2022年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

4.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定5.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

6.

7.

8.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

11.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

12.

13.

14.A.0B.1C.2D.任意值15.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

16.A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.25.26.设z=x2y+siny，=________。27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

38.极限=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求微分方程的通解．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.57.证明：

58.

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

64.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

65.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)72.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

参考答案

1.C

2.D解析：

3.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

4.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

5.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

6.C

7.C

8.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

9.D

10.D解析：

11.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

12.C解析：

13.C

14.B

15.C由于f'(2)=1，则

16.A

17.C

18.C

19.C

20.B

21.

22.

23.ee解析：

24.

25.26.由于z=x2y+siny，可知。

27.

28.

29.本题考查了一元函数的导数的知识点

30.

31.0

32.

33.

解析：34.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

35.ln2

36.

37.x=-238.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

39.

40.3x2siny3x2siny解析：

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.函数的定义域为

注意

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

55.

列表：

说明

56.