题型05 三角恒等变换（二）（原卷版）

秒杀高考数学题型之三角恒等变换（二）【题型2】：变形公式。『秒杀策略』:（升降幂公式）；。〖高考母题1〗若则化简后。〖高考母题2〗；=；=；=。（1）求证:=。1.(高考题)=。2.(2013年新课标全国卷=2\*ROMANII)已知，则()A.B.C.D.3.(2019年新课标全国卷=2\*ROMANII10)已知，，则=()A.B.C.D.4.(高考题)已知函数，则是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数5.(2013年辽宁卷17)设向量。（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值。6.(高考题)已知函数。（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。7.(高考题)函数的最小正周期是，单调递减区间是。8.(高考题)已知，则=______，=______。9.(2020年新高考江苏卷)已知=，则的值是。10.(高考题)已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若在区间上的最大值为，求的最小值。【题型3】：万能公式。『秒杀策略』:均可用表示：；；。1.(2010年新课标全国卷9)若，是第三象限的角，则()A. B. C.2 D.-22.(2011年新课标全国卷5)已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=()A.B.C.D.3.(2016年新课标全国卷=3\*ROMANIII)若，则=()A.B.C.D.4.(2018年新课标全国卷=3\*ROMANIII)函数的最小正周期为()A. B. C. D.5.(2018年新课标全国卷=1\*ROMANI)已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则()A. B. C. D.6.(2020年新高考浙江卷13)已知，则_______，。【题型4】：半角公式。『秒杀策略』：。1.(2014年新课标全国卷=1\*ROMANI8)设,，且，则()A.B.C.D.【秒杀题型三】：三角函数中的最值。【题型1】：转化为单一三角函数型。『秒杀策略』：通过降幂、展开、合并、辅助角公式等转化为单一型三角函数。辅助角公式：。满足，当不受限制时，最大、最小值：；当受限制时，要根据的范围确定最值：。秒杀公式：当时取到最大值(即对应的系数)；当时取到最小值(即对应系数的相反数)。1.(2013年新课标全国卷=1\*ROMANI15)设当时，函数取得最大值，则=.2.(2017年新课标全国卷=2\*ROMANII13)函数的最大值为。3.(高考题)函数的最大值为。4.(高考题)函数的值域为()A.B.[-,]C.D.[-,]5.(高考题)设，若对任意实数都有，则实数的取值范围是。6.(高考题)若函数的最大值为5，则常数=。7.(2017年新课标全国卷=3\*ROMANIII)函数的最大值为()A. B.1 C. D.8.(2020年新高考北京卷14)若函数的最大值为2，则常数的一个取值为。9.(2018年新课标全国卷=1\*ROMANI)已知函数，则()A.的最小正周期为,最大值为3B.的最小正周期为,最大值为4C.的最小正周期为,最大值为3D.的最小正周期为,最大值为410.(2020年新高考浙江卷18)在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知。（1）求角B的大小；（2）求cosA+cosB+cosC的取值范围。【题型2】：转化为二次函数型。『秒杀策略』：通过化简、换元转化为二次函数型，利用二次函数求最值(注意自变量的有界性。)。1.(2016年新课标全国卷=2\*ROMANII)函数的最大值为()A.4B.5C.6D.72.(2017年新课标全国卷=2\*ROMAN