三角函数的公式2020719整理2

PAGE三角公式2020.7.19三角函数的定义三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sinαx叫做α的余弦，记作cosαeq\f(y,x)叫做α的正切，记作tanα各象限符号Ⅰ正正正Ⅱ正负负Ⅲ负负正Ⅳ负正负口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函数线有向线段MP为正弦线，有向线段OM为余弦线，有向线段AT为正切线同角函数基本关系sin2x＋cos2x＝1，eq\f(sinx,cosx)＝tanx.（）基本关系的变形sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，sinα＝tanαcosα，cosα＝eq\f(sinα,tanα)，(sinα±cosα)2＝1±2sinαcos

诱导公式公式（一）设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式（二）：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式（三）：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式（四）：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式（五）：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式（六）：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα

恒等变形

三角函数图像正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x|x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R函数的最值最大值1，当且仅当x＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z最小值－1，当且仅当x＝2kπ－eq\f(π,2)，k∈Z最大值1，当且仅当x＝2kπ，k∈Z最小值－1，当且仅当x＝2kπ－π，k∈Z无最大值和最小值单调性增区间[k·2π－eq\f(π,2)，k·2π＋eq\f(π,2)(k∈Z)]减区间[k·2π＋eq\f(π,2)，k·2π＋eq\f(3π,2)](k∈Z)增区间[k·2π－π，k·2π](k∈Z)减区间[k·2π，k·2π＋π](k∈Z)增区间(k·π－eq\f(π,2)，k·π＋eq\f(π,2))(k∈Z)奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性周期为2kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期为2π周期为2kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期为2π周期为kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期为π对称性对称中心(kπ，0)，k∈Zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))，k∈Zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z对称轴x＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Zx＝kπ，k∈Z无对称轴零点kπ，k∈Zkπ＋eq\f(π,2)，k∈Zkπ，k∈Z六、和差化积，积化和差积化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2和差化积sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

七、正余弦定理

定理正弦定理余弦定理内容eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(R为△ABC外接圆半径)a2＝b2＋c2－2bccos__A；b2＝c2＋a2－2cacos__B；c2＝a2＋b2－2abcos__C变形形式a＝2Rsin__A，b＝2Rsin__B，c＝2Rsin__C；sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)；a∶b∶c＝sin__A∶sin__B∶