北师大版选择性必修第一册 2.1.2椭圆的简单几何性质 作业

1.2椭圆的简单几何性质1.已知直线2x+y-2=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>A.=x25+y241C.=x29+y24解析:直线2x+y-2=0与坐标轴的交点坐标为(1,0),(0,2),由题意得c=1,b=2,所以a=b2所以椭圆的方程为x25+y24答案:A2.(多选题)设椭圆C:x22+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的动点,则下列结论正确的是(A.|PF1|+|PF2|=22B.离心率e=3C.△PF1F2面积的最大值为2D.以线段F1F2为直径的圆与直线x+y-2=0相切解析:对于A,由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=22,故A正确;对于B,由椭圆方程知a=2,b=1,c=1,所以离心率e=ca=12=对于C,|F1F2|=2c=2,当P为椭圆的短轴端点时,△PF1F2的面积取得最大值,最大值为12·2c·b=c·b=1,故C错误对于D,以线段F1F2为直径的圆的圆心为(0,0),半径为c=1,圆心到直线x+y-2=0的距离为22=1,即圆心到直线的距离等于半径,所以以线段F1F2为直径的圆与直线x+y-2=0相切,故D正确答案:AD3.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若AP=A.32 B.22 C.1解析:∵AP=2PB,∴|AP|=2|PB|.又由BF⊥x轴,可得PO∥BF,∴|PA||AB∴e=ca答案:D4.椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆M上任一点,且PF1·PF2的最大值的取值范围是[c2,3c2A.14,C.22,解析:设P(x,y),F1(-c,0),F2(c,0),则PF1=(-c-x,-y),PF2=(c-x,-y),PF1·PF2=x2+y2-c2.又x2+y因为(x2+y2)max=a2,所以(PF1·PF2)max=b2,于是c2≤b2=a2-c2≤3c2,即14≤e2≤12答案:B5.如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆x2a2(第5题)0)的右焦点,直线y=b2与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是解析:由题意得B-32a,b2,C32a,b2,F(c,0),由∠BFC=90°得BF·CF=(c+32a,-b2)·c-3答案:66.若点O和点F分别为椭圆x22+y2=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则|OP|2+|PF|2的最小值为解析:设P(x0,y0),而F(-1,0),∴|OP|2+|PF|2=x02+y02+(x0又y02=1-∴|OP|2+|PF|2=x02+2x0+3=(x0+1)2+∴|OP|2+|PF|2的最小值为2.答案:27.已知点A,B分别是椭圆x236+y220=1的左、右顶点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,且M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离的最小值.解:(1)由已知,可得A(-6,0),B(6,0),F(4,0),设点P的坐标为(x,y),则AP=(x+6,y),FP=(x-4,y).因为PA⊥PF,所以AP·FP即(x+6)(x-4)+y2=0.由x得2x2+9x-18=0,解得x=32或x=-6由于y>0,故只能取x=32,于是y=5所以点P的坐标是32(2)由(1)可得,直线AP的方程是x-3y+6=0.设点M的坐标是(m,0),则点M到直线AP的距离是|m+6|2于是|m+6|2解得m=2或m=18.又因为-6≤m≤6,所以m=2,M(