2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)

.../2017年XX省XX市高考数学一模试卷一.填空题：本大題共14小败,每小題5分,共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x2﹣6x+5≤0,x∈Z},则∁UM=．2．若复数z满足z+i=,其中i为虚数单位,则|z|=．3．函数f〔x=的定义域为．4．如图是给出的一种算法,则该算法输出的结果是5．某高级中学共有900名学生,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,则该校高二年级学生人数为．6．已知正四棱锥的底面边长是2,侧棱长是,则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数,则这两个数的和为3的倍数的槪率为．8．在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l的右焦点,则双曲线的离心率为．9．设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列．且a2+a5=4,则a8的值为．10．在平面直角坐标系xOy中,过点M〔1,0的直线l与圆x2+y2=5交于A,B两点,其中A点在第一象限,且=2,则直线l的方程为．11．在△ABC中,已知AB=1,AC=2,∠A=60°,若点P满足=+,且•=1,则实数λ的值为．12．已知sinα=3sin〔α+,则tan〔α+=．13．若函数f〔x=,则函数y=|f〔x|﹣的零点个数为．14．若正数x,y满足15x﹣y=22,则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为．二.解答题：本大题共6小题,共计90分15．在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边．若acosB=3,bcosA=l,且A﹣B=〔1求边c的长；〔2求角B的大小．16．如图,在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中,侧面AA1C1C是菱形,AC1与A1C交于点O,E是棱AB上一点,且OE∥平面BCC1B1〔1求证：E是AB中点；〔2若AC1⊥A1B,求证：AC1⊥BC．17．某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC〔如图,设计要求彩门的面积为S〔单位：m2•高为h〔单位：m〔S,h为常数,彩门的下底BC固定在广场地面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为α,不锈钢支架的长度和记为l．〔1请将l表示成关于α的函数l=f〔α；〔2问当α为何值时l最小？并求最小值．18．在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=l〔a＞b＞0的焦距为2,离心率为,椭圆的右顶点为A．〔1求该椭圆的方程：〔2过点D〔,﹣作直线PQ交椭圆于两个不同点P,Q,求证：直线AP,AQ的斜率之和为定值．19．己知函数f〔x=〔x+llnx﹣ax+a〔a为正实数,且为常数〔1若f〔x在〔0,+∞上单调递增,求a的取值范围；〔2若不等式〔x﹣1f〔x≥0恒成立,求a的取值范围．20．己知n为正整数,数列{an}满足an＞0,4〔n+1an2﹣nan+12=0,设数列{bn}满足bn=〔1求证：数列{}为等比数列；〔2若数列{bn}是等差数列,求实数t的值：〔3若数列{bn}是等差数列,前n项和为Sn,对任意的n∈N*,均存在m∈N*,使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,求满足条件的所有整数a1的值．四.选做题本题包括A,B,C,D四个小题,请选做其中两题,若多做,则按作答的前两题评分．A.[选修4一1：几何证明选讲]21．如图,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．[选修4-2：矩阵与变换]22．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量=[],并且矩阵M对应的变换将点〔﹣1,2变换成〔﹣2,4．〔1求矩阵M；〔2求矩阵M的另一个特征值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2,．〔1把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；〔2求经过两圆交点的直线的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a,b,c为正数,且a+b+c=3,求++的最大值．四.必做题：每小题0分,共计20分25．如图,已知正四棱锥P﹣ABCD中,PA=AB=2,点M,N分别在PA,BD上,且==．〔1求异面直线MN与PC所成角的大小；〔2求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．26．设|θ|＜,n为正整数,数列{an}的通项公式an=sintannθ,其前n项和为Sn〔1求证：当n为偶函数时,an=0；当n为奇函数时,an=〔﹣1tannθ；〔2求证：对任何正整数n,S2n=sin2θ•[1+〔﹣1n+1tan2nθ]．2017年XX省XX市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题：本大題共14小败,每小題5分,共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x2﹣6x+5≤0,x∈Z},则∁UM={6,7}．[考点]补集及其运算．[分析]解不等式化简集合M,根据补集的定义写出运算结果即可．[解答]解：集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x2﹣6x+5≤0,x∈Z}={x|1≤x≤5,x∈Z}={1,2,3,4,5},则∁UM={6,7}．故答案为：{6,7}．2．若复数z满足z+i=,其中i为虚数单位,则|z|=．[考点]复数代数形式的乘除运算．[分析]直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z,再由复数求模公式计算得答案．[解答]解：由z+i=,得=,则|z|=．故答案为：．3．函数f〔x=的定义域为{x|x＞且x≠1}．[考点]函数的定义域及其求法．[分析]根据对数函数的性质以及分母不是0,得到关于x的不等式组,解出即可．[解答]解：由题意得：,解得：x＞且x≠1,故函数的定义域是{x|x＞且x≠1},故答案为：{x|x＞且x≠1}．4．如图是给出的一种算法,则该算法输出的结果是24[考点]伪代码．[分析]模拟程序代码的运行过程,可知程序的功能是利用循环结构计算并输出变量t的值,由于循环变量的初值为2,终值为4,步长为1,故循环体运行只有3次,由此得到答案．[解答]解：当i=2时,满足循环条件,执行循环t=1×2=2,i=3；当i=3时,满足循环条件,执行循环t=2×3=6,i=4；当i=4时,满足循环条件,执行循环t=6×4=24,i=5；当i=5时,不满足循环条件,退出循环,输出t=24．故答案为：24．5．某高级中学共有900名学生,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,则该校高二年级学生人数为300．[考点]分层抽样方法．[分析]用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,根据高一年级抽20人,高三年级抽10人,得到高二年级要抽取的人数,根据该高级中学共有900名学生,算出高二年级学生人数．[解答]解：∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,∴高二年级要抽取45﹣20﹣10=15,∵高级中学共有900名学生,∴每个个体被抽到的概率是=∴该校高二年级学生人数为=300,故答案为：300．6．已知正四棱锥的底面边长是2,侧棱长是,则该正四棱锥的体积为．[考点]棱柱、棱锥、棱台的体积．[分析]正四棱锥P﹣ABCD中,AB=2,PA=,设正四棱锥的高为PO,连结AO,求出PO,由此能求出该正四棱锥的体积．[解答]解：如图,正四棱锥P﹣ABCD中,AB=2,PA=,设正四棱锥的高为PO,连结AO,则AO=AC=．在直角三角形POA中,PO===1．所以VP﹣ABCD=•SABCD•PO=×4×1=．故答案为：．7．从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数,则这两个数的和为3的倍数的槪率为．[考点]列举法计算基本事件数及事件发生的概率．[分析]先求出基本事件总数n==6,再利用列举法求出这两个数的和为3的倍数包含的基本事件个数,由此能求出这两个数的和为3的倍数的槪率．[解答]解：从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数,基本事件总数n==6,这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有：〔1,2,〔2,4,共2个,∴这两个数的和为3的倍数的槪率p=．故答案为：．8．在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l的右焦点,则双曲线的离心率为2．[考点]双曲线的简单性质．[分析]求得抛物线的焦点坐标,可得c=2,由双曲线的方程可得a=1,由离心率公式可得所求值．[解答]解：抛物线y2=8x的焦点为〔2,0,则双曲线﹣=l的右焦点为〔2,0,即有c==2,不妨设a=1,可得双曲线的离心率为e==2．故答案为：2．9．设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列．且a2+a5=4,则a8的值为2．[考点]等比数列的通项公式．[分析]利用等比数列的前n项和公式和通项公式列出方程组,求出,由此能求出a8的值．[解答]解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列．且a2+a5=4,∴,解得,∴a8==〔a1q〔q32=8×=2．故答案为：2．10．在平面直角坐标系xOy中,过点M〔1,0的直线l与圆x2+y2=5交于A,B两点,其中A点在第一象限,且=2,则直线l的方程为x﹣y﹣1=0．[考点]直线与圆的位置关系．[分析]由题意,设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立,利用韦达定理,结合向量知识,即可得出结论．[解答]解：由题意,设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立,可得〔m2+1y2+2my﹣4=0,设A〔x1,y1,B〔x2,y2,则y1=﹣2y2,y1+y2=﹣,y1y2=﹣联立解得m=1,∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0,故答案为：x﹣y﹣1=0．11．在△ABC中,已知AB=1,AC=2,∠A=60°,若点P满足=+,且•=1,则实数λ的值为﹣或1．[考点]平面向量数量积的运算．[分析]根据题意,利用平面向量的线性运算,把、用、与λ表示出来,再求•即可．[解答]解：△ABC中,AB=1,AC=2,∠A=60°,点P满足=+,∴﹣=λ,∴=λ；又=﹣=〔+λ﹣=+〔λ﹣1,∴•=λ•[+〔λ﹣1]=λ•+λ〔λ﹣1=λ×2×1×cos60°+λ〔λ﹣1×22=1,整理得4λ2﹣3λ﹣1=0,解得λ=﹣或λ=1,∴实数λ的值为﹣或1．故答案为：﹣或1．12．已知sinα=3sin〔α+,则tan〔α+=2﹣4．[考点]两角和与差的正切函数；两角和与差的正弦函数．[分析]利用同角三角的基本关系、两角和差的三角公式求得tanα、tan的值,可得tan〔α+的值．[解答]解：sinα=3sin〔α+=3sinαcos+3cosαsin=sinα+cosα,∴tanα=．又tan=tan〔﹣===2﹣,∴tan〔α+====﹣=2﹣4,故答案为：2﹣4．13．若函数f〔x=,则函数y=|f〔x|﹣的零点个数为4．[考点]根的存在性及根的个数判断．[分析]利用分段函数,对x≥1,通过函数的零点与方程根的关系求解零点个数,当x＜1时,利用数形结合求解函数的零点个数即可．[解答]解：当x≥1时,=,即lnx=,令g〔x=lnx﹣,x≥1时函数是连续函数,g〔1=﹣＜0,g〔2=ln2﹣=ln＞0,g〔4=ln4﹣2＜0,由函数的零点判定定理可知g〔x=lnx﹣,有2个零点．〔结合函数y=与y=可知函数的图象由2个交点．当x＜1时,y=,函数的图象与y=的图象如图,考查两个函数由2个交点,综上函数y=|f〔x|﹣的零点个数为：4个．故答案为：4．14．若正数x,y满足15x﹣y=22,则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为1．[考点]函数的最值及其几何意义．[分析]由题意可得x＞,y＞0,又x3+y3﹣x2﹣y2=〔x3﹣x2+〔y3﹣y2,求出y3﹣y2≥﹣y,当且仅当y=时取得等号,设f〔x=x3﹣x2,求出导数和单调区间、极值和最值,即可得到所求最小值．[解答]解：由正数x,y满足15x﹣y=22,可得y=15x﹣22＞0,则x＞,y＞0,又x3+y3﹣x2﹣y2=〔x3﹣x2+〔y3﹣y2,其中y3﹣y2+y=y〔y2﹣y+=y〔y﹣2≥0,即y3﹣y2≥﹣y,当且仅当y=时取得等号,设f〔x=x3﹣x2,f〔x的导数为f′〔x=3x2﹣2x=x〔3x﹣2,当x=时,f〔x的导数为×〔﹣2=,可得f〔x在x=处的切线方程为y=x﹣．由x3﹣x2≥x﹣⇔〔x﹣2〔x+2≥0,当x=时,取得等号．则x3+y3﹣x2﹣y2=〔x3﹣x2+〔y3﹣y2≥x﹣﹣y≥﹣=1．当且仅当x=,y=时,取得最小值1．故答案为：1．二.解答题：本大题共6小题,共计90分15．在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边．若acosB=3,bcosA=l,且A﹣B=〔1求边c的长；〔2求角B的大小．[考点]余弦定理；正弦定理．[分析]〔1由acosB=3,bcosA=l,利用余弦定理化为：a2+c2﹣b2=6c,b2+c2﹣a2=2c．相加即可得出c．〔2由〔1可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得：==,又A﹣B=,可得A=B+,C=,可得sinC=sin．代入可得﹣16sin2B=,化简即可得出．[解答]解：〔1∵acosB=3,bcosA=l,∴a×=3,b×=1,化为：a2+c2﹣b2=6c,b2+c2﹣a2=2c．相加可得：2c2=8c,解得c=4．〔2由〔1可得：a2﹣b2=8．由正弦定理可得：==,又A﹣B=,∴A=B+,C=π﹣〔A+B=,可得sinC=sin．∴a=,b=．∴﹣16sin2B=,∴1﹣﹣〔1﹣cos2B=,即cos2B﹣=,∴﹣2═,∴=0或=1,B∈．解得：B=．16．如图,在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中,侧面AA1C1C是菱形,AC1与A1C交于点O,E是棱AB上一点,且OE∥平面BCC1B1〔1求证：E是AB中点；〔2若AC1⊥A1B,求证：AC1⊥BC．[考点]空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的性质．[分析]〔1利用同一法,首先通过连接对角线得到中点,进一步利用中位线,得到线线平行,进一步利用线面平行的判定定理,得到结论．〔2利用菱形的对角线互相垂直,进一步利用线面垂直的判定定理,得到线面垂直,最后转化成线线垂直．[解答]证明：〔1连结BC1,取AB中点E′,∵侧面AA1C1C是菱形,AC1与A1C交于点O,∴O为AC1的中点,∵E′是AB的中点,∴OE′∥BC1；∵OE′⊄平面BCC1B1,BC1⊂平面BCC1B1,∴OE′∥平面BCC1B1,∵OE∥平面BCC1B1,∴E,E′重合,∴E是AB中点；〔2∵侧面AA1C1C是菱形,∴AC1⊥A1C,∵AC1⊥A1B,A1C∩A1B=A1,A1C⊂平面A1BC,A1B⊂平面A1BC,∴AC1⊥平面A1BC,∵BC⊂平面A1BC,∴AC1⊥BC．17．某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC〔如图,设计要求彩门的面积为S〔单位：m2•高为h〔单位：m〔S,h为常数,彩门的下底BC固定在广场地面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为α,不锈钢支架的长度和记为l．〔1请将l表示成关于α的函数l=f〔α；〔2问当α为何值时l最小？并求最小值．[考点]函数模型的选择与应用．[分析]〔1求出上底,即可将l表示成关于α的函数l=f〔α；〔2求导数,取得函数的单调性,即可解决当α为何值时l最小？并求最小值．[解答]解：〔1设上底长为a,则S=,∴a=﹣,∴l=﹣+〔0＜α＜；〔2l′=h,∴0＜α＜,l′＜0,＜α＜,l′＞0,∴时,l取得最小值m．18．在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=l〔a＞b＞0的焦距为2,离心率为,椭圆的右顶点为A．〔1求该椭圆的方程：〔2过点D〔,﹣作直线PQ交椭圆于两个不同点P,Q,求证：直线AP,AQ的斜率之和为定值．[考点]直线与椭圆的位置关系．[分析]〔1由题意可知2c=2,c=1,离心率e=,求得a=2,则b2=a2﹣c2=1,即可求得椭圆的方程：〔2则直线PQ的方程：y=k〔x﹣﹣,代入椭圆方程,由韦达定理及直线的斜率公式,分别求得直线AP,AQ的斜率,即可证明直线AP,AQ的率之和为定值．[解答]解：〔1由题意可知：椭圆+=l〔a＞b＞0,焦点在x轴上,2c=1,c=1,椭圆的离心率e==,则a=,b2=a2﹣c2=1,则椭圆的标准方程：；〔2证明：设P〔x1,y1,Q〔x2,y2,A〔,0,由题意PQ的方程：y=k〔x﹣﹣,则,整理得：〔2k2+1x2﹣〔4k2+4kx+4k2+8k+2=0,由韦达定理可知：x1+x2=,x1x2=,则y1+y2=k〔x1+x2﹣2k﹣2=,则kAP+kAQ=+=,由y1x2+y2x1=[k〔x1﹣﹣]x2+[k〔x2﹣﹣]x1=2kx1x2﹣〔k+〔x1+x2=﹣,kAP+kAQ===1,∴直线AP,AQ的斜率之和为定值1．19．己知函数f〔x=〔x+llnx﹣ax+a〔a为正实数,且为常数〔1若f〔x在〔0,+∞上单调递增,求a的取值范围；〔2若不等式〔x﹣1f〔x≥0恒成立,求a的取值范围．[考点]利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．[分析]〔1求出函数f〔x的导数,问题转化为a≤lnx++1在〔0,+∞恒成立,〔a＞0,令g〔x=lnx++1,〔x＞0,根据函数的单调性求出a的范围即可；〔2问题转化为〔x﹣1[〔x+1lnx﹣a]≥0恒成立,通过讨论x的范围,结合函数的单调性求出a的范围即可．[解答]解：〔1f〔x=〔x+llnx﹣ax+a,f′〔x=lnx++1﹣a,若f〔x在〔0,+∞上单调递增,则a≤lnx++1在〔0,+∞恒成立,〔a＞0,令g〔x=lnx++1,〔x＞0,g′〔x=,令g′〔x＞0,解得：x＞1,令g′〔x＜0,解得：0＜x＜1,故g〔x在〔0,1递减,在〔1,+∞递增,故g〔xmin=g〔1=2,故0＜a≤2；〔2若不等式〔x﹣1f〔x≥0恒成立,即〔x﹣1[〔x+1lnx﹣a]≥0恒成立,①x≥1时,只需a≤〔x+1lnx恒成立,令m〔x=〔x+1lnx,〔x≥1,则m′〔x=lnx++1,由〔1得：m′〔x≥2,故m〔x在[1,+∞递增,m〔x≥m〔1=0,故a≤0,而a为正实数,故a≤0不合题意；②0＜x＜1时,只需a≥〔x+1lnx,令n〔x=〔x+1lnx,〔0＜x＜1,则n′〔x=lnx++1,由〔1n′〔x在〔0,1递减,故n′〔x＞n〔1=2,故n〔x在〔0,1递增,故n〔x＜n〔1=0,故a≥0,而a为正实数,故a＞0．20．己知n为正整数,数列{an}满足an＞0,4〔n+1an2﹣nan+12=0,设数列{bn}满足bn=〔1求证：数列{}为等比数列；〔2若数列{bn}是等差数列,求实数t的值：〔3若数列{bn}是等差数列,前n项和为Sn,对任意的n∈N*,均存在m∈N*,使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,求满足条件的所有整数a1的值．[考点]数列的求和；等比数列的通项公式．[分析]〔1数列{an}满足an＞0,4〔n+1an2﹣nan+12=0,化为：=2×,即可证明．〔2由〔1可得：=,可得=n•4n﹣1．数列{bn}满足bn=,可得b1,b2,b3,利用数列{bn}是等差数列即可得出t．〔3根据〔2的结果分情况讨论t的值,化简8a12Sn﹣a14n2=16bm,即可得出a1．[解答]〔1证明：数列{an}满足an＞0,4〔n+1an2﹣nan+12=0,∴=an+1,即=2,∴数列{}是以a1为首项,以2为公比的等比数列．〔2解：由〔1可得：=,∴=n•4n﹣1．∵bn=,∴b1=,b2=,b3=,∵数列{bn}是等差数列,∴2×=+,∴=+,化为：16t=t2+48,解得t=12或4．〔3解：数列{bn}是等差数列,由〔2可得：t=12或4．①t=12时,bn==,Sn=,∵对任意的n∈N*,均存在m∈N*,使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,∴×﹣a14n2=16×,∴=,n=1时,化为：﹣=＞0,无解,舍去．②t=4时,bn==,Sn=,对任意的n∈N*,均存在m∈N*,使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,∴×﹣a14n2=16×,∴n=4m,∴a1=．∵a1为正整数,∴=k,k∈N*．∴满足条件的所有整数a1的值为{a1|a1=2,n∈N*,m∈N*,且=k,k∈N*}．四.选做题本题包括A,B,C,D四个小题,请选做其中两题,若多做,则按作答的前两题评分．A.[选修4一1：几何证明选讲]21．如图,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．[考点]弦切角．[分析]连接OC,先证得三角形OBC是等边三角形,从而得到∠DCA=60°,再在直角三角形ACD中得到∠DAC的大小；考虑到直角三角形ABE中,利用角的关系即可求得边AE的长．[解答]解：如图,连接OC,因BC=OB=OC=3,因此∠CBO=60°,由于∠DCA=∠CBO,所以∠DCA=60°,又AD⊥DC得∠DAC=30°；又因为∠ACB=90°,得∠CAB=30°,那么∠EAB=60°,从而∠ABE=30°,于是．[选修4-2：矩阵与变换]22．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量=[],并且矩阵M对应的变换将点〔﹣1,2变换成〔﹣2,4．〔1求矩阵M；〔2求矩阵M的另一个特征值．[考点]特征值与特征向量的计算；几种特殊的矩阵变换．[分析]〔1先设矩阵A=,这里a,b,c,d∈R,由二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1及矩阵M对应的变换将点〔﹣1,2换成〔﹣2,4．得到关于a,b,c,d的方程组,即可求得矩阵M；〔2由〔1知,矩阵M的特征多项式为f〔λ=〔λ﹣6〔λ﹣4﹣8=λ2﹣10λ+16,从而求得另一个特征值为2．[解答]解：〔1设矩阵A=,这里a,b,c,d∈R,则=8=,故,由于矩阵M对应的变换将点〔﹣1,2换成〔﹣2,4．则=,故联立以上两方程组解得a=6,b=2,c=4,d=4,故M=．〔2由〔1知,矩阵M的特征多项式为f〔λ=〔λ﹣6〔λ﹣4﹣8=λ2﹣10λ+16,故矩阵M的另一个特征值为2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2,．〔1把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；〔2求经过两圆交点的直线的极坐标方程．[考点]简单曲线的极坐标方程；相交弦所在直线的方程．[分析]〔1先利用三角函数的差角公式展开圆O2的极坐标方程的右式,再利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得圆O2的直角坐标方程及圆O1直角坐标方程．〔2先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程,再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可．[解答]解：〔1ρ=2⇒ρ2=4,所以x2+y2=4；因为,所以,所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．〔2将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x+y=1．化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,即．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a,b,c为正数,且a+b+c=3,求++的最大值．[考点]二维形式的柯西不等式．[分析]利用柯西不等式,结合a+b