2022年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

3.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

4.

5.

6.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

8.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

9.

10.

11.

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.2

B.

C.1

D.－2

16.

17.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

18.

19.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设y=1nx，则y'=__________．30.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.31.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.求微分方程的通解．56.57.证明：58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.计算62.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．63.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。64.求65.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

66.

67.68.

69.求∫sin(x+2)dx。

70.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

3.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

4.D解析：

5.D

6.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

7.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

8.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

9.A

10.B

11.B

12.C

13.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

14.D

15.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

16.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

17.A

18.A

19.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

20.A

21.1-m

22.

23.

24.-exsiny25.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

26.

27.

解析：

28.

解析：

29.30.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．31.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

32.6x26x2

解析：33.本题考查的知识点为换元积分法．

34.2

35.+∞(发散)+∞(发散)

36.

解析：

37.x/1=y/2=z/-138.1

39.

40.4π本题考查了二重积分的知识点。

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

则

46.

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

列表：

说明

60.由二重积分物理意义知

61.62.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。

63.

64.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．65.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

66.

67.

68.

69.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。

70.解

71.设长、宽、高分别xdmydmzdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又