北师大版必修第一册2.1对数的运算性质课时作业2

【基础】2.1对数的运算性质课时练习一、单选题1．已知，则（????）A．25 B．5 C． D．2．已知函数满足对任意实数，都有，若，则（????）A．2017 B．2018 C． D．3．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，着有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值．现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却约5分钟后，物体的温度是30℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度约是（????）A．5℃ B．10℃ C．15℃ D．20℃4．叶广泥是一种相对新兴的物理吸附材料，有多孔隙结构特点的除甲醛材料，它有微小的孔隙能够收纳甲醛、甲苯等有害气体分子，因此是除甲醛的一种新材料，用来除甲醛基本上立竿见影．经研究发现，叶广泥除甲醛的量Q与叶广泥的质量m的关系是，当除甲醛的量为8个单位时，其质量m为多少个单位（????）A．2 B． C．160 D．65．化简的结果为（????）A．0 B．2 C．4 D．66．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，，设，则所在的区间为（????）A． B． C． D．7．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时，)A．1.24 B．1.25 C．1.26 D．1.278．（????）A． B． C． D．9．已知为定义在R上的奇函数，，且在上单调递增，在上单调递减，则不等式的解集为（????）A． B．C． D．10．我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表.他通过“对数积”求得ln2≈0.693，ln54≈0.223，由此可知ln0.2A．－1.519 B．－1.726 C．－1.609 D．－1.31611．已知，则（????）A． B． C． D．12．设，，则A． B． C． D．13．设，则（????）A．4 B．3 C．2 D．114．已知，，则（????）A．1 B．2 C．5 D．415．正数a，b满足1+log2a＝2+log3b＝3+log6（a+b），则的值是A． B． C． D．16．（???）A． B． C． D．17．已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（????）A．4 B．3 C．2 D．118．某种水果失去的新鲜度与其采摘后时间（小时）近似满足函数关系式为（为非零常数）.若采摘后20小时，这种水果失去的新鲜度为20%，采摘后30小时，这种水果失去的新鲜度为40%.那么采摘下来的这种水果大约经过多长时间后失去50%新鲜度（）（????）A．33小时 B．35小时C．38小时 D．43小时

参考答案与试题解析1．C【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．【详解】因为，，即，所以．故选：C.2．C【分析】根据函数的性质及对数的运算求解即可.【详解】由，当时，，即，所以，即，解得，故选：C3．B【分析】由题意可知，再根据对数的运算性质计算可得；【详解】解：由题意可知，整理得，，所以，，解得．空气温度是．故选：B．4．C【分析】由题意，由指数与对数的关系求解即可【详解】由题意有：，所以所以，所以，故选：C5．A【分析】本题运用对数的运算直接解题即可.【详解】解：，故选：A.【点睛】本题考查对数的运算，是基础题.6．C【解析】利用对数的运算性质求出，由此可得答案.【详解】,所以.故选：C7．C【解析】根据题意，代值计算，即可得，再结合参考公式，即可估算出结果.【详解】根据题意可得：可得，解得，根据参考公式可得，故与最接近的是.故选：C.【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.8．B【解析】利用对数的运算性质计算即可得答案.【详解】.故选：B.9．D【分析】首先判断出的对称性，求得的解集，从而求得的解集.【详解】因为为定义在R上的奇函数，所以的图象关于点对称，且，又，所以．依题意可得，当或时，．所以等价于或，解得或．故选：D10．C【分析】利用对数的运算性质进行简单的对数近似值的运算.【详解】因为ln2≈0.693，所以ln4≈1.386，因为，所以，所以ln0.2＝－ln5≈－1.609.故选：C11．D【分析】赋值即可求解【详解】令，则，所以故选：D12．D【解析】先根据已知求出，再求的值.【详解】，，则.故选D【点睛】本题主要考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13．C【分析】运用对数恒等式以及指数幂的运算性质即可求解【详解】因为，所以，故.故选：C14．A【分析】先求得，然后结合对数运算求得正确答案.【详解】∵，，∴，，．故选：A15．A【解析】设1+log2a＝2+log3b＝3+log6（a+b）＝k，利用指数式与对数式的关系，用表示出a，b，a+b，代入计算即可．【详解】依题意，设1+log2a＝2+log3b＝3+log6（a+b）＝k，则a＝2k﹣1，b＝3k﹣2，a+b＝6k﹣3，所以.故选：A．【点睛】本题考查了指数式与对数式的互化，考查有理指数幂的运算，属于中档题．16．C【分析】利用对数的运算法则求解.【详解】.故选：C.17．B【分析】根据题意，求得的周期，结合已