初三数学中考复习 锐角三角函数和解直角三角形 专题综合训练题 含答案

第页2023初三数学中考复习锐角三角函数和解直角三角形专题综合训练题1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，那么tanA的值是(A)A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)2.在正方形网格中，△ABC的位置如下图，那么cosB的值为(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)3.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，那么∠ABC的正切值是(D)A．2B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(1,2)4．如下图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(C)A.eq\f(13,15)B.eq\f(12,13)C.eq\f(5,12)D.eq\f(13,12)5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，AC＝6cm，那么BC的长度为(C)A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm6．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为(B)A．60eq\r(3)nmileB．60eq\r(2)nmileC．30eq\r(3)nmileD．30eq\r(2)nmile7．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高1.6米，求凉亭的高度AB约为(A)A．8.5米B．9米C．9.5米D．10米8．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，假设DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，那么此时AB的长约为(A)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米9.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝eq\f(15,8)，那么AB＝__17__．10．α，β均为锐角，且满足|sinα－eq\f(1,2)|＋eq\r(〔tanβ－1〕2)＝0，那么α＋β＝__75°__．11．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连结AC，BD，假设AC＝2，那么tanD＝__2eq\r(2)__．12．如下图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，那么火箭在这n秒中上升的高度是__(20eq\r(3)－20)__km.13．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度向沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，那么C处与灯塔A的距离是__eq\f(40\r(3),3)__海里．14．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，那么警示牌的高CD为__2.9__米．(结果精确到0.1米，参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)15．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？解：如图，过A作AC⊥BD于点C，那么AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，∴∠BAD＝60°－30°＝30°，∠ABD＝90°－60°＝30°，∴∠ABD＝∠BAD，∴BD＝AD＝12海里．∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，∴CD＝eq\f(1,2)AD＝6海里，由勾股定理得AC＝eq\r(122－62)＝6eq\r(3)≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．16．我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象．探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在的位置C的深度(结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，eq\r(3)≈1.7)．解：过点C作CD⊥AB，交AB延长线于D.设CD长为x米，在Rt△ACD中，AD＝eq\f(CD,tan25°)＝2x米．在Rt△BCD中，BD＝eq\f(CD,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)x米．∴AB＝AD－BD，即2x－eq\f(\r(3),3)x＝4，解得x≈3，即该生命迹象所在的位置C的深度为3米．17．如图，某校教学楼AB前方有一斜坡，斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能防止滑坡危险，学校为了消除平安隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的平安？(结果取整数)(参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(5)≈2.24)解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α＝39°，过点D作DE⊥AC于点E，过点D′作D′E′⊥AC于点E′.∵CD＝12米，∠DCE＝60°，∴DE＝CD·sin60°＝12×eq\f(\r(3),2)＝6eq\r(3)(米)，CE＝CD·cos60°＝12×eq\f(1,2)＝6(米)．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D