2022年贵州省遵义市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2022年贵州省遵义市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球

3.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

4.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

5.下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0)上单调递增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

6.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.对任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

7.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

8.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0

9.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4

B.正数都大于0

C.x>5

D.

10.A.负数B.正数C.非负数D.非正数

11.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

12.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

13.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a≠0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线

B.若|a|=|b|，则a=b

C.若a，b为两个单位向量，则a·a=b·b

D.若a⊥b，则a·b=0

14.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，则f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

15.下列命题是真命题的是A.B.C.D.

16.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

17.如图所示的程序框图，当输人x的值为3时，则其输出的结果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/4

18.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

19.A.B.C.D.

20.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_______.

22.

23.

24.

25.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

26.10lg2=

。

27.sin75°·sin375°=_____.

28.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

29.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

30.展开式中，x4的二项式系数是_____.

31.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

32.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

33.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

34.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

35.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

36.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

37.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

38.若复数,则|z|=_________.

39.

40.log216+cosπ+271/3=

。

三、计算题(5题)41.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

42.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

43.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

44.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

45.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(5题)46.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

47.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

48.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

49.已知a是第二象限内的角，简化

50.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

五、解答题(5题)51.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

52.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围.</c

53.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.

54.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.

55.

六、证明题(2题)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

参考答案

1.B

2.B空间几何体的三视图.由正视图可排除选项A，C，D，

3.C解三角形的正弦定理的运

4.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

5.A函数的奇偶性，单调性.因为:y=x2在(-∞，0)上是单调递减的，故y=1/x2在(-∞，0)上是单调递增的，又y=1/x2为偶函数，故A对；y=x2+1在(-∞，0)上是单调递减的，故B错；y=x3为奇函数，故C错；y=2-x为非奇非偶函数，故D错.

6.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R使得x02＜0,

7.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

8.A由于直线与2x-3y+5=0垂直，因此可以设直线方程为3x+2y+k=0，又直线L过点（-1,2），代入直线方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直线方程为3x+2y-1=0。

9.C

10.C

11.B集合的运算.根据交集定义，A∩B={0}

12.C

13.B向量包括长度和方向，模相等方向不一定相同，所以B错误。

14.C

15.A

16.C

17.B程序框图的运算.当输入的值为3时，第一次循环时，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.输出：y=1.故答案为1.

18.D

19.B

20.C

21.15程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S＞11，执行循环体，n=2，S=3,不满足条件S＞11，执行循环体，n=3，S=6,不满足条件S＞11，执行循环体，n=4，S=10,不满足条件S＞11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满足条件S＞11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.

22.-16

23.

24.

25.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

26.lg102410lg2=lg1024

27.

，

28.

29.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

30.7

31.1有对立事件的性质可知，

32.等腰或者直角三角形，

33.

基本不等式的应用.

34.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

35.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.

36.e=双曲线的定义.因为

37.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

38.

复数的模的计算.

39.1-π/4

40.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

41.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.

43.

44.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

45.

46.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

47.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

48.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄