矩形的判定 同步练习

2.5.2

矩形的判要感预练1-1形要感预练2-1个

三个角是_角的四边形是矩在四边形ABCD中∠B=C=∠四边形ABCD是对角线_的平行四边形是矩形.如图，要使平行四边形ABCD成矩形，应添的条件_______(只填一知点1三角直的边是矩在数学动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的()A.测对角线是否相互平分B.量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量四边形的其中三个角是否为直角如，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为只填写拼图板的代已知：图eq\o\ac(□,)ABCD的个内角的角平分线分别交E,F,G,H.试明边形EFGH为矩形第页共6页

知点2对线等平四形是形如图，使平行四边形ABCD成矩形，需添加的条件()A.AB=BCB.AC⊥BDC.AC=BD∠1=∠第图

第题图

第题如图，边形ABCD的角线AC相于点，已知下列个条件：ABDC；②AB=DC；③；∠°⑤；OB=OD.不能使四边形ABCD成矩形的是()A.①③B.②③④C.②⑤⑥D.④⑤⑥如图，ABC中AB=AC将△绕C旋180得到△，连接AEBF.∠ACB为__________度时，四边形ABFE为形如图，边形ABCD是行四边形AC，交点O∠∠求证：四边形ABCD是矩形eq\o\ac(□,)ABCD中AC交BD于点，添加一条件，仍不能判定四边形ABCD是形的条件是)A.AB=ADC.AC=BDD.DC⊥BC下列关矩形的说法，正确的()A.对线相等的四边形是矩形B.角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分如图，顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH要使四边形为形，应添加的条件)A.AB∥DCC.AC⊥第页共6页

第10题

第11图第题图如△ABC中AC的垂直平分分别交AC于，，BEDF的延长线于点E，已知A=30°，BC=2，则四边形BCDE的积是)A.2

B.3

如图使平行四形ABCD是矩形添加的条件_添加一个条件即可如图，AB＝AC，ADAE，DEBC且＝CAE，求证四边形BCDE是矩形如图，四边形ABCD的角线AC、BD交点O已知O是AC的点，AE=CFDF∥BE.(1)求证：△≌DOF(2)若OD=

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AC，则四边形ABCD是么特殊四边形？请证明你结第页共6页

如图，ABC中点O是边AC上个动点，过O作直线∥BC.设MN交∠ACB的角平分线于点E，∠ACB的角角平分线于点F.(1)求证：OE=OF；(2)若＝，＝，求的长；(3)当点在边AC上动到什么位置时，四边形AECF矩形？并说明理由.参答要感预练1-1要感预练2-1

直矩相等答案不唯一，如°AC=BD等D①②③④∵四边ABCD是行四边形，∴∥ADABCD.∴∠ABC+∠°∠BAD+∠°又ABCD的个内角的角平分线分别交于E,F,G∴∠∠°，∠GBC+∠GCB=90°∴∠∠AFB=90°，∠G=90同理可证∠GHE=90°，∠°.∴四边形为.C5.第页共6页

证明：1=∠2∴，即∵四边形ABCD是平行四边形，∴，BO=OD.∴AC=2COBD=2BO.∴AC=BD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩AD10.CA12.答不唯一，如：∠ABC=90或AC=BD证明：AC＝，＝AE，∠BADCAE∴∠BAD-∠CAE-CAB，即∠CAD=∠BAE.∴△≌（SAS.∴DC＝又∵＝，∴四边形BCDE是行四边形连接BDCE.∵ABAC，AD＝，＝，∴△ACE(SAS).∴＝∴四边形BCDE是(1)证明：∵O是AC的点，∴OA=OC.∵，OE=OF.∵DFBE∴∠OEB=∠OFD.又∵∠EOB=，∴△BOEDOF.(2)∵△≌△DOF∴OD=OB.∵，∴四边形ABCD是平行四边形.∵OD=

1AC，BD，2∴，∴四边形ABCD是矩(1)证明：∵CF平∠ACD，且BD，∴∠∠FCD=∴OF=OC，同理可证：OC=OE∴(2)由(1)知：，OC=OE，∴∠∠，OCE=OEC.∴∠∠OCE=∠OEC而∠∠OCE+∠°，∴∠ECF=∠°∴

2CF

=

=13.第页共6页

∴OC=

1EF=22(3)当