北师版选择性必修第一册2.2.2课时1双曲线的简单几何性质作业

2.2.2课时1双曲线的简单几何性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）双曲线C：的离心率是（）A.3 B. C.2 D.双曲线x2-=1的两条渐近线夹角是（）A.30° B.60° C.90° D.120°双曲线4x2+ky2=4k的虚轴长是实轴长的2倍，则实数k的值是（）A.16 B. C.-16 D.已知双曲线为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为1，则该双曲线的方程为（???）A. B. C. D.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A.? B.-4 C.4 D.已知双曲线mx2+y2=1的一条渐近线方程为2x+y=0，则m的值为（）A. B.-1 C.-2 D.-4若双曲线-=1(a>0,b>0)与直线3x+y=0没有交点,则双曲线离心率的取值范围为(??)A.(0,) B.(1,) C.(1,] D.(,+)二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）已知双曲线的一条渐近线方程为，且焦距大于4，则双曲线的标准方程可以为??????????．（写出一个即可）已知二次曲线，当时，该曲线的离心率的取值范围是??????????．双曲线的渐近线与圆相切，则??????????.在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是??????????．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则有??????????．

A．渐近线方程为y=±x??B．渐近线方程为y=±x

C．∠MAN=60°?????D．∠MAN=120°若方程所表示的曲线为，则有以下几个命题：?当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆；?当时，曲线表示双曲线；?当时，曲线表示圆；?存在，使得曲线为等轴双曲线.

以上命题中正确的命题的序号是??????????.三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题12.0分)已知双曲线的方程为，求此双曲线的焦点坐标，渐近线方程，顶点坐标，离心率．(本小题12.0分)已知双曲线方程是（Ⅰ）若离心率，求双曲线的渐近线方程；（Ⅱ）求双曲线焦点到渐近线的距离.???(本小题12.0分)（1）已知焦点在轴上的椭圆的方程为，求的取值范围：（2）已知双曲线的离心率，求实数的取值范围.(本小题12.0分)

已知F1，F2分别是双曲线E：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线上一点，F2到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）当∠F1PF2=60°时，△PF1F2的面积为，求此双曲线的方程．(本小题12.0分)已知双曲线的实轴长为2．（1）若C的一条渐近线方程为y＝2x，求b的值；（2）设F1、F2是C的两个焦点，P为C上一点，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为9，求C的标准方程

1.【答案】D?2.【答案】B?3.【答案】C?4.【答案】B?5.【答案】A?6.【答案】D?7.【答案】C?8.【答案】（满足或即可）?9.【答案】?10.【答案】?11.【答案】2?12.【答案】B，C?13.【答案】②③?14.【答案】解：,，则因此焦点坐标为，渐近线方程为顶点坐标为，离心率为.?15.【答案】解：（Ⅰ）离心率，则,

即＝=＝，

∴＝.

则双曲线的渐近线方程为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，

因为,

所以c=2b,

取双曲线一个焦点为（c,0），

取一渐近线为，即.

所以焦点到渐近线的距离为：?16.【答案】（1）解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，

∴，

???????解之得5＜k＜9，

故实数k的取值范围是（5，9）.

（2）解：若双曲线???????的离心率,

???????∴，

则有1＜＜4，即,

解得0＜k＜12,

故实数k的取值范围是（0，12）．?17.【答案】解：（1）因为双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，F2坐标为,

则点F2到渐近线距离为，

所以c+a=2b．又因为a2+b2=c2，

解得，

故所求双曲线的渐近线方程是4x±3y=0．

（2）因为∠F1PF2=60°，由余弦定理得

，

即．

又由双曲线的定义得||PF1|-|PF2||=2a，

平方得，

相减得．

根据三角形的面积公式得

，

得b2=48．再由(1)中结论得，

故所求双曲线方程是．?18.【答案】解：（1）因为双曲线的实轴长为2，

即2a=2，则a=1，

又双曲线一条渐近线方程为y=2x，

即，

所以b=2．

（2）双曲线定义可得：||