中考数学阅读与理解训练

课题：中考阅读理解题专项练习类型之一考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。1.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32＋1得a3；…………依此类推，则a2010=____________．

2.(•赣州市）用“”与“”表示一种法则：（ab）=-b，（ab）=-a，如（23）=-3，则．

3.（•达州市）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中的值．

类型之二模仿型阅读理解题4.（•凉山州）阅读材料，解答下列问题．例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身当时，，故此时的绝对值是零当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．（2）猜想与的大小关系．

5.（•湖南省常德市）阅读理解：若为整数，且三次方程有整数解c，则将c代入方程得：,移项得：，即有：，由于都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程的整数解只可能是m的因数．例如：方程中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由类型之三操作型阅读理解题操作型阅读理解题通常先提供图形变化的方法步骤．7.（·盐城）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，∴≥0，∴≥，只有当a＝b时，等号成立．结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝时，有最小值．思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件．

探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

【例5】阅读以下材料，并解答以下问题．“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法，这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)，会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出．根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种?(3)现由于交叉点C道路施工，禁止通行．求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少?解：

解:(1)∵完成从A点到B点必须向北走，或向东走，∴到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和．故使用分类加法计数原理，由此算出从A点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1，答:从A点到B点的走法共有35种．方法一:可先求从A点到B点，并经过交叉点C的走法数，再用从A点到B点总走法数减去它，即得从A点到B点，但不经过交叉点C的走法数．完成从A点出发经C点到B点这件事可分两步，先从A点到C点，再从C点到B点．使用分类加法计数原理，算出从A点到C点的走法是3种，见图2；算出从C点到B点的走法为6种，见图3，再运用分步乘法计数原理，得到从A点经C点到B点的走法有3×6=18种．∴从A点到B点但不经过C点的走法数为35-18=17种．

方法二：由于交叉点C道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与C点紧相连的线段．运用分类加法计数原理，算出从A点到B点并禁止通过交叉点C的走法有17种．从A点到各交叉点的走法数见图4．∴从A点到B点并禁止经过C点的走法数为35-18=17种．P(顺利开车到达B点)=．答:任选一种走法，顺利开车到达B点的概率是．【点评】本题以一个较新颖的问题背景设置了以考查概率为主的阅读理解题，其中分类计数出总共可能的路线是获得概率的关键．另外，题中给出的问题情境“交叉点C道路施工，禁止通行”就相当于将点C从图中去除，再去探究可能的线路即可．【例4】三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．【例4】在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）.当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y＝；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y＝+13.字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成密码是（） 中考数学专题复习一阅读理解题知识综述1、阅读理解题的结构如何？阅读理解题的结构一般包括阅读材料和阅读目的两部分。2、阅读理解题的特点是什么？阅读理解类题的篇幅一般较长，信息量较大，各种关系错综复杂，不易梳理；3、解决阅读理解题的关键是什么？解答这类题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决。4、解决的基本步骤是什么？①认真阅读材料是解决阅读理解问题的前提，通过阅读，把握大意，留心知识情景、数据、关键词句；②全面分析，理解材料的基本原理，理解其内容、思想和方法，获取有价值的数学信息；③对相关信息进行归纳，加工提炼，进而构建方程、不等式、函数或几何模型来解答.1、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1101)表示二进制数，转换为十进制形式是，那么将二进制(1111)转换为十进制形式是数（）A、8B、15C、20D、302、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()(A)15(B)25(C)55(D)12253、已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°<A<180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a.若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为()A.(-1，-) B.(-1，) C.(，-1) D.(-，-1)

4、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文对应的密文．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，65、若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73=（直接写出计算结果），并比较A103A104（填“＞”或“＜”或“=”）6、通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=.（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是.（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值.

7、如图（a）所示：在平面上,给定了半径为r的⊙O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP×OP′=，这种把点P变成点P′的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点。⑴如图(b)所示：⊙O内外各一点A和B，它们的反演点分别为A′和B′，求证：∠A′=∠B；

⑵如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形。选择：如果不经过点O的直线与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是（）；A、一个圆B、一条直线C、一条线段D、两条射线填空：如果直线L与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是＿＿＿＿，该图形与⊙O的位置关系是＿＿＿＿。

(图a)(图b)

8、某村实行合作医疗制度，村委会规定：每位村民年初缴纳合作医疗基金a元；村民个人当年治病花费的医疗费（以收据为准）年底按下列办法处理：村民个人当年花费的医疗费医疗费的处理办法不超过b元的部分全部由村集体承担（即全部报销）超过b元不超过5000元的部分个人承担c%，其余部分由村集体承担超过5000元的部分全部由村集体承担设一位村民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的合作医疗基金）为y元。当0≤x≤b时，y=a，当b＜x≤5000时，y=＿＿（用含a,b,c,x式子表示）下表是该村4位村民2001年治病花费的医疗费和个人实际承担的费用，根据表格中数据，求a,b,c，并且求当b＜x≤5000时，函数y的解析式。村民治病的医疗费x（元）个人实际承担的费用y（元）A2030B4030C9050D15080村民个人一年最多承担医疗费用多少元？9、阅读后，请回答已知x>0，符号表示大于或等于x的最小正整数，如：［］=1，［］=4，［5］=5…⑴填空：［］=＿＿＿＿［］=＿＿＿若［x］=3，则x的取值范围是＿＿＿⑵某市的出租车收费标准规定如下：5km以内（包括5km）收费6元，超过5km的，每超过1km，加收元（不足1km的按1km计算），用x表示所行的公里数，y表示行x公里应付车费，则乘车费可按如下的公式计算：当0<x≤5（单位：公里）时，y=6（元）；当x>5（单位：公里）时，y=6+×［x-5］(元)某乘客乘车后付费元，求该乘客所行的路程x（km）的取值范围。

10、数学课堂上，徐老师出示一道试题：如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN＝60°，求证：AM＝MN．(1)经过思考，小明展示一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．证明：在AB上截取EA＝MC，连结EM，得△AEM．∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．又CN平分∠ACP，∠