2022年甘肃省定西市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2022年甘肃省定西市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

2.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

3.A.B.C.D.

4.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

5.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}

6.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A.

B.

C.

D.

7.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

8.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l//α，α∩β=m，则l//m

B.若l//α，m⊥l，则m⊥α

C.若l//α，m//α，则l//m

D.若l⊥α，l///β则a⊥β

9.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21B.19C.9D.-11

10.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，则A∩B的子集的个数为（）A.2B.3C.4D.16

11.

12.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

13.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

15.两个平面之间的距离是12cm，—条直线与他们相交成的60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

16.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4B.3C.2D.1/4

17.已知过点A（0，-1），点B在直线x-y+1=0上，直线AB的垂直平分线x+2y-3=0，则点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

18.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1

B.2

C.3

D.

19.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

20.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

二、填空题(20题)21.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

22.

23.

24.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.

25.

26.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

27.若一个球的体积为则它的表面积为______.

28.已知_____.

29.已知_____.

30.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

31.

32.Ig2+lg5=_____.

33.

34.若集合，则x=_____.

35.函数y=x2+5的递减区间是

。

36.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

37.

38.设lgx=a，则lg(1000x)=

。

39.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

40.

三、计算题(5题)41.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

42.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

43.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

44.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(5题)46.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

47.求证

48.证明：函数是奇函数

49.简化

50.计算

五、解答题(5题)51.

52.

53.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

54.

55.

六、证明题(2题)56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).

5.D不等式的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

6.D

7.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

8.D空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面，排除A;对于B;m与α可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C

9.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1=1，圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圆心C2(3,4)，

10.C集合的运算.A∩B={1，3}，其子集为22=4个

11.C

12.D平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

13.A充要条件的判断.若x=1，则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.

14.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)∪(3，+∞)

15.A

16.C三角函数的运算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

17.B由于B在直线x-y+1=0上，所以可以设B的坐标为（x，x+1），AB的斜率为，垂直平分线的斜率为，所以有，因此点B的坐标为（2,3）。

18.B椭圆的定义.a2=1，b2=1,

19.C

20.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

21.e=双曲线的定义.因为

22.5n-10

23.

24.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.

25.-2i

26.

，

27.12π球的体积，表面积公式.

28.-1，

29.

30.18，

31.{x|1<=x<=2}

32.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

33.①③④

34.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

35.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

36.

37.

38.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

39.180，

40.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

41.

42.

43.

44.

45.解：设首项为a1、公差为d,依题