吉林省伊通满族自治县第三中学校高中数学必修四1-2-1　任意角的三角函数（二）学案

/06/6/人教版高一数学必修四第一章三角函数导学案设计：李明聪审核：崔雅琴邹蕴胡晓飞课题1.2.1任意角的三角函数课时1课时课型新授课姓名学习目标1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.重点难点用三角函数线表示角的正弦、余弦和正切，用三角函数线简单的三角函数问题.学习流程自主学习—探究新知—当堂检测—反思质疑—布置作业学习活动二次备课问题导学知识点一三角函数的定义域思考正切函数y＝tanx为什么规定x∈R且x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z?梳理正弦函数y＝sinx的定义域是________；余弦函数y＝cosx的定义域是________；正切函数y＝tanx的定义域是________________________________.知识点二三角函数线思考1在平面直角坐标系中，任意角α的终边与单位圆交于点P，过点P作PM⊥x轴，过点A(1,0)作单位圆的切线，交α的终边或其反向延长线于点T，如图所示，结合三角函数的定义，你能得到sinα，cosα，tanα与MP，OM，AT的关系吗？思考2三角函数线的方向是如何规定的？思考3三角函数线的长度和方向各表示什么？梳理图示正弦线角α的终边与单位圆交于点P，过点P作PM垂直于x轴，有向线段________即为正弦线余弦线有向线段________即为余弦线正切线过点A(1,0)作单位圆的切线，这条切线必然平行于y轴，设它与α的终边或其反向延长线相交于点T，有向线段________即为正切线类型一三角函数线例1作出－eq\f(5π,8)的正弦线、余弦线和正切线.跟踪训练1在单位圆中画出满足sinα＝eq\f(1,2)的角α的终边，并求角α的取值集合.类型二利用三角函数线比较大小例2利用三角函数线比较sineq\f(2π,3)和sineq\f(4π,5)，coseq\f(2π,3)和coseq\f(4π,5)，taneq\f(2π,3)和taneq\f(4π,5)的大小.跟踪训练2比较sin1155°与sin(－1654°)的大小.类型三利用三角函数线解不等式(组)命题角度1利用三角函数线解不等式?组?例3在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合.(1)sinα≥eq\f(\r(3),2)；(2)cosα≤－eq\f(1,2).跟踪训练3已知－eq\f(1,2)≤cosθ<eq\f(\r(3),2)，利用单位圆中的三角函数线，确定角θ的取值范围.命题角度2利用三角函数线求三角函数的定义域例4求下列函数的定义域.(1)y＝eq\r(2sinx－\r(3))；(2)y＝lg(sinx－eq\f(\r(2),2))＋eq\r(1－2cosx)1.下列四个命题中：①当α一定时，单位圆中的正弦线一定；②在单位圆中，有相同正弦线的角相等；③α和α＋π有相同的正切线；④具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上.则错误命题的个数是()A.0B.1C.2D.32.如图在单位圆中，角α的正弦线、正切线完全正确的是()A.正弦线为PM，正切线为A′T′B.正弦线为MP，正切线为A′T′C.正弦线为MP，正切线为ATD.正弦线为PM，正切线为AT3.设a＝sineq\f(2π,7)，b＝coseq\f(2π,7)，c＝taneq\f(2π,7)，则()A.a<b<c B.a<c<bC.b<c<a D.b<a<c4.函数y＝eq\r(2cosx－1)的定义域为________.5.利用三角函数线，在单位圆中画出满足下列条件的角α的区域，并写出角α的集合：(1)cosα＞－eq\f(\r(2),2)；(2)tanα≤eq\f(\r(3),3)；(3)|sinα|≤eq\f(1,2).五、反思质疑学习完本节课，我的收获（或反思静悟、体验成功）六、布置作业板书设计教学反思