高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1练习含解析人教版必修

PAGEPAGE3直线与平面平行的判定一、基础过关1．直线m∥平面α，直线n∥m，则 ()A．n∥α B．n与α相交C．n⊂α D．n∥α或n⊂α2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不相交3．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是 ()A．b∥α B．b与α相交C．b⊂α D．b∥α或b与α相交4．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是 ()A．l∥α B．l⊥αC．l与α相交但不垂直 D．l∥α或l⊂α5.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1(1)与直线AB平行的平面是______；(2)与直线AA1平行的平面是______；(3)与直线AD平行的平面是______．6．已知不重合的直线a，b和平面α.①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α，其中正确命题的个数是________．7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：BD1∥平面AEC8.如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点．求证：AB∥平面DCF.二、能力提升9．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝EF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是 ()A．平行 B．相交C．在内 D．不能确定10．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面 ()A．不存在 B．只能作出一个C．能作出无数个 D．以上都有可能11．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D112．如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，F为线段A′C的中点．求证：BF∥平面A′DE.三、探究与拓展13.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.(用两种方法证明)答案1．D2.B3.D4.D5．(1)平面A1C1和平面DC1(2)平面BC1和平面DC1(3)平面B1C和平面A6．17．证明如图，连接BD交AC于F，连接EF.因为F为正方形ABCD对角线的交点，所以F为AC、BD的中点．在三角形DD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，所以EF∥D1B.又EF⊂平面AEC，BD1⊄平面AEC，所以BD1∥平面AEC.8．证明连接OF，∵O为正方形DBCE对角线的交点，∴BO＝OE，又AF＝FE，∴AB∥OF，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(AB⊄平面DCF,OF⊂平面DCF,AB∥OF))⇒AB∥平面DCF.9．A10．D11．1212．证明取A′D的中点G，连接GF，GE，由条件易知FG∥CD，FG＝eq\f(1,2)CD，BE∥CD，BE＝eq\f(1,2)CD，所以FG∥BE，FG＝BE，故四边形BEGF为平行四边形，所以BF∥EG.因为EG⊂平面A′DE，BF⊄平面A′DE，所以BF∥平面A′DE.13．证明如图所示，连接AQ并延长交BC于K，连接EK.∵KB∥AD，∴eq\f(DQ,BQ)＝eq\f(AQ,QK).∵AP＝DQ，AE＝BD，∴BQ＝PE.∴eq\f(