北师大版必修第一册4.2简单幂函数的图象和性质作业2

【精挑】4.2简单幂函数的图象和性质作业练习一、单选题1．已知幂函数的图象过点(2,)，则的值为（）A． B． C． D．2．已知，则（）A． B． C． D．3．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是（???）A． B． C． D．4．已知幂函数的图象过点，则的定义域为（????）A．R B．C． D．5．现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（????）A．1 B．2 C．3 D．46．幂函数的图象过点(3，)，则它的单调递增区间是（????）A．[-1，+∞) B．[0，+∞)C．(-∞，+∞) D．(-∞，0)7．函数和的图象如图所示，有下列四个说法：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果时，那么.其中正确的是（??????）.A．①④ B．① C．①② D．①③④8．已知，则函数的图像不可能是（????）A． B．C． D．9．下列函数是幂函数的是（????）A． B．C． D．10．下列四个图像中，函数的图像是（????）A． B．C． D．11．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A．3 B．9 C．27 D．12．已知函数，若，则实数a的取值范围是（????）A． B． C． D．13．已知函数满足，函数的图象与的图象的交点为，，…，，则（????）A． B． C． D．14．已知幂函数的图象在上单调递减，则实数的值是（????）A．1 B． C．1或 D．15．已知幂函数的图象经过点，则（????）A． B． C． D．16．幂函数是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则m的值为（????）A．﹣6 B．1 C．6 D．1或﹣617．函数的图象的大致形状是（????）A． B．C． D．18．下列幂函数中，既是奇函数又在区间单调递增的是（????）A． B． C． D．

参考答案与试题解析1．A【分析】令幂函数且过(2,)，即有，进而可求的值【详解】令，由图象过(2,)∴，可得故∴故选：A【点睛】本题考查了幂函数，由幂函数的形式及其所过的定点求解析式，进而求出对应函数值，属于简单题2．B【分析】算出后可得它们的大小.【详解】∵，，，∴，故选B．【点睛】本题考查指数幂的大小比较，属于容易题.3．C【分析】根据常见幂函数的图像即可得出答案.【详解】解：由图知：①表示，②表示，③表示，④表示.故选：C.4．C【分析】设，点代入即可求得幂函数解析式，进而可求得定义域.【详解】设，因为的图象过点，所以，解得，则，故的定义域为．故选：C5．B【分析】根据幂函数的定义逐个辨析即可【详解】幂函数满足形式，故，满足条件，共2个故选：B6．B【分析】根据利用待定系数法求出幂函数的解析式，再根据幂函数求出单调增区间即可.【详解】设幂函数为f(x)=xα，因为幂函数的图象过点(3，)，所以f(3)=3α==，解得α=，所以f(x)=，所以幂函数的单调递增区间为[0，+∞).故选：B【点睛】本题主要考查幂函数的定义及单调区间，属于简单题.7．A【分析】结合函数和的图象，逐项判定，即可求解.【详解】当三个函数的图象依和次序呈上下关系时，可得，所以，若，可得，所以①正确；当三个函数的图象依，和次序呈上下关系时，或，所以，若，可得，所以②错误；由于当三个函数的图象没有出现和次序的上下关系，所以③错误；当三个函数的图象依和次序呈上下关系时，，所以，若时，可得，所以④正确.故选；A．8．A【分析】根据含参函数的解析式和函数特殊值判断函数可能的图像.【详解】根据可知，所以当时，，即，故选项A错误，而当为其他值时，B,C,D均有可能出现.故选：A9．C【分析】根据幂函数的定义判断.【详解】形如（为常数且）为幂函数，所以，函数为幂函数，函数、、均不是幂函数.故选：C.10．B【分析】首先判断函数的定义域，再根据幂函数的性质判断即可；【详解】解：因为，即，所以，解得，即函数的定义域为，故排除A、C、D，且函数在定义域上单调递增，故B正确；故选：B11．C【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值．【详解】幂函数的图象过点，可得，解得，幂函数的解析式为：，可得（3）．故选：．12．A【分析】构造函数，容易判断为奇函数，且在R上单调递增，进而将原不等式转化为，最后根据单调性求得答案.【详解】设，，则，即为奇函数，容易判断在R上单调递增（增+增），又可化为，，所以a>1－2a，∴a>．故选：A.13．C【分析】由条件得，两个函数均关于点(0,3)对称，从而求得交点的横坐标和及纵坐标和.【详解】由可知的图象关于点对称，又因为的图象也关于点对称，所以两个函数的图象的交点关于点对称，即，，所以，故选：．14．A【分析】根据幂函数的定义及函数递减再确定出a.【详解】由幂函数定义得，解得或.当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.故选：A15．A【分析】根据幂函数的概念求出，再代入点的坐标可求出，即可得解.【详解】因为函数为幂函数，所以，则，又因为的图象经过点，所以，得，所以.故选：A16．B【分析】由题意可得，，且为偶数，由此求得m的值．【详解】∵幂函数是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，∴，且为偶数或当时，满足条件；当时，，舍去因此：m＝1故选：B17．A【解析】根据已知中函数的解析式，可得函数f（x）为偶函数，可排除C,D，由得到答案．【详解】故则是偶函数，排除C、D，又当故选：A.【点睛】本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，结合排除特值与极限判断是常见方法，属于基础题．18．A【分析】根据函数奇偶性的定义，结合幂函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数，由，所以函数为