新教材高中数学第九章统计1随机抽样练习含解析新人教A版必修第二册

PAGEPAGE3随机抽样(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本量D．从总体中抽取的一个样本【解析】选A.5000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本量．2．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图所示的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间，由此估计该校学生的日平均阅读时间约为()A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时【解析】选B.欲求平均每人的课外阅读时间，用50人所用的总时间除以50即可，而50人所用时间可由统计图表计算，eq\x\to(y)＝eq\f(1,50)(5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0)＝0.9(小时)，即该校学生日平均阅读时间约为0.9小时．3．某电视台就观众对其某一节目的喜爱程度进行网络调查，参加调查的一共有20000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：最喜爱喜爱一般不喜欢4800720064001600电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层随机抽样，那么在分层随机抽样时，每类人中应抽取的人数分别为()A.25，25，25，25B．48，72，64，16C.20，40，30，10D．24，36，32，8【解析】选D.因为抽样比为eq\f(100,20000)＝eq\f(1,200)，所以每类人中应抽取的人数分别为4800×eq\f(1,200)＝24(人)，7200×eq\f(1,200)＝36(人)，6400×eq\f(1,200)＝32(人)，1600×eq\f(1,200)＝8(人).4．在分层随机抽样中，每层中的样本抽取应采用简单随机抽样，如：在第一层中应从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为eq\f(1,3)，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A.eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f(5,14)D．eq\f(10,27)【解析】选C.根据题意，eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，解得n＝28.故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).二、填空题(每小题5分，共10分)5．采用抽签法从含有3个个体的总体{1，3，8}中抽取一个样本量为2的样本，则所有可能的样本是______．【解析】从三个总体中任取两个即可组成样本，所以所有可能的样本为{1，3}，{1，8}，{3，8}．答案：{1，3}，{1，8}，{3，8}6．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层随机抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是________．【解析】在分层抽样中，每个个体被抽取的可能性相等，且为eq\f(样本量,总样本量).所以每个个体被抽取的可能性是eq\f(20,120)＝eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)三、解答题(每小题10分，共20分)7．某县共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个容量为300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．【解析】因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层随机抽样的方法．具体过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．(2)按照样本量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．(4)将300人合到一起，即得到一个样本．8．为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．(1)小明一共调查了多少户家庭？(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．【解析】(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户).答：小明一共调查了20户家庭．(2)(1×1＋1×