2022年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

2.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

3.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.4B.3C.2D.1

7.

8.

9.

10.

11.A.0B.1C.2D.4

12.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较13.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关14.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

15.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±116.。A.2B.1C.-1/2D.0

17.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

18.

19.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在二、填空题(20题)21.

22.幂级数的收敛半径为______．

23.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.24.设y=sinx2，则dy=______．25.26.微分方程exy'=1的通解为______．

27.

28.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.证明：45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.

54.

55.求微分方程的通解．56.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.63.设f(x)为连续函数，且64.

65.

66.

67.

68.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

69.

70.计算五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

2.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

3.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

4.C

5.B

6.C

7.A解析：

8.C解析：

9.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

10.B

11.A本题考查了二重积分的知识点。

12.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

13.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

14.A

15.C

16.A

17.A

18.D

19.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

20.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

21.

22.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

23.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.24.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．25.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

26.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

27.2/3

28.1

29.[-11)

30.y=x3+1

31.eab

32.

33.

34.

35.

36.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

37.

38.1

39.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

40.41.由等价无穷小量的定义可知

42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

则

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

列表：

说明

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.63.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

64.

65.

66.

67.