解直角三角形复习教案

锐三函和直三形教目：、理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解决实际问题，能运用相关知识直角三角形，会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题。、经历解直角三角形有关知识解决实际应用问题，提升分析问题、解决问题的能力、运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题。提升思维品质，形数学素养。通过本章知识的复习，体会转化思想和数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性。教过：一锐三函基知储（）表三角函

定

30

45o6090

当角度增大时，函数值如数

义

0

何变化sincostan（）关式1sin

-

；、sin

2

2

=1；3

a

（）关习1、在直角三角形中，各边的长都扩大倍，锐角A三角函数值（）A也大3倍B缩小为原来

13

C都变D有扩大，有的缩小2、在△ABC中若BC=2，7，AC=3则cosA=________．3、计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．4、△ABC中若sinA=

2，tanB=，则∠C=_______．25、cos（+A）

12

，则锐角A=。6、已知＝

512

，是锐角，则＝7、当锐角α>30时，则α的值是（）A．大于

1B．小于2

C．大于

33D．小于228、cos38=0.7880,则sin52。

2222229、已知锐角α,sin28=cosα，则=________．10、sinsin(90－(0＜90）等于（）A0B1C2D2sin

11、较大小sin55

sin75；cos50ocos70将sin55、cos55、tan55

按由小到大的顺序排列为.12、简：

sin370cos37

0

=。13、sin1+sin2+sin3+sin+……+sin89=。二解角角基知储（一）基知、在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C＝9°，边与角有下列关系：（1三边的关系：。（2两锐角的关系：∠∠。（3边和角之间的关系（两边一锐角c=、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原来的直角三角形相似。若：在eq\o\ac(△,Rt)ABC中C=90°，⊥于D则∽CBD∽△ABC射影定理：∽ABCAC△∽△ABCBC

·AB=BD△∽△CBD=ADDB（二）解角角形五基类：1两角练习：eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90,a=3b=3解这个直角三角形。、一直边斜练习：eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90,a=5,c=5,解这个直角三角形。、一锐与的边练习：eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90,∠，解这个直角三角形。、一锐与的边练习：eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90,∠，解这个直角三角形。、一锐与边练习：eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90,∠,c=7（三）解直角三角形的几种基本图形

，解这个直角三角形。

ax45B604545Bx456060ax45B604545Bx456060图形1BBBx

30

a

°=

ax

，∠∠A，，

tan60

axxx，

x3a2

xx3x.2

x

x

32图形

a-xa-xacot30°=3°=3xx，

x3a3xx

.

x

a

图形

x

x

B

30

xBBaa+xDE=AC=CD=a+xAC=BE=DE=x

a可证∠∠BDA=30°°=

aa3tan60°=xx

3

AB=BD=a，x

x

32

1xa22三解角角的用一、有关名词、术语的意义、铅线：重力线向的直线。、水线：垂直于垂线的一条直线。、仰与俯角在进行测量时下向上看视线与水平线的夹角叫做仰角上下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。、坡的坡度（或比坡面的铅垂高度h和水平长度l）的比叫做坡面度（或坡比记作i即

i

hl

.

图19.4.5北A西

O

东南

、坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a有

i＝

l

a、方向角：如右，OA表示北偏东60°方向注意：东北方向表示北偏东5°二、高度的测量的方法：构造两个相似的直角三角形，利用相似三角形的对应边成比例。、利用平行的太阳光线、利用标杆与量角仪、利用物理的光学知识与平面镜四、例选讲例1、在△中，若sinA－＋

32

－cosB)＝0，则∠C.例2、图在中，C＝，AD是平分线，且＝60＝10，求AAB的．BDC例3、如图D是的边AB的一点，且BD2ADCD6，cos∠BCD那么边的高AE.ADBFEC

32

,例4已△中B＝，C＝，＝＋3，么AB＝.例5在方形中F上点⊥,交CB的长线于点，结交于点.(1)求证：DF·＝·；(2)已知：当tａｎ∠DAF＝时，AEF的积为10cm，

ADF问当tg∠DAF＝

时，△的面积是多少？

E

B

G

C解直角三角形应用．如，上午，一条船从处发，以节的速度向正北航行11时达B处从

.::.::A，B望塔C，测得∠＝30，∠＝60，那么从处灯的距离是多少海里？太阳光线3660C2、如，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽，坡度由原来的1:2改1:2.5，知坝高米坝长50米(1)求加宽部分横断面AFEB的积；(2)完成这一工程需要多少方土F

2米

AD52211EB

HG

米6C3.如，湖泊中央有一个建筑物，人在地面处得其顶部的仰角为60°，然后自C处沿BC方向100m至D点又得其顶部A仰角为30求筑物AB高(精确到0.01m，

≈4．如图,太阳光线与地面成60角一棵大树倾斜后与地面成30角这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(确到0.1米)如图,路和路在P处汇且∠QPN=30°,点A处一学,AP=160米假拖拉机行驶周围100米内会受到噪声的影,那么拖拉机在公路上的向行

PAPA驶时,学校是否会受到噪声影响请明理由.N以办2010年奥改变哈尔滨市的交通状况在大直街拓宽工程中,要掉一棵树M在面上事先划定以B圆心,径与等的形危险现在某工人站在离B点3米远的D测得树的顶点A的角为树的底部B点的俯角为如所示问离B点8米远的保护物是否在危险区?

AC

6030

EDB如图,学校为了改变办学条计划在甲教学楼的正北方1米的一块空地(BD=21米)再建一幢与甲教学等高的乙