导数基础练习题

导数根底题一1．与直线的平行的抛物线的切线方程是 〔〕 A． B． C． D．2．函数在处的导数等于 〔〕 A．1 B．2 C．3 D．43．过抛物线上的点M〔〕的切线的倾斜角为〔〕 A． B．C．D．4．函数有〔)〔A〕极小值－1，极大值1 〔B〕极小值－2，极大值3〔C〕极小值－2，极大值2 〔D〕极小值－1，极大值31、，那么等于〔〕A．B．C．D．2、的导数是〔〕A．B．C．不存在D．不确定3、的导数是〔〕A．B．C．D．4、曲线在处的导数是，那么等于〔〕A．B．C．D．5、假设，那么等于〔〕 A．B．C．D．6、的斜率等于的切线方程是〔〕A． B．或C．D．7、在曲线上的切线的倾斜角为的点是〔〕A．B．C．D．8、，那么等于〔〕A．B．C．D．9、函数的导数是〔〕A． B． C． D．10、设是可导函数，那么等于〔〕A．B．C．D．11、函数的导数是〔〕A．B．C． D．12、的导数是〔〕A．B．C．D．13、曲线在点处的切线方程是〔〕A．B．C．D．14、为实数，，且，那么___________．17、正弦曲线上切线斜率等于的点是___________．18、函数在点处的切线方程是__________________________．导数练习题〔B〕1．〔此题总分值12分〕函数的图象如下图．〔I〕求的值；〔II〕假设函数在处的切线方程为，求函数的解析式；〔III〕在〔II〕的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．2．〔本小题总分值12分〕函数．〔I〕求函数的单调区间；〔II〕函数的图象的在处切线的斜率为假设函数在区间〔1，3〕上不是单调函数，求m的取值范围．3．〔本小题总分值14分〕函数的图象经过坐标原点，且在处取得极大值．〔I〕求实数的取值范围；〔II〕假设方程恰好有两个不同的根，求的解析式；4．〔本小题总分值12分〕常数，为自然对数的底数，函数，．〔I〕写出的单调递增区间，并证明；〔II〕讨论函数在区间上零点的个数．5．〔本小题总分值14分〕函数．〔I〕当时，求函数的最大值；〔II〕假设函数没有零点，求实数的取值范围；6．〔本小题总分值12分〕是函数的一个极值点〔〕．〔I〕求实数的值；〔II〕求函数在的最大值和最小值．7．〔本小题总分值14分〕函数〔I〕当a=18时，求函数的单调区间；〔II〕求函数在区间上的最小值．8．〔本小题总分值12分〕函数在上不具有单调性．〔I〕求实数的取值范围；〔II〕假设是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立．9．〔本小题总分值12分〕函数〔I〕讨论函数的单调性；〔II〕证明：假设10．〔本小题总分值14分〕函数．〔I〕假设函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；〔II〕假设，设，求证：当时，不等式成立．11．〔本小题总分值12分〕设曲线：〔〕，表示导函数．〔I〕求函数的极值；〔II〕对于曲线上的不同两点，，，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于．12．〔本小题总分值14分〕定义，〔I〕令函数，写出函数的定义域；〔II〕令函数的图象为曲线C，假设存在实数b使得曲线C在处有斜率为－8的切线，求实数的取值范围；〔III〕当且时，求证．导数练习题〔B〕答案1．〔此题总分值12分〕函数的图象如下图．〔I〕求的值；〔II〕假设函数在处的切线方程为，求函数的解析式；〔III〕在〔II〕的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．解：函数的导函数为…………〔2分〕〔I〕由图可知函数的图象过点〔0，3〕，且得…………〔4分〕〔II〕依题意且解得所以…………〔8分〕〔III〕．可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点；，+0-0+增极大值减极小值增．…………〔10分〕当且仅当时，有三个交点，故而，为所求．…………〔12分〕2．〔本小题总分值12分〕函数．〔I〕求函数的单调区间；〔II〕函数的图象的在处切线的斜率为假设函数在区间〔1，3〕上不是单调函数，求m的取值范围．解：〔I〕 〔2分〕当当当a=1时，不是单调函数 〔5分〕〔II〕〔6分〕 〔8分〕〔10分〕 〔12分〕3．〔本小题总分值14分〕函数的图象经过坐标原点，且在处取得极大值．〔I〕求实数的取值范围；〔II〕假设方程恰好有两个不同的根，求的解析式；〔III〕对于〔II〕中的函数，对任意，求证：．解：〔I〕 由，因为当时取得极大值， 所以，所以；…………〔4分〕〔II〕由下表：+0-0-递增极大值递减极小值递增 依题意得：，解得： 所以函数的解析式是：…………〔10分〕〔III〕对任意的实数都有 在区间[-2，2]有： 函数上的最大值与最小值的差等于81， 所以．…………〔14分〕4．〔本小题总分值12分〕常数，为自然对数的底数，函数，．〔I〕写出的单调递增区间，并证明；〔II〕讨论函数在区间上零点的个数．解：〔I〕，得的单调递增区间是，…………〔2分〕∵，∴，∴，即．…………〔4分〕〔II〕，由，得，列表-0+单调递减极小值单调递增当时，函数取极小值，无极大值．…………〔6分〕由〔I〕，∵，∴，∴，…………〔8分〕〔i〕当，即时，函数在区间不存在零点〔ii〕当，即时假设，即时，函数在区间不存在零点假设，即时，函数在区间存在一个零点；假设，即时，函数在区间存在两个零点；综上所述，在上，我们有结论：当时，函数无零点；当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点．…………〔12分〕5．〔本小题总分值14分〕函数．〔I〕当时，求函数的最大值；〔II〕假设函数没有零点，求实数的取值范围；解：〔I〕当时，定义域为〔1，+〕，令，………………〔2分〕∵当，当，∴内是增函数，上是减函数∴当时，取最大值………………〔4分〕〔II〕①当，函数图象与函数图象有公共点，∴函数有零点，不合要求；………………〔8分〕②当，………………〔6分〕令，∵，∴内是增函数，上是减函数，∴的最大值是，∵函数没有零点，∴，，因此，假设函数没有零点，那么实数的取值范围．………………〔10分〕6．〔本小题总分值12分〕是函数的一个极值点〔〕．〔I〕求实数的值；〔II〕求函数在的最大值和最小值．解：〔I〕由可得……〔4分〕∵是函数的一个极值点，∴∴，解得……………〔6分〕〔II〕由，得在递增，在递增，由，得在在递减∴是在的最小值；……………〔8分〕，∵∴在的最大值是．……………〔12分〕7．〔本小题总分值14分〕函数〔I〕当a=18时，求函数的单调区间；〔II〕求函数在区间上的最小值．解：〔Ⅰ〕， 2分 由得，解得或 注意到，所以函数的单调递增区间是〔4，+∞〕 由得，解得-2＜＜4， 注意到，所以函数的单调递减区间是. 综上所述，函数的单调增区间是〔4，+∞〕，单调减区间是 6分〔Ⅱ〕在时， 所以， 设 当时，有△=16+4×2， 此时，所以，在上单调递增， 所以 8分 当时，△=， 令，即，解得或； 令，即， 解得. ①假设≥，即≥时，在区间单调递减，所以. ②假设，即时间，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以. ③假设≤，即≤2时，在区间单调递增， 所以 综上所述，当≥2时，； 当时，； 当≤时， 14分8．〔本小题总分值12分〕函数在上不具有单调性．〔I〕求实数的取值范围；〔II〕假设是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立．解：〔I〕，………………〔2分〕∵在上不具有单调性，∴在上有正也有负也有0，即二次函数在上有零点………………〔4分〕∵是对称轴是，开口向上的抛物线，∴的实数的取值范围………………〔6分〕〔II〕由〔I〕，方法1：，∵，∴，…………〔8分〕设，在是减函数，在增函数，当时，取最小值∴从而，∴，函数是增函数，是两个不相等正数，不妨设，那么∴，∵，∴∴，即………………〔12分〕方法2：、是曲线上任意两相异点，，，………〔8分〕设，令，，由，得由得在上是减函数，在上是增函数，在处取极小值，，∴所以即………………〔12分〕9．〔本小题总分值12分〕函数〔I〕讨论函数的单调性；〔II〕证明：假设〔1〕的定义域为，2分〔i〕假设，那么故在单调增加．〔ii〕假设单调减少，在〔0，a-1〕，单调增加．〔iii〕假设单调增加．〔II〕考虑函数由由于，从而当时有故，当时，有10．〔本小题总分值14分〕函数．〔I〕假设函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；〔II〕假设，设，求证：当时，不等式成立．解：〔I〕，……………〔2分〕∵函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，∴当时，恒成立，……………〔4分〕即恒成立，∴在时恒成立，或在时恒成立，∵，∴或………………〔6分〕〔II〕，∵定义域是，，即∴在是增函数，在实际减函数，在是增函数∴当时，取极大值，当时，取极小值，………………〔8分〕∵，∴………………〔10分〕设，那么，∴，∵，∴∴在是增函数，∴∴在也是增函数………………〔12分〕∴，即，而，∴∴当时，不等式成立．………………〔14分〕11．〔本小题总分值12分〕设曲线：〔〕，表示导函数．〔I〕求函数的极值；〔II〕对于曲线上的不同两点，，，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于．解：〔I〕，得当变化时，与变化情况如下表：＋0－单调递增极大值单调递减∴当时，取得极大值，没有极小值；…………〔4分〕〔II〕〔方法1〕∵，∴，∴即，设，，是的增函数，∵，∴；，，是的增函数，∵，∴，∴函数在内有零点，…………〔10分〕又∵，函数在是增函数，∴函数在内有唯一零点，命题成立…………〔12分〕〔方法2〕∵，∴，即，，且唯一设，那么，再设，，∴∴在是增函数∴，同理∴方程在有解…………〔10分〕∵一次函数在是增函数∴方程在有唯一解，命题成立………〔12分〕注：仅用函数单调性说明，没有去证明曲线不存在拐点，不给分．12．〔本小题总分值14分〕定义，〔I〕令函数，写出函数的定义域；〔II〕令函数的图象为曲线C，假设存在实数b使得曲线C在处有斜率为－8的切线，求实数的取值范围；〔III〕当且时，求证．解：〔I〕，即……〔2分〕得函数的定义域是，……〔4分〕〔II〕设曲线处有斜率为－8的切线，又由题设①②③∴存在实数b使得有解，……〔6分〕①②③由①得代入③得，有解，……〔8分〕方法1：，因为，所以，当时，存在实数，使得曲线C在处有斜率为－8的切线………………〔10分〕方法2：得，