北师大版必修第二册3.1二倍角公式作业

【优编】3.1二倍角公式-2作业练习一．填空题1．函数的最大值为________．2．已知sinθ＝－，3π<θ<，则tan＝____.3．已知，则__________.4．______.5．已知，则_________.6．已知，且，则______.7．_________.8．已知，则_________.9．已知，，则_____．10．已知，且，则___________.11．若，则=_____12．若，则的值为______．13．若，则________.14．若，则_________15．已知，．则______．

参考答案与试题解析1．【答案】2【解析】利用诱导公式和余弦的二倍角公式进行化简，然后以二次函数模型来分析的最大值，注意三角函数的有界性.详解：因为，所以当时，有最大值．故答案为.【点睛】求解函数的最值或值域的方法：采用换元的思想将看成一个二次函数，其中变量为（注意取值范围），利用二次函数值域或最值的分析方法求解的值域或最值.2．【答案】-3【解析】由sinθ＝－，3π<θ<，得cosθ＝，从而tan＝＝＝-3.故答案为：-33．【答案】【解析】由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用代换化为关于的二次齐次式，再化为求值．详解：.故答案为：．【点睛】本题考查正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系．考查“1”的代换．解题时注意关于的齐次式的化简求值方法．4．【答案】【解析】用余弦的二倍角公式，诱导公式，两角差的正弦公式化简可得．详解：原式.故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，解题中用到余弦的二倍角公式，诱导公式，两角差的正弦公式，属于中档题．5．【答案】【解析】根据正切二倍角公式,代入即可求解.详解：由正切的二倍角公式,代入即可求解..故答案为:【点睛】本题考查了正切函数而倍加公式的简单应用,属于基础题.6．【答案】【解析】∵，且，∴．∴．故答案为：．7．【答案】【解析】故答案为：8．【答案】【解析】根据正切二倍角公式,代入即可求解.详解：由正切的二倍角公式,代入即可求解..故答案为:【点睛】本题考查了正切函数而倍加公式的简单应用,属于基础题.9．【答案】【解析】解：由，可得，所以，所以故答案为：10．【答案】【解析】解：，且，，，，故答案为：.11．【答案】【解析】由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论．详解：由题可得，∴．故答案为：．【点睛】本题考查二倍角公式和诱导公式的使用，三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式．同角关系，两角和与差的正弦（余弦．正切）公式．二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系再选用恰当的公式．12．【答案】【解析】由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，.令，其中，则.当时，，此时，函数单调递增；当时，，此时，函数单调递减.所以，.，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，，因此，.故答案为：.13．【答案】【解析】直接利用二倍角公式计算得到答案.详解：.故答案为：.【点睛】本题考查了二倍角的计算，意在考查学生的计算能力.14．【答案】【解析】，，即，故答案为：15．【答案】【解析】由正切的二倍角公式求得，用正弦二倍角公式变形化用“1”的代换化求值式为关于析二次齐次分式，再弦化切后求值．详解：因为