2021年湖北省十堰市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2021年湖北省十堰市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

2.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

3.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

5.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

6.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，则f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

7.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

8.已知{<an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15

9.若lgx＜1，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

10.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）A.

B.

C.

D.

11.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

12.A.B.C.D.

13.A.B.C.

14.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

15.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

16.执行如图的程序框图，那么输出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

17.A.B.C.D.

18.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1

B.

C.

D.-2

19.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

20.若集合A={1，2}，集合B={1}，则集合A与集合B的关系是（）A.

B.A=B

C.B∈A

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.

24.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

25.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

26.

27.

28.

29.

30.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

31.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

32.Ig2+lg5=_____.

33.

34.若f(X)=，则f(2)=

。

35.

36.

37.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

38.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

39.

40.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

三、计算题(5题)41.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

42.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

43.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

44.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(5题)46.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

47.解关于x的不等式

48.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

49.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

50.已知求tan（a-2b）的值

五、解答题(5题)51.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.

52.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

53.

54.

55.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

2.A

3.D因为α为第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

4.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

5.D向量的线性运算.因为a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

6.C

7.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

8.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

9.D对数的定义，不等式的计算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

10.C

11.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

12.A

13.A

14.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

15.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

16.C

17.B

18.C由两条直线垂直可得：,所以答案为C。

19.C解三角形的正弦定理的运

20.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。

21.60m

22.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

23.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.

24.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

25.

26.π/4

27.π/2

28.π

29.2/5

30.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

31.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

32.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

33.{-1,0,1,2}

34.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

35.2

36.{x|0<x<3}

37.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

38.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

39.R

40.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

41.

42.

43.

44.

45.

46.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

47.

48.

49.

50.

51.(1)设每吨的平均成本为