2022年山西省运城市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年山西省运城市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

（）

2.A.x+yB.xC.yD.2x

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.【】

A.-1B.1C.2D.311.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

12.

13.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

14.

15.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.-1B.-2C.1D.2

18.

19.

20.A.A.-1B.0C.1D.221.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点25.A.A.

B.

C.

D.

26.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．33.34.35.

36.

37.

38.

39.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

40.

41.

42.

43.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

44.

45.46.

47.

48.49.50.51.52.

53.

54.

55.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

56.

57.

58.

59.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设函数y=x4sinx，求dy．71.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

72.

73.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

86.

87.

88.

89.

90.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

102.

103.

104.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

105.

106.107.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。108.109.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．110.六、单选题(0题)111.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.D

5.B

6.C

7.B

8.B

9.-1

10.C

11.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

12.B

13.C

14.B

15.D

16.B

17.A

18.

19.C

20.C

21.B

22.D

23.B

24.B

25.C

26.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

27.D解析：

28.A解析：

29.A

30.D

31.-3

32.

用复合函数求导公式计算．

33.034.(-∞,+∞)35.1

36.

37.B

38.

39.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

40.

41.1487385542.0.35

43.x=e

44.C45.-2或3

46.

47.A

48.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

49.50.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

51.

52.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

53.-1/2

54.

55.-k56.

57.C

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx71.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

72.73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.画出平面图形如图阴影所示

86.

87.

88.

89.90.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时，F'(x)＜