北师大版必修第二册6-3-3空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系学案

5.3.3空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系课前篇·自主学习预案知识点1直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点________公共点________公共点________公共点符号表示a?αa∩α＝Aa∥α图形表示答案：无数个一个没有知识点2两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点________有________个公共点(在一条直线上)符号表示________________图形表示答案：没有公共点无数α∥βα∩β＝l课堂篇·研习讨论导案研习1直线与平面的位置关系[典例1](1)(多项选择题)下列说法中错误的是()A．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αB．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行D．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点(2)指出正方体ABCD－A1B1C1D1中的各个面与棱AA1所在直线的位置关系．(1)[答案]ABC[解析]A中，直线l也可能与α相交；B中，l∥α，并不平行于α内的任意直线；C中，另一条直线也有可能在平面内；D中，直线l平行于平面α，则l与α无公共点，当然l与平面内的任意一条直线也无公共点．(2)[解]如图，因为A∈平面AB1，A1∈平面AB1，所以AA1?平面AB1，同理AA1?平面AD1.因为A∈平面AC，A1?平面AC，所以AA1?平面AC，所以AA1∩平面AC＝A．同理，AA1∩平面A1C1＝A1.因为AA1?平面AB1，所以AA1的所有的点都在平面AB1内．因为平面AB1∩平面BC1＝BB1，AA1∥BB1，所以直线AA1与BB1没有公共点．这就是说，直线AA1与平面BC1没有公共点，即AA1∥平面BC1，同理AA1∥平面DC1.【审题路线图】判断直线与平面的位置关系?直线与平面的三种位置关系．[延伸探究]本例(2)条件下，试分析面对角线B1D1与正方体的六个面之间的位置关系？[自主记]解：因为B1∈平面A1B1C1D1，D1∈平面A1B1C1D1，所以B1D1?平面A1B1C1D1.因为B1∈平面BB1C1C，D1?平面BB1C1C，所以直线B1D1∩平面BB1C1C＝B1.同理直线B1D1与平面AA1B1B、平面AA1D1D、平面CC1D1D都相交．在平行四边形B1BDD1中，B1D1∥BD，所以B1D1与BD无公共点，所以B1D1与平面ABCD无公共点，所以B1D1∥平面ABCD.[巧归纳]直线与平面位置关系的判断(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决，另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法．(2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面α内；要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点；要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点.研习2平面与平面位置关系的判定与应用[典例2](1)如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不能确定(2)完成下列作图．①在图中画出两个平行平面；②在图中画出两个相交平面；③在图中画出一个平面与两个平行平面相交；④在图中画出三个两两相交的平面．(1)[答案]C[解析]只有一对直线平行，并不能得到两平面平行．(2)[解]① ②③ ④【审题路线图】平面与平面的位置的判断和画法?两个平面的两种位置关系和画空间几何体直观图的规则．[延伸探究]1.(变换条件)若将本例(1)条件“这两条直线互相平行”改为“这两条直线是异面直线”，则两平面的位置关系如何？2．(变换条件)若将本例(1)条件改为“平面α内有无数条直线与平面β平行”，那么α与β的关系是什么？3．将本例(2)改为“画出相交于一条直线的三个平面”，如何画图？4．若本例(2)改为“试画出相交于一点的三个平面”，如何画图？[自主记]1．解：如图，a?α，b?β，a，b异面．由图知，这两个平面可能平行，也可能相交．2．解：如图，α内都有无数条直线与平面β平行．由图知，平面α与平面β可能平行或相交．3．解：如图所示：4．解：如图所示(不唯一)．[巧归纳]1.平面与平面的位置关系的判断方法(1)平面与平面相交的判断，主要是以公理3为依据找出一个交点．(2)平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点．2．常见的平面和平面平行的模型(1)棱柱、棱台、圆柱、圆台的上下底面平行．(2)长方体的六个面中，三组相对面平行．达标篇·课堂速测演习1．如图所示，下列用符号语言表示正确的为()A．α∩β＝l B．α∥β，l∈αC．l∥β，l?α D．α∥β，l?α答案：D解析：面面平行：α∥β.l在α内：l?α.2．在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则()A．BD∥EF，且四边形EFGH是平行四边形B．EF∥HG，且四边形EFGH是梯形C．HG∥EF，且四边形EFGH是平行四边形D．EH∥FG，且四边形EFGH是梯形答案：B解析：∵AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，∴EF∥BD，且EF＝eq\f(1,5)BD.又H，G分别为BC，CD的中点，∴HG∥BD，且HG＝eq\f(1,2)BD.∴EF∥HG，且EF≠HG，∴四边形EFGH是梯形．故选B．3．若直线a与平面α平行，则必有()A．在α内不存在与a垂直的直线B．在α内存在与a垂直的唯一直线C．在α内有且只有一条直线与a平行D．在α内有无数条直线与a平行答案：D解析：直线a平行于平面α，则直线a与平面α内的无数条直线都平行．4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．答案：(1)平行(2)相交解析：(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．5．如图①所示，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图②所示，则BF与ED的位置关系是________．答案：平行解析：∵正方形ABCD，∴AB