热力学基础学案

专题四热力学基础一、理想气体的三大实验定律：1、玻意耳定律：一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强和体积的乘积是一个常数：P1V1=P2V2。2、查理定律：盖—吕萨克定律也可表达为：一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温标成正比：P1/T1=P2/T2。3、盖吕萨克定律:一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比：V1/T1=V2/T2。二、理想气体状态方程：反映气体在平衡态下状态参量之间规律性联系的关系式称为气态方程。我们知道，理想气体状态方程可在气体实验定律的基础上得到，一定质量的理想气体的两平衡参量之间的关系式为（1）在标准状态，，1mol任何气体的体积m3mol-1。因此vmol气体在标准状态下的体积为，由(1)式可以得出：由此得到理想气体状态方程或称克拉珀龙方程：式中R称为摩尔气体恒量，它表示1mol气体在标准状况的的值，其值为例题1：一根长为L(以厘米为单位)的粗细均匀的、可弯曲的细管，一端封闭，一端开口，处在大气中，大气的压强与H厘米高的水银柱产生的压强相等，已知管长L＞H.现把细管弯成L形，如图所示.假定细管被弯曲时，管长和管的内径都不发生变化.可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄出.当细管弯成L形时，以l表示其竖直段的长度，问l取值满足什么条件时，注入细管的水银量为最大值？给出你的论证并求出水银量的最大值(用水银柱的长度表示).三．热力学第一定律：热力学第一定律是能量转化和守恒定律在热现象过程中，内能和其他形式的能相互转化的数量关系。它的内容是：系统的内能增量等于系统从外界吸收的热量和外界对系统做功的和。设系统的内能变化量为，系统对外界做功为W，系统吸收外界的热量为Q，则有：Q=+W在使用这个定律时要注意三个量的符号处理：系统对外界做正功，W取正值，系统对外界做负功W取负值，如果系统的体积不变，则W=0；系统从外界吸热，Q取正值，系统对外界放热，Q取负值；系统的内能增加，取正值，系统的内能减小，取负值。四．热力学第一定律在理想气体特殊变化过程的应用1．等容过程：气体等容变化中，。外界对气体做功为零，根据热力学第一定律Q=+W有：上式说明理想气体在等容变化过程中，吸收的热量全部用来使理想气体的内能增加或者放出的热量是以减少理想气体的内能为代价的。又因为、所以有==由上式得=，对于单原子分子，=3；对于双原子分子，=5；对于多原子分子，=6。 的意义是1摩尔的理想气体定容升温1开时需要吸收的热量，叫做理想气体的定容摩尔热容。2．等压过程：气体等压过程变化中，有=。根据热力学第一定律Q=+W，气体等压膨胀，从外界吸收的热量，一部分用来增加内能，另一部分用来对外做功。因为=将这三个表达式代入热力学第一定律中得=+R上式中叫做理想气体定压摩尔热容；上式表明1摩尔理想气体等压升温1开比等容升温1开要多吸收焦耳的热量，这是因为1摩尔理想气体等压膨胀温度升高1开时要对外做功焦耳的缘故。3．等温过程：气体在等温变化过程中，有P2V2=P1V1，理想气体在等温变化过程中内能不变=0，因此，即气体等温膨胀，吸收的热量全部用来对外做功。4．绝热过程气体始终不和外界交换热量的过程，如用隔热材料制成容器，或者过程进行很快来不及和外界交换热量，都可看作绝热过程。根据热力学第一定律有理想气体绝热过程中P、V、T同时变化，仍然服从=，且要服从绝热过程方程PVn=C式中n称为比热容比，其定义式为根据绝热过程方程在P—V图上画出理想气体绝热过程对应的曲线称为绝热曲线，如图所示，由于>1，绝热曲线比等温线陡。5．自由膨胀过程气体向真空的膨胀过程叫做气体的自由膨胀过程，由于没有外界阻力，所以外界不对气体做功，即W=0，又由于过程进行的极快，气体来不及与外界交换热量，可看成绝热过程，即Q=0，这样，根据热力学第一定律可知，气体绝热自由膨胀后其内能不变。6．循环过程系统经过一系列的变化又回到原来状态的整个变化过程，称为循环过程。系统的循环过程可在P—V图上用一闭合图线表示出来。如果在P—V图上所示的循环过程是顺时针方向进行的，称为正循环，反之称为逆循环。如图所示，ABC过程中外界对系统做负功W<0，CDA过程外界对系统做正功W>0。循环过程中外界对系统的总功大小等于P—V图中循环图形包围的面积。正循环时，外界对系统做的总功小于零；逆循环时，外界对系统做的总功大于零。由于系统在循环过程中回到原状态，所以=0，根据热力学第一定律有 式中Q1表示循环过程中系统从外界吸收热量的总和，Q2表示在循环过程中系统向外界放出热量的总和，W总表示外界对系统做的总功。例题2．如图所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为Ｈ，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连难受，容器、活塞和细管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为Ｔ0的单原子理想气体，平衡是活塞到容器底的距离为Ｈ，右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡，求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。提示：一摩尔单原子理想气体的内能为（３／２）ＲＴ，其中Ｒ为摩尔气体常量，Ｔ为气体的热力学温度。v0R0例题3．如图所示，两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为m的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计．导轨的左端与一根阻值为R0的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计．容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为S的小液柱（质量不计），液柱将1mol气体（可视为理想气体）封闭在容器中．已知温度升高1K时，该气体的内能的增加量为（R为普适气体常量），大气压强为p0，现令细杆沿导轨方向以初速vv0R0五、液体的表面现象。液面有收缩的趋势，这种现象叫表面张力现象。1、定义存在于液体表面层能使液面收缩的相互拉力称为液体的表面张力。2、表面张力的大小：表面张力f的大小与液面的边界长度l成正比，即式中的比例系数a称为表面张力系数，其数值等于液面上作用在每单位长度边界上的表面张力。表面张力系数的单位是N/m。表面张力的方向：与液面相切，垂直液面分界线，指向液面收缩的方向。例题4：将长为L的橡皮绳做成环放在液膜上，当环内的液膜被刺破后，环立即张成半径为R的圆。已知橡皮绳的劲度系数为k，求此液体的表面张力系数。3、浸润现象液体与固体接触的表面，厚度等于分子作用半径的一层液体称为附着层。在附着层中的液体分子与附着层外液体中的分子不同。若固体分子对附着层内的分子作用力—附着力，大于液体分子对附着层的分子作用力——内聚力时，则附着层内的分子所受的合力垂直于附着层表面，指向固体，此时若将液体内的分子移到附着层时，分子力做正功，该分子势能减小。固一个系统处于稳定平衡时，应具有最小的势能，因此液体的内部分子就要尽量挤入附着层，使附着层有伸长的趋势，这时我们称液体浸润固体。反之，我们称液体不浸润固体。例题5：在航天飞机中有两个圆柱形洁净玻璃容器，其中分别装有一定量的水和水银，如图（a）和(b)。当航天飞机处于失重状态时，试分别画出这两个容器中液体的形状。水水水银例题6：有一直径为2r的毛细管，管壁和水的表面张力系数为a，接触角为θ（θ<π2），水的密度为ρ六、课后练习：1、一根内径均匀、两端开口的细长玻璃管，竖直插在水中，管的一部分在水面上．现用手指封住管的上端，把一定量的空气密封在玻璃管中，以V0表示其体积；然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封在玻璃管中的气体体积为V1；最后把玻璃管在竖直平面内转过900，使玻璃管处于水平位置，设此时封在玻璃管中的气体体积为V2．则有（）A．V1>V0=V2httB．V1>V0>V2htC．V1=V2>V0hD．V1>V0，V2>V0ht2、如图所示，放置在升降机地板上的盛有水的容器中，插有两根相对容器的位置是固定的玻璃管a和b，管的上端都是封闭的，下端都是开口的。管内被水各封有一定质量的气体。平衡时，a管内的水面比管外低，b管内的水面比管外高。现令升降机从静止开始加速下降，已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内，且经历的过程可视为绝热过程，则在此过程中()A.a中气体内能将增加，b中气体内能将减少B.a中气体内能将减少，b中气体内能将增加C.a、b中气体内能都将增加 D.a、b中气体内能都将减少AB薄膜d3、绷紧的肥皂薄膜有两个平行的边界，线AB将薄膜分隔成两部分(如图)。为了演示液体的表面张力现象，刺破左边的膜，线AB受到表面张力作用被拉紧，试求此时线的张力。两平行边之间的距离为d，线AB的长度为l(l＞πd/2AB薄膜d4、高空实验火箭起飞前，仪器舱内气体的压强p0=1atm，温度t=27℃，在火箭竖直向上飞行的过程中，加速度的大小等于重力加速度g，仪器舱内水银气压计的示数为p=，p0=，已知仪器舱是密封的，那么，该过程中舱里的温度是多少？5、在一个足够长，两端开口，半径为r=1mm的长毛细管里，装有密度=×103kg/m3的水。然后把它竖直地放在空中，水和玻璃管的接触角=00，表面张力系数为m，请计算留在毛细管中的水柱有多长？6、长度为2L的圆筒状的箱可以沿着动摩擦因数为μ的水平面滑动。在箱中央有一个面积为S的活塞，箱内气体的温度为T0，压强为p0。在固定壁与活塞之间装有劲度系数为k的弹簧（如图所示）。为使箱内气体体积加倍，它的温度必须升高到多少倍？箱与活塞之间摩擦不计，箱和活塞的质量共为m，外界气压为p0。七、参考答案：1、A2、BABTTCD3、解：刺破左边的膜以后，线会在右边膜的作用下形状相应发生变化(两侧都有膜时，线的形状不确定)，不难推测，在l＞πd/2的情况下，线会形成长度为的两条直线段和半径为d/2的半圆，如图所示。线在ABTTCD式中为在弧线上任取一小段所受的表面张力，指各小段所受表面张力的合力，如图所示，在弧线上取对称的两小段，长度均为r△θ，与x轴的夹角均为方θ，显然而这两个力的合力必定沿x轴方向，(他们垂直x轴方向分力的合力为零)，这样所以因此 4、解：由于水银气压计在加速上升过程中超重，所以此过程中其密封舱内的压强为P，对于水银气压计中的水银柱，由牛顿第二定律有，由查理定律， 5、解：由于表