2022年辽宁省沈阳市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省沈阳市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知的值（）A.

B.

C.

D.

2.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（）A.20B.21C.25D.40

3.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

4.在等差数列{an}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.48

5.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）A.

B.

C.

D.

6.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

7.两个平面之间的距离是12cm，—条直线与他们相交成的60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

8.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）A.

B.

C.

D.

9.A.3

B.8

C.

10.在等差数列{an}中，a5=9,则S9等于()A.95B.81C.64D.45

11.若等比数列{an}满足，a1+a3=20,a2+a4=40，则公比q=()A.1B.2C.-2D.4

12.下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0)上单调递增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

13.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

14.设A-B={x|x∈A且xB}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}则M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}

15.已知logN10=，则N的值是（）A.

B.

C.100

D.不确定

16.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

17.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

18.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

19.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

20.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

二、填空题(20题)21.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

22.化简

23.

24.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

25.

26.若，则_____.

27.

28.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

29.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

30.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

31.

32.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

33.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

34.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

35.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

36.

37.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为

。

38.

39.

40.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

三、计算题(5题)41.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

42.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

43.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

44.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(5题)46.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

47.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

48.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

49.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

50.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

五、解答题(5题)51.已知等差数列{an}的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk=72,求k的值.

52.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

53.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

54.

55.

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.A

2.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法，乙类产品抽取的件数是60×4/3+4+5=20.

3.A

4.C等差数列前n项和公式.设

5.C

6.C集合的运算.由已知条件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

7.A

8.C

9.A

10.B

11.B解:设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

12.A函数的奇偶性，单调性.因为:y=x2在(-∞，0)上是单调递减的，故y=1/x2在(-∞，0)上是单调递增的，又y=1/x2为偶函数，故A对；y=x2+1在(-∞，0)上是单调递减的，故B错；y=x3为奇函数，故C错；y=2-x为非奇非偶函数，故D错.

13.C

14.D

15.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.

16.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

17.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

18.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

19.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

20.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

21.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

22.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

23.60m

24.36,

25.π

26.27

27.-16

28.-1≤k＜3

29.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

30.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

31.-2/3

32.1有对立事件的性质可知，

33.

34.72

35.

36.3/49

37.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

38.π/2

39.√2

40.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

41.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

42.

43.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

44.

45.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为