江苏省南通市启东市九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2222学年江省南通市东市九年级上）期中学试卷一、选题（本题共小题，每题分，共分）在每小给出四个选项中中恰有一项是合题目求的，请将确的选的序号填涂答题纸1分）抛物线y=2（﹣1+的顶点坐标为（）A1），﹣1）C1，3）D，32分）圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d则（）A．当d=8cm时，点P在⊙O内．当d=10cm时，点P在⊙O上．当d=5cm时，点在⊙O上．当d=6cm时，点在⊙O内3分）名学生的身高如下（单位：）159、169、163、、、、156、、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A．

B．

．

D4⊙中AC∥半径BOC=50°∠OAB的度数）A．25°B．．60°D30°5分）已知抛物线y=x围是（）

+bx+的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范A．﹣1＜4B．﹣x＜C．＜﹣1或x＞4Dx＜﹣或x＞36分）下列命题中，正确的个数是（）①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件②为了解我班学生的数学第1页（共30页）

22成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本③一名篮球运动员投篮命中概率为他投篮10次，一定会命中次④小颖在装有个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．22A．1B．．3D．7分）如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点E是其中的两个切点，已知，小明准备用剪刀沿着与O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN剪下的△AMN的周长是（）A．9cm．12cmC15cmD．8分）心理学家发现：学生对概念的接受能力与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系提出概念13min时生对概念的接受力最大；当提出概念时，学生对概念的接受能力就剩下，则y与满足的二次函数关系式为（）A．y=﹣0.1（x+13

2

+59.9B．﹣0.1x﹣）

2

﹣59.9．y=﹣0.1x+）﹣59.9Dy=﹣0.1（x﹣）+9分）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点、F分别是矩形ABCD的两边ADBC上的点EFAB，点、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A．

B．

．

D10分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以为边作正方形ABCD点P在直线两侧边绕点旋转一周，则CD边扫过的面积为（）第2页（共30页）

22A．5π．6πC．D9π二、填题（本题共小题，每小3分，共24分）不需要出解答程，把最后的果天在答题对应的置上11分）如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥，垂足为，则的长为．12分）若二次函数y=ax++c的图象经过点（﹣，）和0，则此二次函数的解析式为．13分）已知圆锥的母线长是12它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆半径为．14分“剪刀石头布比赛规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．若双方出现相同手势则算打平若小刚和小明两人只比赛一局那么两人打平的概率P=

．15分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠的度数为．16下面的4张牌中意抽取两张点数和是奇数的概率是．第3页（共30页）

2222222217分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x﹣2x+2上运动．过点作AC⊥轴于点C，以为对角线作矩形连结，则对角线的最小值为．18分）在平面直角坐标xOy中，若P的横坐标和纵坐标相等则称点P为等值点．例如点（，﹣，是等值点．已知二次函数+4x+c（≠0的图象上有且只有一个等值点（，当≤x≤3时，函数y=ax+4x+c﹣

（a≠0的最小值为﹣9最大值为﹣1，则m的取值范围是．三、解题（本题共10小题，共96分解答时写出字说明证明过程或演算步，请将答题对应的置和区域内答19分）已知，二次函数y=2x﹣4x+1（1）用配方法化为（﹣h

2

+k的形式；（2）写出该二次函数的顶点坐标；（3）当0≤x≤3时，求二次函数y的最大值．20分如图与⊙O相切于点AO的延长线交⊙O于C点若∠，求∠C的度数．21分）请指出在下列事件中，哪些时随机事件，哪些是必然事件，哪些是第4页（共30页）

2不可能事件2（1）通常加热到100℃时，水沸腾；（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；（3）掷一次骰子，向上一面的点数时6；（4）任意画一个三角形，其内角和是360°；（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；（6）射击运动员射击一次，命中靶心．22分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系（单位：米抛物线的表达式为y=﹣x+2．（1）大棚的最高点离地面多少米？（2）大棚的宽度是多少米？（3若菜农的身高时1.6米他在不弯腰的情况下横向活动的范围是多少米？（精确到0.01米）23分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解24分）如图，已知，△的高ADBE交于点M延长AD交△ABC的外接圆⊙O于G，求证：D是GM的中点．第5页（共30页）

225分）如图，顶点为M的抛物线y=a（+1﹣分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧轴相交于点C（﹣32（1）求抛物线的解析式；（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．26分一石拱桥的桥拱是圆弧形图所示常水位下水面宽，水面到拱顶距离，当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为3.5米时需要采取紧急措施，当水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．27分）我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角如图1对于线段AB及线段AB外一点C我们称∠为点C对线段AB的视角．如图2，在平面直角坐标xoy中，已知（04E（01（1）⊙P为过DE两点的圆，为⊙P上异于点E的一点．①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为②如果⊙P的半径为，那么点F对线段DE的视角∠为

度；度；（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G的坐标．第6页（共30页）

22112111122112111128分）如图，抛物y=x+bx+c的顶点为M对称轴是直线，与轴的交点为A（﹣30）和B．将抛物线y=x+bx+c绕点B逆时针方向旋转，点M为点旋转后的对应点旋转后的抛物线与y轴相交于C两点．（1）写出点B的坐标及求抛物线y=x

++c的解析式；（2）求证：AM，A三点在同一直线上；（3）设点是旋转后抛物线上之间的一动点，是否存在一点使四边形PMMD的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标及四边形PMMD的面积；如果不存在，请说明理由．第7页（共30页）

2222学江省通启市年（）中学卷参考答案与试题解析一、选题（本题共小题，每题分，共分）在每小给出四个选项中中恰有一项是合题目求的，请将确的选的序号填涂答题纸1分）抛物线y=2（﹣1+的顶点坐标为（）A1），﹣1）C1，3）D，3【解答】解：y=2（x﹣1+的顶点坐标为（3故选：D2分）圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d则（）A．当d=8cm时，点P在⊙O内．当d=10cm时，点P在⊙O上．当d=5cm时，点在⊙O上．当d=6cm时，点在⊙O内【解答】解：∵圆的直径为10cm∴圆的半径为5cm，∴当d5cm时，点P在⊙O外；当d=5cm时，点在⊙O上；当＜5cm时，点P在⊙O内．故选：．3分）名学生的身高如下（单位：）159、169、163、、、、156、、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A．

B．

．

D【解答】解：10名学生中，其身高超过的有人，所以从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是

．故选：B．4⊙中AC∥半径BOC=50°∠OAB的度数）第8页（共30页）

22A．25°B．．60°D30°【解答】解：∵∠BOC=2∠∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥，∴∠∠B=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠，故选：A．5分）已知抛物线y=x++c的部分图象如图所示，若y＜则x的取值范围是（）A．﹣1＜4B．﹣x＜C．＜﹣1或x＞4Dx＜﹣或x＞3【解答】解：因为抛物线的对称轴x=1与x轴的一个交点（﹣10根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为（30因为抛物线开口向上，当y＜0时，﹣1＜x＜3．故选：B．6分）下列命题中，正确的个数是（）①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件②为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本③一名篮球运动员投篮命中概率为他投篮10次，一定会命中次④小颖在装有个黑、白球的第9页（共30页）

袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A．1B．．3D．【解答】解13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件，所以①正确；为了解我班学生的数学成绩中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本，所以②正确；一名篮球运动员投篮命中概率为他投篮10次不一定会命中7次所以③错误；小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个，所以④正确．故选：．7分）如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点E是其中的两个切点，已知，小明准备用剪刀沿着与O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN剪下的△AMN的周长是（）A．9cm．12cmC15cmD．【解答】解：如图所示：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=6cm，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM=MF，，AD=AE∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AD+AE=66=12（cm故选：B．第10页（共30页）

22222228分）心理学家发现：学生对概念的接受能力与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系提出概念13min时生对概念的接受力最大；当提出概念时，学生对概念的接受能力就剩下，则y与满足的二次函数关系式为（）2222222A．y=﹣0.1（x+13+．y=﹣0.1x﹣）﹣．y=﹣0.1x+）﹣59.9Dy=﹣0.1（x﹣）+【解答】解：设抛物线解析式为：y=a（x﹣13）59.9，把x=30y=31代入得：31=a（﹣13+59.9，解得：a=﹣故y与x满足的二次函数关系式为：y=﹣（x﹣+59.9．故选：D9分）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点、F分别是矩形ABCD的两边ADBC上的点EFAB，点、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A．

B．

．

D【解答】解：∵四边形ABFE内阴影部分面积=×四边形ABFE面积，四边形DCFE内阴影部分面积×四边形DCFE面积，∴阴影部分的面积=×矩形ABCD的面积，∴飞镖落在阴影部分的概率是．故选：．10分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以为边作正方形ABCD点P在直线两侧边绕点旋转一周，则CD第11页（共30页）

222边扫过的面积为（）222A．5π．6πC．D9π【解答】解：连PD，过P作PECD与点EPE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、为内圆半径的圆环面积，如图所示．∵PECD，AB∥CD∴PFAB．又∵AB为⊙P的弦，∴AF=BF，∴DE=CE=CD=AB=3∴CD边扫过的面积为π（PD﹣PE）=π•DE=9π．故选：D二、填题（本题共小题，每小3分，共24分）不需要出解答程，把最后的果天在答题对应的置上11分）如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥，垂足为，则的长为8

．【解答】解：连接OA，第12页（共30页）

22222∵⊥CDAB=8，22222∴根据垂径定理可知AM=AB=4，在Rt△OAM中，OM=∴DM=ODOM=8．故答案为：8．

==312分）若二次函数y=ax++c的图象经过点（﹣，）和0，则此二次函数的解析式为

y=﹣x

+x+2

．【解答解∵二次函数y=ax+bx+的图象经过（﹣102∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x+x+2故答案为：y=﹣x

x+13分）已知圆锥的母线长是12它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆半径为4

．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r根据题意得2πr=

，解得r=4即圆锥的底面圆的半径为4．故答案为4．第13页（共30页）

14分“剪刀石头布比赛规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．若双方出现相同手势则算打平若小刚和小明两人只比赛一局那么两人打平的概率P=

．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人打平的有3种情况，∴两人打平的概率P=．故答案为：．15分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠的度数为

122°

．【解答】解：在⊙O中，∵∠CBD=32°，∵∠CAD=32°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC=64°，∴∠EBC+∠（﹣64°）÷∴∠BEC=180°﹣58°=122°故答案为：122°16分下面的4张牌中意抽取两张其点数和是奇数的概率是．第14页（共30页）

222222【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中这两张牌的点数和为奇数的结果数为，所以这两张牌的点和为奇数的概率=故答案为．

=．17分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x﹣2x+2上运动．过点作AC⊥轴于点C，以为对角线作矩形连结，则对角线的最小值为1

．【解答】解：∵y=x﹣2x+2=x﹣+1∴抛物线的顶点坐标为（1，∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．18分）在平面直角坐标xOy中，若P的横坐标和纵坐标相等则称点P第15页（共30页）

2222222222为等值点．例如点（，﹣，是等值点．已知二2222222222次函数

+4x+c（≠0的图象上有且只有一个等值点（，当≤x≤3时，函数y=ax+4x+c﹣

（a≠0的最小值为﹣9最大值为﹣1，则m的取值范围是﹣1≤m≤

．【解答】解：令ax+4x+c=x，ax+3x+c=0，由题意，eq\o\ac(△,=3)eq\o\ac(△,)﹣4ac=0，即4ac=9，又方程的根为

=，解得a=﹣2，c=﹣．故函数y=ax+4x+c﹣

=﹣2x+4x﹣3=2x﹣1）﹣1如图，该函数图象顶点为（1，﹣由于函数图象在对称轴x=1左侧y随x的增大而增大，在对称轴右y随x的增大而减小，且当m≤x≤3时，函数y=﹣2x

2

+4x﹣3的最小值为﹣9最大值为﹣，∴﹣1≤m1故答案为：﹣1≤m1．三、解题（本题共10小题，共96分解答时写出字说明证明过程或演算步，请将答题对应的置和区域内答19分）已知，二次函数y=2x﹣4x+1（1）用配方法化为（﹣h+k的形式；（2）写出该二次函数的顶点坐标；（3）当0≤x≤3时，求二次函数y的最大值．第16页（共30页）

22222【解答】解y=2x﹣4x+1，=2x﹣2x）+122222=2x﹣2x+1﹣1）+1=2x﹣

2

﹣2+1，=2x﹣﹣（2）二次函数的顶点坐标为（1，﹣（3）∵a=2＞0，对称轴为直线，∴当x＜时，y随x的增大而减小，当x＞时，y随x的增大而增大，∴0≤x≤3当x=3时二次函数有最大值，最大值为2×（3﹣1）﹣﹣，即最大值为7．20分如图与⊙O相切于点AO的延长线交⊙O于C点若∠，求∠C的度数．【解答】解：连接OB如图，∵AB与⊙O相切于点B∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣，∵OC=OB，∴∠C=∠OBC，∴∠C=∠AOB=25°．第17页（共30页）

222221分）请指出在下列事件中，哪些时随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件（1）通常加热到100℃时，水沸腾；（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；（3）掷一次骰子，向上一面的点数时6；（4）任意画一个三角形，其内角和是360°；（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；（6）射击运动员射击一次，命中靶心．【解答】解：随机事件必然事件不可能事件22分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系（单位：米抛物线的表达式为y=﹣x+2．（1）大棚的最高点离地面多少米？（2）大棚的宽度是多少米？（3若菜农的身高时1.6米他在不弯腰的情况下横向活动的范围是多少米？（精确到0.01米）【解答】解∵抛物线的大棚函数表达式为﹣x+2，第18页（共30页）

2122∴当x=0时，y取得最大值22122答：大棚的最高点离地面2米；（2）当y=0则，0=﹣x+2解得：x=2x=﹣2，则AB=2×2=4米，所以大棚的宽度是4m（3）∴菜农的身高为，即y=1.6，则1.6=﹣x+2解得x≈±0.894．故菜农的横向活动的范围是0.894﹣（﹣0.894）1.79（米23分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解【解答】解设红球有个，根据题意得，

=，解得x=1，经检验x=1是原方程的解，所以红球有1个；（2）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有种情况，第19页（共30页）

2所以，P（两次摸到的球颜色不同）==．224分）如图，已知，△的高ADBE交于点M延长AD交△ABC的外接圆⊙O于G，求证：D是GM的中点．【解答】证明：连结BG，∵AD、分别是高，∴∠CAD+∠C=90°，∠+∠C=90°，∴∠CAD=CBE，∠CAG=∠CBE，又∵∠CAG=∠CBG（同弧对的圆周角相等∴∠CBG=∠，在Rt△BMD与RtBGD中，∴Rt△BMD≌△BGD（∴MD=GD，即D是GM的中点，

，25分）如图，顶点为M的抛物线y=a（+1

﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧轴相交于点C（﹣3（1）求抛物线的解析式；（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．第20页（共30页）

22222122222222212222222【解答】解∵抛物线y=a（x+1

﹣4与y轴相交于点C（0，﹣3∴﹣3=a﹣，∴a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）﹣4=x+2x﹣3（2）△BCM是直角三角形∵由（1）知抛物线解析式为（x+﹣∴M﹣1﹣4令y=0，得：x+2x﹣3=0，∴x=﹣3x=1∴A（10（﹣3，∴BC=99=18，CM=1+，+16=20∴BC+CM=BM，∴△BCM是直角三角形．26分一石拱桥的桥拱是圆弧形图所示常水位下水面宽，水面到拱顶距离，当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为3.5米时需要采取紧急措施，当水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．【解答】解：不需要采取紧急措施理由如下：第21页（共30页）

22222222222212设OA=R，在Rt△中，AC=30，∴R=30+（﹣18R﹣22222222222212连接OM，设DE=x，在Rt△MOE中ME=16∴34=16+（34﹣）+34﹣68xx=34x﹣68x+256=0解得x=4x=64（不合题意，舍去）∴DE=4∵4＞∴不需采取紧急措施．27分）我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角如图1对于线段AB及线段AB外一点C我们称∠为点C对线段AB的视角．如图2，在平面直角坐标xoy中，已知（04E（01（1）⊙P为过DE两点的圆，为⊙P上异于点E的一点．①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为②如果⊙P的半径为，那么点F对线段DE的视角∠为

90度；60或120

度；（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G的坐标．第22页（共30页）

【解答】解①如图，当DE为⊙P的直径时，视角为；②如图2，作PM⊥y轴于点∵DE=3，∴ME=1.5∵PD=PE=

，∴∠MPE=60°，∴∠F=60°，当点F位于劣弧DE上时，∠为120°，∴∠DFE为60°或120°，故答案为：90°60°或．（2）如图3，当⊙与x轴相切，G为切点时，∠DGE最大，由题意知，点P在线段ED的垂直平分线上，∴PG=2.5，过点P作PH⊥DE于点H，∴EH=DE=1.5∵PG⊥x轴，∴四边形PHOG为矩形．连接PE在Rt△PEH中，PE=PG=2.5，EH=1.5，∴PH=2所以点G（2，0第23页（共30页）

22112111122112111128分）如图，抛物y=x+bx+c的顶点为M对称轴是直线，与轴的交点为A（﹣30）和B．将抛物线y=x

+bx+c绕点B逆时针方向旋转90°，点M为点旋转后的对应点旋转后的抛物线与y轴相交于C两点．（1）写出点B的坐标及求抛物线y=x++c的解析式；（2）求证：AM，A三点在同一直线上；（3）设点是旋转后抛物线上之间的一动点，是否存在一点使四边形PMMD的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标及四边形PMMD的面积；如果不存在，请说明理由．第24页（共30页）

2221122211【解答解：∵抛物线y=x+bx+的顶点为对称轴是直线x=1，与x轴的交点为A（﹣30）和B，∴点B的坐标为（50解得，∴抛物线解析式为y=x﹣x﹣．（2）证明：由题意可得：把代入抛物线解析式y=x﹣x﹣得：y=﹣4则点M的坐标为（，﹣根据旋转和图象可得：点M的坐标为（9，﹣点A的坐标为（5﹣设直线AM的表达式为y=kx+m．

，则有

，解得，则直线AM的表达式为y=﹣﹣3把x=5代入y=﹣x﹣得y=﹣8．第25页（共30页）

1111111222211即直线AM经过点A．1111111222211故A，M，三点在同一直线上．（3）解：存在点P使四边形MD的面积最大．连接D，∵S

△

是定值，∴要使四边形PMMD的面积最大，只要S

△

最大，将eq\o\ac(△,M)eq\o\ac(△,)PD绕点B顺时针旋转90°则点M与点M重合，点P与