江苏省南京市鼓楼区八年级(下)期末数学试卷

33333333江苏省南市鼓楼区八级（下）期数学试卷（解析）一选题本题小，分．计算A．4

的结果是（）B．±4．2D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A

B

C．

D．如果把分式

中的x和y都扩大为原来的倍，那么分式的值（）A扩大为原来的B．扩大为原来的2倍C．变．缩小为原来的．南京市有名中毕业生参加升学考试，为了了解这名生的数成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）．47857名生．抽取的名考生．名生的数学成绩．抽取的名生的数学成绩．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气PkPa）是气体体积（反比例函数象如图所示气内的气压大于球将爆炸了安全起见，气球的体积应（）A不小于

B小于m．不小于m

D．于m1211111112111111．某小组在用率估计概率的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）在有个红球和2个白（颜色外完全同不透明袋子里随机摸出一个球白球．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌“红色的．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正朝”．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6二填题每题2分，分．使式子．计算﹣

有意义的x取范围是_．的结果为_．．比较下列实数的大小：

．．已知一个菱形的边长为，其中一条对角线长为8则这个菱形的面积．．已知点（2，y）B（y）反比例函数y=的图象上的两点，且＜y．出满足条件的m一个值，可是______．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个球，其中红球，黑球6个，先从袋子中取出m＞1个红球，再从袋子中随机摸出球，若此“出黑球为然事件，则的值是_．13如图，▱ABCD中A=70，将ABCD点B顺针旋转到▱ABCD的置，此时CD恰经过点C则ABA=______．14如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框ABCDB与D两之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：四边形ABCD为平行四边形；BD长度增大；四边形ABCD的面积不变；四边形ABCD的周长不变．其中正确的序号．15计算﹣

﹣﹣（+++）﹣1﹣﹣﹣（++

）的结果是．16在直角坐标系中，点AB的标分别为（2）、（，）点M、分是x轴y轴的点，若以点AB、MN为点的四边形是平行四边形，则点M的坐标的所有可能的值是_．三解题共68分17（分）（春南期末）算：（1（

﹣3

）×（2

+3

﹣

+（3

﹣（4÷．18解分式方程：（1

=

；（2

=

﹣219化简﹣÷，直接写出a为何整数时，该代数式的值也为整数．1111123213111112321320如图，线段AB绕顺针旋转一定的角度得到线段AB（A的对应点为A）．（1请用直尺和圆规作出旋转中心O不写作法，保留作图痕迹）；（2连接OA、OA、OB、OB，并根据旋转的性质用符号语言写出条不同类型的正确结论．21年级的同学们即将步入初三主班会小组为了解本校八年级同学对初三的第一印象，打算抽样调查位学．有同学提议“八级1班的人数刚好是人不如我们直接调查所有同学吧，他的建议合理吗？请说明理由；他们用问卷随机调查了位学2010•鼓区一模）如，反比例函数y（＞）与正比例函数y和y分别交于AB两．已知A、两的横坐标分别为1和2．过点B作BC垂x轴点C△OBC的面积为2当y＞y时，x的取值范围_；求出y和y的系式；（3直接写出不等式组

的解集______．23观察下列各式：①

=

=2

；

==

=3=4

；．（1根据你发现的规律填空：=______=______；（2猜想（≥2，自然数）等于什么，并通过计算证实你的想．24某学组织学生去离学校15千的农场先遣队比大队提前20分钟出发先遣队的速度是大队速度的倍结果先遣队比大队早到小，先遣队和大队的速度各是多少？25几位同学尝试用矩形纸条（如图1折出常见的中心对称图形．（1如图，小明将矩形纸条先折，使AB重，展开后得折痕，再折出四边形ABEF对角线，它们的对角线分别相交于点GH最后将纸片展平，则四边形EGFH的状一定是_．如图3小华将矩形纸片沿翻使D分别落在矩形外部的点′D处′与AD于点G延长D交BC于点H，证：四边形EGFH是形．如图，小美将矩形纸两端向中间翻折，使得点AC落矩形内部的A，C′处点BD落矩形外部的点B′，D处，折痕分别为EF，GH，且点H，′，A，F在一条直线上，试判断四边形的状，并说明理由．26如图，在平面直角坐标系第一象限中，当，正整数时：n2[3n1[43][42][m+42][m+41[23[33n2[3n1[43][42][m+42][m+41[23[33将反比例函数y=图上横坐标为的点叫双曲格点”，记作A

，

n]

，例如，点A

[3

，

2]表示y=图上横坐标为3的，故点A

2]

的坐标为（3）．把y=的图象沿着轴移或以平行轴的直线为对称进行翻折，将得到的函数图象叫做它的派曲”，如，图中的曲线f

是y图象的一条派生曲线．（1）①双曲格A

[2

1]

的坐标为______②若段A

，

A

n]

的长为1则n=______（2若双曲格点A

，

，A

，

的纵坐标之和为1，求线段A

，

，A

，

的长；（3图中的曲线f

是y图的一“派曲线，且经过点A

3]

，则f

的函数表达式为；（4已知y=图的派曲”过双格点A

，

3]

，且不与y=的象重合，试在图中画出的位置（先描点，再连线参考答案试题解析一选题本题小，分．计算A．4

的结果是（）B．±4．2D．4【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性化简求出答案．【解答】解：

==4．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键．．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A

B

C．

D【考点】中心对称图形；轴对称形．【分析】根据轴对称图形与中心称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也不是中对称图形；不是轴对称图形，是中心对称图形；是轴对称图形，不是中心对称图形；是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D【点评考的是中心对称图形与轴对称图形的概念图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合．．如果把分式

中的x和y都扩大为原来的倍，那么分式的值（）A扩大为原来的B．扩大为原来的2倍C．变．缩小为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据x，y都大2倍即可得出分子扩大倍分母扩大2倍由此即可得出结论．【解答】解：∵x，y都大原来倍∴分子xy扩，分母x+y扩2倍，∴分式

扩大．故选【点评考了分式的基本性质的键是根据的化找出分子分母的变化题属于基础题度大决题型题目时据分式的基本性质找出分式的变化是关键．2015年京市有47857名中毕业生参加升学考试，为了了解这4名考生的数学成绩，从中抽取名生的数学成进行统计，在这个问题中样本是（）．47857名生．抽取的名考生．名生的数学成绩．抽取的名生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样容量．【分析据本的定义总中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．【解答】解：这个问题中样本是抽取的2000名生的数学成绩，故选D．【点评题查了总体体本样本容量们所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．333333333333．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气PkPa）是气体体积（反比例函数象如图所示气内的气压大于球将爆炸了安全起见，气球的体积应（）A不小于

B小于m．不小于m

D．于m【考点】反比例函数的应用．【分析】根据题意可知温度不变，气球内气体的气压（）是气体体积V（）的反比例函数，且过点（，60故V=96；故当≤120，可判断V≥．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa和气体体积Vm）的关系式为P=，∵图象过点，）∴即P=

在第一象限内，P随V的大而减小，∴当≤120时V=

≥．故选：．【点评】根据图象上的已知点的标，利用待定系数法求出函数解析式．．某小组在用率估计概率的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）在有个红球和2个白（颜色外完全同不透明袋子里随机摸出一个球白球．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌“红色的．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正朝”．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【考点】利用频率估计概率；频（率）分布折线图．【分析根统计图可知，试验结果在0.16附波动，即其概率≈，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．【解答】解：A从一装有2个球和红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈＞0.16，故此选项错误；B从一副扑克牌中任意抽取一张张是红的概率=

≈＞此选项错误；掷一枚质地均匀的硬币落地时果“正面朝上的概率＞0.16故此选项错误；掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的=≈故选项正确，故选D．【点评本题考查了利用频率估概率量反复试验下频率稳定值即概率到知识点为：频=求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．二填题每题2分，分．使式子

有意义的x取范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件【分析本题主要考查自变量的值范围数关系中主要有二次根式据次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x10解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣．【点评本考查二次根式有意义的条件比较简单注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．．计算﹣

的结果为

．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先把代数式中的二次式进行化简，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=5故答案为：2．

﹣=2

，【点评此主要考查了二次根式的减法关键是掌握计算法则：二次根式相加减把个二次根式化成最简二次根式把被开方数相同的二次根式进行合并并方法为系数相加减，根式不变．．比较下列实数的大小：＞．【考点】实数大小比较；二次根的性质与化简．【分析】把根号外的因式平方后入根号内，比较结果的大小，即可求出答案．【解答】解：∵＞，，∴3＞2

=

，2

，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小较和二次根式的性质等知识点，关键是求出3

=

、

=

，注意：当≥0时a=

，题型较好，难度适中．10已知一个菱形的边长为5其中一条对角线长为，这个菱形的面积为．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形由一个菱形的边长为5其中一条对角线长为8可利用勾股定理，求得另一菱形的长，继而求得答案．【解答】解：如图，∵菱形ABCD，BD=8，∴AC⊥BD，1211121212111212∴∴AC=2OA=6

=3∴这个菱形的面积为：故答案为：．

ACBD=×6×．【点评】此题考查了菱形的性质及勾股定理．注意菱形的面积等于其对角线积的一半．11已知点（，y）B（y）反比例函数y=的象上的两点，且y＜．写出满足条件的m一个值，可是

．【考点】反比例函数图象上点的标特征．【分析】由于y=在一、三象限，根据意判定AB在一象限，根据反比例函数性质即可求解．【解答解由于在、三象限y随x增大而减小，若满足y＜y，A2，y）在第一象限B（my）在第一象限，若满足＜y，满的条件是0＜＜；故答案为1．【点评题查了反比例函数象上点的坐标特征学比较图象上任意两点函数的大小．12在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个球，其中红球4个黑球，先从袋子中取出m＞1个红球，再从袋子中随机摸出球，若此“出黑球为然事件，则的值是4．【考点】随机事件．【分析】摸黑”为然事件，则袋子中都是黑球，据此即可求解．【解答】解：m=4．故答案是：4．11111111111111111111111111【点评本考查了必然事件的定义决本题需要正确理解必然事件不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件确定事件即随机事件是指在一定条件下能发生也可能不发生的事件．13如图，▱ABCD中A=70，将ABCD点B顺针旋转到▱ABCD的置，此时CD恰经过点C则ABA=40°．【考点】旋转的性质；平行四边的性质．【分析由旋转的性质可知ABCD全于ABCD所所∠∠，又因为旋转角∠ABA∠CBC，据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵▱ABCD绕点B顺针旋转▱D，∴BC=BC，∴∠BCC=∠，∵∠A=70，∴∠C=∠C°，∴∠BCC=∠，∴∠CBC﹣×°=40，∴∠=40，故答案为：．【点评本题考查了平行四边形性质转的性质等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC是腰三角形．14如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框ABCDB与D两之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：四边形ABCD为平行四边形；BD长度增大；四边形ABCD的面积不变；四边形ABCD的周长不变．其中正确的序号是①④．【考点】平行四边形的判定．【分析①正．根据平行四边形的判定方法即可判断．②正．观察图象即可判断．错误．面积是变小了．正确．根据平行四边形性质即可判断．【解答】解：∵两组对边的长度别相等，∴四边形ABCD是行四边形，①确，∵向右扭动框架，∴BD的度变大，故正确，∵平行四边形ABCD的底不变，高变小了∴平行四边形ABCD的面积变小，故错误，∵平行四边形ABCD的四条边不变，∴四边形ABCD的长不变，故正确．故答案①②④【点评本考查平行四边形的判定和性质、平行四边形的周长、面积等知识的键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．15计算﹣

﹣﹣（+++）﹣1﹣﹣﹣（++

）的结果是．【考点】二次根式的混合运算．22111222332211122233【分析】设即可．

++

=t则原（﹣）（+）﹣（﹣﹣）t，然后展开后合并【解答】解：设

++

=t原式=（﹣）（t+

）﹣（﹣t

）t+

﹣

﹣

t﹣+

+

t=1故答案为1．【点评本题考查了二次根式的合运算把各二次根式化简为最简二次根式后行二次根式的乘除运算，再合并即可．注意利用换元的思想解决问题．16在直角坐标系中，点AB的标分别为（2）、（，）点M、分是x轴y轴的点，若以点AB、MN为点的四边形是平行四边形，则点M的坐标的所有可能的值是﹣7，3．【考点】平行四边形的性质；坐与图形性质．【分析】根据一对边相等且平行四边形是平行四边”，出图形，得出点M的坐标即可．【解答】解：如图所示：当AB平且等于NM时四边形ABMN是行四边形；当AB平且等于NM时四边形M是平行四边形；当AB为角线时，四边形AN是行四边形．故符合题意的有3个，点M横坐标分别为7﹣3，3故答案为：，﹣3．【点评此题考查了平行四边形性质合AB的分别确定MN的置是解决问题的关键．三解题共68分17（分）（春南京期末）计算（1（

﹣3

）×（2

+3

﹣

+（3

﹣（4÷．【考点】二次根式的混合运算；式的混合运算．【分析】（1）先化简，再进行二次根式的乘运算；先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；先通分，再进行分式的加减运算即可；（4先把分母因式分解，再约分即可．【解答】解：（1）原式（4

﹣）×=3=9

×；（2原=2

+﹣+=

+=原=1原=

；=

．【点评题查了二次根式的合运算以及分式的混合运算握次根式的化简和分式的通分和约分是解题的关键．18解分式方程：（1

=

；（2

=

﹣2【考点】解分式方程．【分析两分式方程去分母转化整式方程出整式方程的解得到x的经验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣3=6x，移项合并得3x=﹣，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是式方程的解；（2去分母得：1x=﹣12x+，移项合并得x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．111111111111111119化简﹣÷，直接写出a为何整数时，该代数式的值也为整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先对原式化简，通过观即可得到a何整数时，该代数式的值也为整数．【解答】解：1÷=1=1=

，当a=时，该代数式的值也为整数．【点评】本题考查分式的化简求，解题的关键是明确分式化简求值的方法．20如图，线段AB绕顺针旋转一定的角度得到线段AB（A的对应点为A）．（1请用直尺和圆规作出旋转中心O不写作法，保留作图痕迹）；（2连接OA、OA、OB、OB，并根据旋转的性质用符号语言写出条不同类型的正确结论．【考点】作图旋转变换．【分析】（1）连接AA、BB，再分别作AABB中线，两中垂线交点即为点O（2根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等，据此可知．【解答】解：（1）如图，点即所求；111123213111123213（2）OA=OA、∠．【点评】本题主要考查旋转变换作图，熟练掌握旋转变换的性质①对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上）②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角③旋转前、后的图全等．21年级的同学们即将步入初三主班会小组为了解本校八年级同学对初三的第一印象，打算抽样调查位学．有同学提议“八级1班的人数刚好是人不如我们直接调查所有同学吧，他的建议合理吗？请说明理由；他们用问卷随机调查了位学2010•鼓区一模）如，反比例函数y（＞）与正比例函数y和y分别交于AB两．已知A、两的横坐标分别为1和2．过点B作BC垂x轴点C△OBC的面积为2当y＞y时，x的取值范围是x1；求出y和y的系式；（3直接写出不等式组

的解集＜x＜．【考点】反比例函数与一次函数交点问题．21211212131321132121121213132113【分析）根据反比例函数和正比例函数的图象可以直接写出＞y时x的值范围，（2根据OBC的积出B点坐标和k的，进而求出n的值，（）观察不等式组mx＞，是y＞，＞，就是y＞y，结合图象即可得到答案．【解答解（1若y＞y，要在图象上找出正比例函数y的象在正比例函数象上部x的值范围，结合图形可得x＞1（2∵OBC的积为2∴点坐为2），将B，2）代入y=，：，将B，2）代入y，：n=1，∴y=，=x（3观察不等式组mx＞，就是＞y，＞，就是＞，结合图形可得：1＜x＜2【点评题要考查反比例函与一次函数的交点问题的知识点答本题的关键是利用好△的面积为2条求出B的坐标和值，本题难度一般．23观察下列各式：①

=

=2

；

==

=3=4

；．（1根据你发现的规律填空：==

；（2猜想（≥2，自然数）等于什么，并通过计算证实你的想．【考点】二次根式的性质与化简【分析】（1）根据已知个式的规律解答即可；（2先将被开方数通分，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：（1）∵

==2

，∴故答案为：

==3==4==5，5

，，，；（2猜想：

=n

，验证如下：当n2，n为然数时，原式===n

．【点评题要考查数字的变规律及二次根式的性质与化简练掌握二次根式的性质是解题的关键．24某学组织学生去离学校15千的农场先遣队比大队提前20分钟出发先遣队的速度是大队速度的倍结果先遣队比大队早到小，先遣队和大队的速度各是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设大队的速度是x千小时，则先遣队的速度1.2x千/小时，根据先队大队提前20分出发，结果先遣队比大队早到0.5小时列程解出即可，注意把分钟化为小．【解答】解：设大队的速度是x千米小时，则先遣队的速度1.2x千/时，根据题意得：

﹣

﹣，解得：，经检验x=15是方程的解，×，答：大队的速度是15千/小时，则先遣队的速度千米/小时．【点评】本题是分式方程的应用属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是5千米；时间：相差20分+小；速度：先遣队的速度是大队速度倍根据速度设未知数，根据时间列方程，要进行检验．25几位同学尝试用矩形纸条（如图1折出常见的中心对称图形．（1如图，小明将矩形纸条先折，使AB重，展开后得折痕，再折出四边形ABEF对角线，它们的对角线分别相交于点GH最后将纸片展平，则四边形EGFH的状一定是菱形．（2如小将矩形纸片沿EF翻折使D别落在矩形外部的点′D处′与AD于点G延长D交BC于点H，证：四边形EGFH是形．（）如图4，小美将矩形纸条两端向中间翻折，得点A，C在矩形内部的点A，′，点BD落矩形外部的点B′，D处，折痕分别为EF，GH，且点H，′，A，F在一条直线上，试判断四边形的状，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析（1）由折叠的性质，易证得四边形AECF与边形BFDE是行四边形，继而可证得四边形EGFH是平行四边形折的性质∠DFE得四边形EGFH的形状一定是菱形；易得四边形EGFH是行四边形折的性质得CFE=GFE证得，则可得四边形EGFH是形；首先由矩形ABCD中，AD∥BC可得∠CFH由折叠的性质得：GHF=∠AHF∠∠CFH，继而证得∥，继而可证得四边形是平行四边形．【解答】（1）菱形．理由：∵小明将矩形纸条先对折，使AB和DC重合，展开后得折痕EF∴AB∥，AE=ED=BF=CF∴四边形AECF与边形BFDE平行四边形，∴∥CEBE∥DF，∴四边形EGFH是行四边形，∵EF⊥AD，AE=DE，∴AF=DF，∴∠EFG=∠EFH，∵∠FEG=∠，∴∠EFG=∠FEG，∴EG=FG∴四边形EGFH是形；故答案为：菱形；（2证明：∵矩形ABCD中AD∥，∴∥FH，∥，∴四边形EGFH是行四边形，∵ADBC∴∠∠CFE，由折叠的性质得：∠CFE=GFE∴∠∠GFE∴，∴EGFH菱形；（3解：平行四边形．理由：∵矩形ABCD中，∥，∴∠AHF=∠，由折叠的性质得：∠GHF=∠AHF，∠∠CFH，∴∠GHF=∠EFH，∴∥EF，∵EHFG∴四边形EFGH是行四边形．【点评此属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、菱形的判定四形的判定以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．26如图，在平面直角坐标系第一象限中，当，正整数时：