2022年河北省唐山市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)

2022年河北省唐山市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

2.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1

B.

C.

D.-2

3.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1

B.2

C.3

D.

4.A.10B.-10C.1D.-1

5.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b为实数，若M∩N={2}，则M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}

6.函数y=log2x的图象大致是（）A.

B.

C.

D.

7.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

8.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

9.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，则A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

10.椭圆离心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

11.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.

B.

C.

D.

12.若lgx＜1，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

13.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l//α，α∩β=m，则l//m

B.若l//α，m⊥l，则m⊥α

C.若l//α，m//α，则l//m

D.若l⊥α，l///β则a⊥β

14.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

15.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

16.A.B.C.D.

17.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

18.在等差数列{an}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.48

19.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

20.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

二、填空题(20题)21.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

22.

23.已知_____.

24.

25.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

26.

27.若集合，则x=_____.

28.

29.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

30.Ig2+lg5=_____.

31.不等式|x-3|<1的解集是

。

32.

33.

34.

35.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

36.

37.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

38.的值是

。

39.

40.若f(X)=，则f(2)=

。

三、计算题(5题)41.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

43.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题(5题)46.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

47.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

48.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

49.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

50.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

五、解答题(5题)51.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.

52.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

53.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1

54.已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式.

55.

六、证明题(2题)56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.D

2.C由两条直线垂直可得：,所以答案为C。

3.B椭圆的定义.a2=1，b2=1,

4.C

5.D集合的运算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

6.C对数函数的图象和基本性质.

7.D

8.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).

9.A集合的并集.A∪B是找出所有元素写在同一个集合中.

10.A

11.B

12.D对数的定义，不等式的计算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

13.D空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面，排除A;对于B;m与α可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C

14.B利用诱导公式化简求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

15.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

16.D

17.D直线与椭圆的性质，离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1（-2,0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c=2，b=1，∴a=

18.C等差数列前n项和公式.设

19.D由于在5个数中只有两个偶数，因此抽中偶数的概率为2/5。

20.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

21.

22.

23.

24.1

25.-189，

26.56

27.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

28.外心

29.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

30.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

31.

32.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

33.(-7,±2)

34.

35.

复数模的计算.|3+2i|=

36.33

37.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

38.

，

39.(1,2)

40.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

48.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

49.

50.

51.

52.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，CC1⊥平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影，所以角C1BC为与ABCD夹角，在Rt△C1BC，BC=CC1所以角C1BC=45°，所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45°.

53.证明⑴连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG//SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD