2022年湖南省邵阳市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)

2022年湖南省邵阳市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

2.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在(-∞,0)上单调递增的函数是（）A.f(x)=x2

B.f(x)=2|x|

C.f(x)=log21/|x|

D.f(x)=sin2x

4.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

5.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b

B.C.D.

6.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

7.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数

B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

8.A.3

B.8

C.

9.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

10.A.B.C.

11.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

12.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

13.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，则A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

14.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

15.A.3B.4C.5D.6

16.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

17.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

18.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l//α，α∩β=m，则l//m

B.若l//α，m⊥l，则m⊥α

C.若l//α，m//α，则l//m

D.若l⊥α，l///β则a⊥β

19.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.80

20.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）A.

B.7

C.

D.3

二、填空题(20题)21.已知_____.

22.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

23.

24.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

25.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

26.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

27.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

28.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

29.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

30.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

31.Ig2+lg5=_____.

32.

33.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

40.

三、计算题(5题)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

43.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

44.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(5题)46.简化

47.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

48.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

49.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

50.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

五、解答题(5题)51.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.

52.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

53.已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式.

54.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

55.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

六、证明题(2题)56.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知，双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=±2x

2.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

3.C函数的奇偶性，单调性.函数f(x)=x2是偶函数，但在区间(-∞,0)上单调递减，不合题意；函数f(x)=2|x|是偶函数，但在区间（-∞，0)上单调递减，不合题意；函数f(x）=㏒21/|x|是偶函数，且在区间（-∞,0)上单调递增，符合题意；函数f(x)=sin2x是奇函数，不合题意.

4.D

5.C

6.C对数函数和指数函数的单

7.B四种命题的定义.否命题是既否定题设又否定结论.

8.A

9.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

10.C

11.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数.

12.A

13.A集合的并集.A∪B是找出所有元素写在同一个集合中.

14.C

15.B线性回归方程的计算.将(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

16.A并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

17.D

18.D空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面，排除A;对于B;m与α可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C

19.C由二项式定理展开可得，

20.C解三角形余弦定理，面积

21.

22.

基本不等式的应用.

23.π/2

24.8

25.1/2均值不等式求最值∵0＜

26.

，

27.

28.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

29.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

30.

，

31.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

32.π

33.n2，

34.

35.12

36.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

37.

38.

39.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

40.①③④

41.

42.

43.

44.

45.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

46.

47.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

48.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

49.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

50.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

51.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），ω=y/x=x/10+4000/x-30≥-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时，umax=1290,故当年产量为230吨时，最大年利润为1290万元.

52.

53.（1)设等差数列{an}的公差为d因为a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q