北师大版必修第二册6-1-2简单多面体-棱柱棱锥棱台作业

课时作业(三十四)简单多面体棱柱、棱锥、棱台1．从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E，F，G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥答案：B解析：由三棱锥的定义可知.2．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D.不能确定答案：A解析：倾斜一个小角度后将得到一个底面为梯形的四棱柱.3．下列叙述中，正确的有()①两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；②如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是梯形的六面体是棱台．A．0个 B．1个C．2个 D．3个答案：A4.在如图所示的长方体中，由OA，OB，OD和OC所构成的几何体是()A．三棱锥 B．四棱锥C．三棱柱 D．四棱柱答案：B5.一枚正方体骰子，它的各面分别标有1～6六个数字，请你根据下图中A，B，C三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是()A．6 B．3C．1 D．2答案：A6.以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为()A．1 B．2C．3 D．6答案：D7.(多项选择题)若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可能是()A．三棱锥 B．四棱锥C．五棱锥 D．六棱锥答案：ABC解析：由于正六边形的中心到各顶点的距离等于正六边形的边长，故正六棱锥的侧棱长与底面边长不相等.8.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________．(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．答案：①③④⑤解析：如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能是正方体的表面或对角面，即正方形或长方形，∴①正确，②错误；棱锥A－BDA1符合③，∴③正确；棱锥A1－BDC1符合④，∴④正确；棱锥A1－ABC符合⑤，∴⑤正确，故填①③④⑤.9.若一个棱台共有21条棱，则这个棱台是________棱台．答案：七解析：由棱台的概念可知，棱台的上下底面为相似多边形，边数相同；侧面为梯形，侧面个数与底面多边形边数相同，可知该棱台为七棱台.10.如图是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M、点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是.(把你认为正确的命题序号都填上)答案：②④解析：若将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记，不妨记平面NPGF为“下”，平面PSRN为“后”，则易得平面MNFE，PQHG，EFCB，DEBA分别为“左”“右”“前”“上”，按各面的标记折成正方体，则可以得出D，M，R重合；G，C重合；B，H重合；A，S，Q重合，故②④正确，①③错误，所以答案是②④.11.如图，长方体ABCD－A′B′C′D′右侧被截去一部分，EH∥A′D′，则剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？解：剩下的几何体为四棱柱AA′EF－DD′HG，截去的几何体为四棱柱BB′EF－CC′HG.12.如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1(上、下底面均为正三角形且侧棱与底面垂直)中，AB＝2，AA1＝2，由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M.求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从B经M到C1的最短路线长及此时eq\f(A1M,AM)的值．解：沿侧棱BB1将正三棱柱的侧面展开，得到一个矩形BB1B′1B′(如图)．(1)矩形BB1B′1B′的长BB′＝6，宽BB1＝2.所以三棱柱侧面展开图的对角线长为eq\r(62＋22)＝2eq\r(10).(2)由侧面展开图，可知当B，M，C1三点共线时，由B经M到C1点的路线最短，所以最短路线长为BC1＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5)，显然Rt△ABM≌Rt△A1C1M，所以A1M＝AM，即eq\f(A1M,AM)＝1.[学有余力]13.试从正方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱．解：(1)如