2022年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

3.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

6.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

7.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.-2B.-1C.0D.2

15.

16.

17.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

18.

19.A.A.4B.2C.0D.-220.A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.0

D.1

22.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)23.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

24.

25.

26.

27.

28.

29.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

30.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0二、填空题(30题)31.

32.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.∫(3x+1)3dx=__________。

47.48.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。49.50.51.52.

53.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

64.

65.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

66.

67.

68.

69.

70.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

78.

79.

80.

81.设函数y=x4sinx，求dy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数z=x2+y2+2y的极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.计算∫arcsinxdx。

103.

104.

105.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

2.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

3.C

4.D

5.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

6.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

7.D

8.D

9.B

10.D

11.C

12.B

13.A

14.C

15.C

16.A

17.B

18.-1

19.A

20.B

21.C

22.A

23.D

24.

25.A解析：

26.B

27.B解析：

28.x=1

29.D

30.D此题暂无解析31.132.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．33.

34.235.应填2xex2．

36.37.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

38.D

39.

40.

41.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

42.k＜-1

43.

44.

解析：

45.

46.47.2

48.49.xcosx-sinx+C

50.

51.

52.

53.y+x-e=0

54.2ln2-ln3

55.1/π

56.

57.-sin2-sin2解析：

58.(-∞2)(-∞,2)

59.F(lnx)+C

60.61.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

62.63.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

64.65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

74.

75.

76.77.画出平面图形如图阴影所示

78.

79.

80.81.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随