北师大版必修第二册3.1向量的数乘运算课时作业

【优选】3.1向量的数乘运算课时练习一、单选题1．如图，在平行四边形中，是的中点，设，，则向量（????）.A． B． C． D．2．设为所在平面内一点，，为的中点，则（????）A． B． C． D．3．在平行四边形中，对角线与交于点，若，则（????）A． B．2 C． D．4．如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，则＝（）A． B． C． D．5．设、为内的两点，且，，则的面积与的面积之比为（????）A． B． C． D．6．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，已知，则（????）A． B．C． D．7．已知O是ABC的外心，且，则∠ACB＝（????）A． B． C． D．8．在四边形中，，，，则四边形的形状是（????）A．矩形 B．平行四边形C．梯形 D．不规则四边形9．若是的重心，且（，为实数），则（????）A． B． C． D．10．设为所在平面内一点，，则（????）A． B．C． D．11．若，则下列各式中不正确的是（????）．A． B． C． D．12．已知O是直线外一点，C，D是线段的三等分点，且，如果，则（????）A． B． C． D．13．的化简结果为（????）A． B． C． D．14．在△ABC中，点D满足，则（????）A． B． C． D．15．已知中，点为线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，点是直线与的交点，则（????）A． B．C． D．16．已知是的边的中点，点在上，且满足，则与的面积之比为（????）A． B． C． D．17．如图，是半径为的圆的两条直径，，且，则（????）A． B． C． D．18．在四面体P—ABC中，E是PA的中点，F是BC的中点，设，则=（????）A． B．C． D．

参考答案与试题解析1．B【分析】根据平行四边形的性质，利用向量加法的几何意义有，即可得到与、的线性关系.【详解】由题设，，则，又，∴.故选：B2．A【分析】由已知即可求解.【详解】解：因为，为的中点，所以，故选：A.3．B【分析】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质即可求出．【详解】在平行四边形中，，所以．故选：B．4．A【分析】根据向量的线性运算法则计算可得．【详解】∵在△ABC中，D为AB的中点，∴故选：A．5．D【分析】利用平行四边形法则作出P，利用同底的三角形的面积等于高的比求出的面积与的面积之比，同理可得的面积与的面积之比，从而即可求得的面积与的面积之比．【详解】解：设，，，，由平行四边形法则知，的面积与的面积之比，同理由，可得的面积与的面积之比为，的面积与的面积之比为，故选：D．6．A【分析】根据正五边形的性质以及平面向量的线性运算可求出结果.【详解】设，则，，，所以，所以.故选：A7．B【分析】根据三角形外心的性质，结合圆的性质、等腰三角形的性质进行求解即可..【详解】设的中点为，如下图所示：由，所以是的中点，因为，的中点为，所以，因此有，因为，所以是等边三角形，所以，故选：B8．C【分析】根据向量运算求得，从而判断出四边形的形状.【详解】由已知，∴，又与不平行，∴四边形是梯形.故选：C9．B【分析】如图，设是中点，再利用重心的性质和平面向量的线性运算求出即得解.【详解】如图，设是中点，因为是的重心，所以,所以.故选：B10．C【分析】利用向量加法减法及数乘向量去表示向量【详解】为线段靠近点的三等分点，．故选：C．11．D【分析】根据向量的数乘的定义判断．【详解】如图，由知在延长线上，且，因此由向量数乘定义知ABC三个选项均正确，D错误．故选：D．12．A【分析】作出示意图，根据向量的加减法和线性运算即可得到答案.【详解】如图，故选：A.13．B【分析】由平面向量的线性运算方法即可求得答案.【详解】由题意，.故选：B.14．C【分析】作出简图，结合平面向量的线性运算即可得到答案.【详解】如图，由题意，.故选：C.15．B【解析】设，由点是线段的中点可得，由点为线段上靠近的三等分点可得，然后可得，然后可得，即可解出答案.【详解】设，因为点是线段的中点，所以所以，所以，即①因为点为线段上靠近的三等分点，所以所以，因为三点共线，所以②由①②可解得故选：B【点睛】结论点睛：若，则三点共线16．C【分析】作出图形，确定点的位置，由此可计算得出与的面积之比.【详解】如图，由得，即，即，故，故与以为