2022年广东省中山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年广东省中山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

2.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

11.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

12.

13.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

14.

15.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

16.

17.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

18.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定19.（）。A.3B.2C.1D.2/3

20.

21.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

22.

23.

24.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

25.

26.A.A.0B.2C.3D.527.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

（）

30.

二、填空题(30题)31.

32.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.42.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．43.44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．71.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

82.

83.设函数y=x4sinx，求dy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

105.

106.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．107.108.

109.

110.(本题满分10分)

六、单选题(0题)111.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

参考答案

1.C

2.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

3.

4.B

5.B

6.B

7.A

8.D

9.A

10.B

11.B根据不定积分的定义，可知B正确。

12.B

13.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

14.C解析：

15.D此题暂无解析

16.B

17.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

18.D

19.D

20.D

21.B

22.B

23.B

24.B用二元函数求偏导公式计算即可．

25.B

26.D

27.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

28.B

29.C

30.D

31.A32.应填2/5

33.B34.sin1

35.-2eπ

36.

37.2ln2-ln338.(-∞,+∞)39.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

40.1

41.

用凑微分法积分可得答案．

42.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

43.

44.

45.

46.D47.x3+x．

48.e

49.C

50.

51.e-1

52.D

53.C

54.(01)

55.56.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

57.

58.1/21/2解析：

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

所以f(2，-2)=8为极大值．71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

80.

81.

82.

83.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体