2019-2020年贵州黔南州高一上册期末数学试题有答案

贵州省黔南州高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)TOC\o"1-5"\h\z.(5分)已知集合P={|-1<<1},Q={|0<<3},那么PUQ=( )A. (-1,2) B. (0, 1) C. (-1,0)D.(-1,3)(5分)函数f()=2-2+2在区间(0,4]的值域为( )A. (2,10]B. [1, 10] C. (1, 10]D.[2,10](5分)(log29)・(log34)=( )A.1B.1C.2 D.44 2(5分)在下列向量组中，可以把向量a=(3,2)表示出的是( )A.司二(0,0),~=(1,2)B.~=(-1,2),,二(5,-2)C.1二(3,5),同二(6,10)D.1二(2,-3),同二(-2,3)(5分)函数f()=；：[第1。的定义域为( )A.[1,10]B.[1,2)U(2,10]C.(1,10]D.(1,2)U(2,10](5分)为了得到函数y=sin(2-2L)的图象，只需把函数y=sin2的图象上所有的点( )A.向左平行移动三个单位长度B.向右平行移动三个单位长度3 3口向左平行移动2L个单位长度d.向右平行移动2L个单位长度6 6(5分)已知函数f()满足f(1-)=f(1+),当£(-8,1］时，函数f()单调递减,设a=f(-1),b=f(-1),c=f(2),则a、b、c的大小关系为( )A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.c<b<a(5分)若O为AABC所在平面内任一点，且满足(血-瓦)・(OB+OC-2OA)=0,则4ABC的形状为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形(5分)设向量a=(cos,-sin),b=(-cos(2L.-),cos),且a=tb,t=0,则sin2值()A.1B.-1C.±1D.0(5分)函数y=Asin(3+Q)在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为( )

A.y=2sin(2+25-) B.y=2sin(2+-5-) C.y=2sin(m-2L) D.y=2sin(2-3-IWICBl（5分）已知在AABC中，D是AB边上的一点，CD=A（，^+」!_）,|取|=2,|CB|=1,IWICBlTOC\o"1-5"\h\z若CA=b,CB=a，则用』，E表示而为（ ）A.2-+lbB.1a+^bC.1a+lbD.2W-旦百3 3 3 3 33 3 3（5分）设函数f（）的定义域为D,若函数f（）满足条件：存在[a,b]cD,使f（）在[a,b]上的值域是峻，Q则称f（）为“倍缩函数”，若函数f（）=log2（2+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（ ）A.（0,—） B.（-8,X）C.（0,—]D.（-8,X]4 4 4 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（5分）设一扇形的弧长为4cm,面积为4cm2,则这个扇形的圆心角的弧度数是.（5分）若tana=-9，则sin2a+2sinacosa的值为.f(x)（5分）已知函数f（）是定义在R上的偶函数，若对于三0,都有f（+2）=-「匚，且当e[0,2)时，f()=log(+1),则f(-2017)+f(2019)f(x)（5分）已知函数fG）二4式「（及3）（0</<包生），若函数F（）=f（）-3的所有零点依次记为j2,j…，，且尸尸尸…=，则1+22+23+^+21+=.三、简答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（10分）已知集合A={|2-6+5>0},C={|3a-2<<4a-3},若CUA,求a的取值范围.（12分）已知cosa=y,cos（a-p）=普，且0<B<a<-2-（1）求tan2a的值；（2）求p.（12分）已知1）,N（l,.3sin2x+a）（eR,aeR,a是常数），且行而一币.（其中O为坐标原点).(1)求函数y=f()的单调区间;(2)若5］时，f()的最大值为4，求a的值.(12分)若点M是AABC所在平面内一点，且满足：氤=|■屈+］阮(1)求4ABM与4ABC的面积之比.(2)若N为AB中点，AM与CN交于点0,设BO=BM+yBN，求，y的值.(12分)某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y(单位：万元)随年产值(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%.(1)若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y=lg++5(为常数)是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因(已知lg2'0.3,lg5心0.7)；(2)若采用函数f()二生匚包作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值.x+8(12分)已知指数函数y=g()满足：g(3)=8,定义域为R的函数f()=口一式义是奇nH-2g(x)函数.(1)确定y=g(),y=f()的解析式；(2)若h()=f()+a在(-1,1)上有零点，求a的取值范围；(3)若对任意的te(-4,4),不等式f(6t-3)+f(t2-)<0恒成立，求实数的取值范围．贵州省黔南州高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)(5分)已知集合P={|-1<<1},Q={|0<<3},那么PUQ=( )A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(-1,3)【解答】解：集合P={|-1<<1},Q={|0<<3},那么PUQ={|-1<<3)=(-1,3).故选：D.(5分)函数f()=2-2+2在区间(0,4]的值域为( )A.(2,10]B.[1,10]C.(1,10]D.[2,10]【解答】解：函数f()=2-2+2的图象是开口朝上，且以直线=1为对称轴的抛物线，故函数f()=2-2+2在区间(0,1]为减函数，在[1,4]上为增函数，故当=1时，函数f()取最小值1；当=4时，函数f()取最大值10；故函数f()=2-2+2在区间(0,4]的值域为[1,10],故选：B.TOC\o"1-5"\h\z(5分)(log29)・(log34)=( )A.1B.1C.2D.44 2【解答】解：(log9)・(log4)=1^Lx1ll=21g3/I目2=4.2 3 lg2lg3故选D.(5分)在下列向量组中，可以把向量a=(3,2)表示出的是( )A.~=(0,0),~=(1,2)B.~=(-1,2),~=(5,-2)C.司二(3,5),同二(6,10)D.同二(2,-3),同二(-2,3)【解答】解：根据最人与+乩可选项A： (3, 2)二八(0,0)+p (1, 2),则3寸,2=2p，无解，故选项A不能；选项B： (3, 2)=入(-1,2)+p (5, -2),则3=-入+5p,2=2入-2P,解得，入=2, p=1,

故选项B能.选项C：(3,2)二八(3, 5) +p (6, 10),则3=3入 +6p ,2=5入 +10p，无解，故选项C不能.选项D：(3,2)=入(2,-3)+p(-2,3),则3=2入-2p,2=-3入+3p，无解，故选项D不能.故选：B.5.5.(5分)函数f()二三关普产的定义域为( )A.[1,10]B.[1,2)U(2,10]C.(1,10]D.(1,2)U(2,10]【解答】解：函数f()=£：：*有意义，可得即为-k^+9k+10>0可得即为x-1>0且lg(x-1)C-0且天声2则1<W10,且力2,故选：D.TOC\o"1-5"\h\z(5分)为了得到函数y=sin(2-2L)的图象，只需把函数y=sin2的图象上所有的点( )A.向左平行移动三个单位长度B.向右平行移动2L个单位长度3 3口向左平行移动三个单位长度d.向右平行移动2L个单位长度6 6【解答】解：把函数y=sin2的图象向右平移三个单位长度，可得函数y=sin2(-三)=sin6 6(2-晋)的图象，故选：D.(5分)已知函数f()满足f(1-)=f(1+)，当£(-8，1］时，函数f()单调递减，设a=f(-1),b=f(-1),c=f(2)，则a、b、c的大小关系为( )A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.c<b<a【解答】解：由f(1-)=f(1+)，得函数关于=1对称，则c=f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0),

•・•当£(-8,1］时，函数f()单调递减，且-1<-^<0,・・・f(-1)>f(-1)>f(0),即c<a<b,故选：A0B+0C-20A)=0,则AABC（5分）若0B+0C-20A)=0,则AABC的形状为（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形【解答】解：因为（而-西）・（OB+OC-20A）=0,即CB・(AB+AC)=0；又因为AB-AC=CB,所以（靛-豆）・（AB+AC）=0,即|屈|二|正|,所以4ABC是等腰三角形.故选：A.(5分)设向量a=(cos,-sin),b=(-cos(2L.-),cos),且a=tb,t=0,则sin2值()A.1B.-1C.±1D.0【解答】解：:a=tb,t^0,Asin*cos(-2--K)-coscos=0,化为：tan=±1.则sin2==则sin2==sin2s+cos1+tak^■=±1.故选：C.（5分）函数y=Asin（3+Q）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）A.y=2sin(2+-?y-B.y=2sin(2+2L)C.y=2sin(-1--2L.D.y=2sin(2-2L.【解答】解：由已知可得函数y=Asin（3+0）的图象经过T2)点和（一*2）贝UA=2,T=n即3=2则函数的解析式可化为y=2sin（2+则函数的解析式可化为y=2sin（2+0）,将（-*2)代入得卷+0=^+2n，金，即①=21L+2n，金，当=0时，①=符此时尸2sin（2知2：）故选A11.（5分）已知在11.（5分）已知在AABC中，D是AB边上的一点，CD=A亚+.CBlWICBl),|CA|=2,|CB|=1,若CA=b,CB=a，则用W,E表示而为（ ）A.2-+lbB.1a+2bC.1a+lbD.【解答】解::CD【解答】解::CD=A(至+互),|CA||CB|・•.而为NACB角平分线方向，根据角平分线定理可知：需哉弋,，疝=jAB=y(CB-CA)・•・而二CA+AD=CA+y(CB-CA)故选：A.(5分)设函数f()的定义域为D,若函数f()满足条件：存在［a,b］cD,使f()在［a,b］上的值域是管，和则称f()为“倍缩函数”，若函数f()=log2(2+t)为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是( )A.(0,1) B.(-8,1)C.(0,1］D.(-8,1］4 4 4 4【解答】解：:函数f()=f()=log2(2+t)为“倍缩函数”，且满足存在［a,b］cD,使f()在［a,b］上的值域是培，竽，・・f()在［a,b］上是增函数;log2（2a+t）=-|-lo§2（2b+t）=y2a+t=223匕+1二2彳・・a,b是方程2-zf+t=0的两个根，设m=#=；京，则m>0,此时方程为m2-m+t=0即方程有两个不等的实根，且两根都大于0；解得：0<t<］••满足条件t的范围是(0,1),故选：A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)(5分)设一扇形的弧长为4cm,面积为4cm2,则这个扇形的圆心角的弧度数是2【解答】解：因为扇形的弧长l为4,面积S为4,所以扇形的半径r为：1x4xr=4,『2,则扇形的圆心角a的弧度数为=2.故答案为：2.(5分)若tana=-邑，则sin2a+2sinacosa的值为—3 -25-【解答】解：•・•tana=-|・，・sin2a+2sinacosa=51门"+2式”"'口s"sin*口+c口s2Q二也门％+2■门口=+"'二,二二tan2Cl+l(-1)2+1 25故答案为：工25(5分)已知函数f()是定义在R上的偶函数，若对于三0,都有f(+2)二-己了，且当£[0,2)时，f()=log2(+1),则f(-2017)+f(2019)=0.【解答】解：对于三0,都有f(+2)=一忐，・.f(+4)=-而%『-T—=f(),即当三0时，函数f()是周期为4的周期函数，-f(x)・,当£[0,2)时，f()=log2(+1),・・f(-2017)=f(2017)=f(504X4+1)=f(1)=log2=1,2f(2019)=f(504X4+3)=f(3)=f(2+1)=--L-=-1,则f(-2017)+f(2019)=-1+1=0,故答案为：0．(5分)已知函数二4A门(去母)(口＜,＜岑)，若函数F()=f()-3的所有零点依次记为「2,3,…，」且尸尸尸…、，则1+22+23+-+2n1+n=445n.【解答】解：令2+2L=2L+n得=2£+至L,£,即f()的对称轴方程为=2L+12L，匕6 2 6 2 6 2

•・・f（）的最小正周期为T=n,<等・・・f（）在（0,七三）上有30条对称轴，.\1+2=2x2L,2+3.\1+2=2x2L,2+3=2X会，3+4=2x!2L,…+j2X_^L,将以上各式相加得:1+22+23+―+21+n=2X2L+22L+J2L+…+兀」_曲兀

^L2L)=2X6+3X3 230=445n.故答案为：445n.三、简答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（10分）已知集合A={|2-6+5<0},C={|3a-2<<4a-3},若CUA,求a的取值范围.【解答】解：•・・集合A={|2-6+5<0}={|1<<5},C={|3a-2<<4a-3},CUA,・•.当C=0时，3a-2三4a-3,解得aW1；当CW。时，a>1,・・.‘％—2》ll4a-3<5解得1<aW2.综上所述：a的取值范围是（-8,2].岩，且0<p<a<A(12分)已知cosa=y,cos(a-岩，且0<p<a<A【解答】解：（1）由0<P<a<2L,cosa=【解答】解：（1）由0<P<a<2L,cosa，tan口二sin口二，tan口二sin口二小：§,则tan2a

cos口=l-tan2口==-至

1-48 -47(2)由cosa=y,cos(a-p)二普，且0<p<a<A得sin(a-p)得sin(a-p)=7i-cos2(a_p)=^j^,可得,cosp=cos[a-(a-p)]=cosacos=1v11xULv2Jl-1TX14—义14一2(a-p)+sinasin(a-p)（12分）已知以，1）,N（l,,3式门加+日）（£R，a£R，a是常数），且产而一币.（其中O为坐标原点）.（1）求函数y=f（）的单调区间;（2）若xE[O,时，f（）的最大值为4，求a的值.【解答】解：（1）・・•已知京1+匚口式，，1），N（l,,3sin2，+a（£R，a£R，a是常数），且尸质-丽（其中O为坐标原点），.'•f()=1+cos2+-；3sin2+a=2sin(2+-^-)+a+1，令2n一年W2令2n一年W2-专士口号，求得n--<<n+—可得函数f（）的增区间为[n-2L(2)当[0,5]时，2-—e[-三，"]故当2-Ft时，（取得最大值为a+3=4,，a=1.20.（，a=1.20.（12分）若点M是AABC所在平面内一点，且满足：M=-|AB+i氐（1）求4ABM与4ABC的面积之比.（2）若N为AB中点，AM与CN交于点0，设BO=BM+yBN，求，y的值.【解答】解（1）【解答】解（1），可知M、B、C三点共线.如图令丽”近n丽二族+丽=获+人正二族+人（豆-获）=（1"）互+九标=人=，即面积之比为1，即面积之比为1：4.（2）由丽二面+而晨加售BO=jBC+yBN，由0、M、A三点共线及0、N、C三点共线0(12分)某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y(单位：万元)随年产值(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%.(1)若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y=lg++5(为常数)是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因(已知lg2'0.3,lg5心0.7)；(2)若采用函数f()二生匚包作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值.x+8【解答】解：(1)对于函数模型y=lg++5(为常数)，=100时，丫=9,代入解得二J-,50所以y=lg+JL+5.50当£［50,500］时，y=lg+工+5是增函数，但=50时，f(50)=lg50+6>7.5,即奖金不超过年50产值的15%不成立，故该函数模型不符合要求；(2)对于函数模型f()=生匚包=15-些包x+8 x+8a为正整数，函数在［50,500］递增；f()min=f