2022-2023学年内蒙古自治区包头市东河区第二中学数学八下期末预测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果成立，那么实数a的取值范围是()A． B． C． D．2．下列命题的逆命题是真命题的是()A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等C．两直线平行，内错角相等 D．等边三角形是等腰三角形3．小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示：由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m4．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．95．下列给出的四个点中，在函数y=2x﹣3图象上的是（）A．（1，﹣1）B．（0，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，6）6．下列各组数据中,能做为直角三角形三边长的是（）。A．1、2、3 B．3、5、7 C．32，42，52 D．5、12、137．若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（）A．5 B．6 C．2 D．48．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9．某市要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，赛程计划安排3天，每天安排2场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．12xx+1=6 B．110．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.12．如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为_____.13．已知一次函数，反比例函数（，，是常数，且），若其中-部分，的对应值如表，则不等式的解集是_________.14．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．15．为响应“低碳生活”的号召，李明决定每天骑自行车上学，有一天李明骑了1000米后，自行车发生了故障，修车耽误了5分钟，车修好后李明继续骑行，用了8分钟骑行了剩余的800米，到达学校（假设在骑车过程中匀速行驶）．若设他从家开始去学校的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（15＜t≤23）的函数关系为________．16．函数的自变量x的取值范围是______．17．下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）36354542334042，这组数据的平均数是____，众数是_____，中位数是_____．18．如图，已知等边的边长为8，是中线上一点，以为一边在下方作等边，连接并延长至点为上一点，且，则的长为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCB，DB平分∠ADC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝8，BD＝6，求点D到AB的距离20．（6分）小明九年级上学期的数学成绩如下表：测试类别平时期中期末测试1测试2测试4课题学习112110成绩（分）106102115109（1）计算小明这学期的数学平时平均成绩？（2）如果学期总评成绩是根据如图所示的权重计算，求小明这学期的数学总评成绩？21．（6分）如图，将--张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点作交于点连接交于点．（1）判断四边形的形状，并说明理由，（2）若，求的长，22．（8分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示国外品牌国内品牌进价（万元/部）0.440.2售价（万元/部）0.50.25该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润23．（8分）某商贩出售一批进价为l元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x，y）对应的点；（2）猜想并确定y与x的关系式，并在直角坐标系中画出x>0时的图像；（3）设销售钥匙扣的利润为T元，试求出T与x之间的函数关系式：若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x和最大利润T．24．（8分）南开两江中学校初一年级在3月18日听了一堂“树的畅想”的景观设计课，随后在本年级学生中进行了活动收获度调查，采取随机抽样的调查方式进行网络问卷调查，问卷调查的结果分为“非常有收获”“比较有收获”“收获一般”“没有太大的收获”四个等级，分别记作A、B、C、D并根据调查结果绘制两幅不完整统计图：（1）这次一共调查了_______名学生，并将条形统计图补充完整（2）请在参与调查的这些学生中，随机抽取一名学生，求抽取到的学生对这次“树的畅想”的景观设计课活动收获度是“收获一般”或者“没有太大的收获”的概率25．（10分）在“6.26”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同．求这两小区各有多少户住户？26．（10分）如图，点在等边三角形的边上，将绕点旋转，使得旋转后点的对应点为点，点的对应点为点，请完成下列问题：(1)画出旋转后的图形；(2)判断与的位置关系并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

即故选B.2、C【解析】

先分别写出各命题的逆命题，再根据对顶角的概念，全等三角形的判定，平行线的判定以及等腰三角形和等边三角形的关系分别判断即可得解．【详解】A、逆命题为：相等的两个角是对顶角，是假命题，故本选项错误；B、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项错误；C、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项正确；D、逆命题为：等腰三角形是等边三角形，是假命题，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3、D【解析】

根据众数和中位数的定义分别进行判断即得答案.【详解】解：由表可知：12.1出现了10次，出现的次数最多，所以小强同学投掷30次实心球成绩的众数是12.1m，把这些数从小到大排列，最中间的第15、16个数是12、12，则中位数是12+122=12（m【点睛】本题考查众数和中位数的概念，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一组数据按从小（大）到大（小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或最中间两个数的平均数）.具体判断时，切勿将表中的“成绩”与“频数”混淆，从而做出错误判断.4、C【解析】

根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．【详解】解：∵原数据从大到小排列是：9，9，8，8，7，6，5，∴处于最中间的数是8，∴这组数据的中位数是8.故选C．【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可.5、A【解析】

把点的坐标代入解析式，若左边等于右边，则在图象上.【详解】各个点的坐标中，只有A（1，-1）能是等式成立，所以，在函数y=2x﹣3图象上的是（1，﹣1）.故选：A【点睛】本题考核知识点：函数图象上的点.解题关键点：理解函数图象上的点的意义.6、D【解析】

先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、12+22≠32，所以以1、2、3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、32+52≠72，所以以3、5、7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、（32）2+（42）2≠（52）2，所以以32、42、52为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+122=132，所以以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．7、C【解析】

直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．【详解】∵,与最简二次根式是同类二次根式，

∴m+1=3，

解得：m=1．

故选：C．【点睛】考查了同类二次根式，正确把握同类二次根式的定义是解题关键．8、D【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、B【解析】

每个队要比（x-1）场,根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，12x(x−1)＝3×2，

即12x(x−1)＝6，

故选：【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的单循环问题．10、B【解析】

首先设出反比例函数解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，进而得到答案．【详解】解：设反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣，故选：B．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、120【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：，解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的根，故答案为：120.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.12、5.【解析】

分别作BC⊥y轴于点C，AD⊥y轴于点D，由P为AB的中点，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函数上得到面积，转换即可【详解】如图分别作BC⊥y轴于点C，AD⊥y轴于点D，∵P为AB的中点，∴S△ADP=S△BCP，则S△ABO=S△BOC+S△OAC，∵A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，∴S△BOC=2，S△OAD=3，则S△ABO=5，故答案为5【点睛】熟练掌握反比例函数上的点与坐标轴和原点围成的三角形面积为|k|和面积转换是解决本题的关键13、或【解析】

根据表可求出反比例函数与一次函数的交点，然后根据交点及表格中对应的函数值即可求出等式的解集.【详解】根据表格可知，当x=-2和x=4时，两个函数值相等，∴与的交点为（-2，-4），（4,2），根据图表可知，要使，则或.故答案为：或.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解答本题的关键.14、8【解析】

试题分析：多边形的每一个内角的度数=，根据公式就可以求出边数.【详解】设该正多边形的边数为n由题意得：=135°解得：n=8故答案为8.【点睛】考点：多边形的内角和15、y=100t-500（15＜t≤23）【解析】分析：由题意可知，李明骑车的速度为100米/分钟，由此可知他从家到学校共用去了23分钟，其中自行车出故障前行驶了10分钟，自行车修好后行驶了8分钟，由此可知当时，y与t的函数关系为：.详解：∵车修好后，李明用8分钟骑行了800米，且骑车过程是匀速行驶的，∴李明整个上学过程中的骑车速度为：100米/分钟，∴在自行车出故障前共用时：1000÷100=10（分钟），∵修车用了5分钟，∴当时，是指小明车修好后出发前往学校所用的时间，∴由题意可得：（），化简得：（）.故答案为：（）.点睛：“由题意得到李明骑车的速度为100米/分钟，求时，y与t间的函数关系是求自行车修好后到家的距离与行驶的时间间的函数关系”是解答本题的关键.16、：x≠﹣1．【解析】

根据分母不等于0列出不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案为x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17、【解析】

分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后即可得出答案．【详解】解：将数据重新排列为33、35、36、40、42、42、45，所以这组数据的平均数为，众数为、中位数为，故答案为：、、．【点睛】此题考查了平均数、众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以总个数．18、1【解析】

作CG⊥MN于G，证△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到的长．【详解】解：如图示：作CG⊥MN于G，

∵△ABC和△CEF是等边三角形，

∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=10°，

∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，

即∠ACE=∠BCF，

在△ACE与△BCF中∴△ACE≌△BCF（SAS），又∵AD是三角形△ABC的中线

∴∠CBF=∠CAE=30°，

∴，在Rt△CMG中，，∴MN=2MG=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BCF．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）245【解析】

（1）由平行线的性质和角平分线的性质可得AD=BC，且AD∥BC，可证四边形ABCD是平行四边形，且AD=CD，可证四边形ABCD是菱形；（2）由勾股定理可求AB的长，由面积法可求点D到AB的距离．【详解】证明：（1）∵CA平分∠DCB，DB平分∠ADC∴∠ADB＝∠CDB，∠ACD＝∠ACB∵AD∥BC∴∠DAC＝∠ACB＝∠ACD，∠ADB＝∠DBC＝∠CDB∴AD＝CD，BC＝CD∴AD＝BC，且AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，且AD＝CD∴四边形ABCD是菱形（2）如图，过点D作DE⊥AB，∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD∴AB＝AO2+BO∵S△ABD＝12AB×DE＝1∴5DE＝6×4∴DE＝24【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．20、（1）108（2）110.4【解析】

（1）根据平均数的计算公式计算即可.（2）根据权重乘以每个时期的成绩总和为总评成绩计算即可.【详解】（1）根据平均数的计算公式可得：因此小明这学期的数学平时平均成绩为108（2）根据题意可得：因此小明这学期的数学总评成绩110.4【点睛】本题主要考查数据统计方面的知识，关键要熟悉概念和公式，应当熟练掌握.21、（1）四边形为菱形，见解析；（2）【解析】

（1）根据已知矩形性质证明四边形为平行四边形，再根据折叠的性质证明，得出即可得出结论；（2）根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解.【详解】解:四边形为菱形；理由如下：四边形为矩形，四边形为平行四边形由折叠的性质，则四边形为菱形，，.由得设.在，解得：，，.【点睛】此题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答，考查了翻折不变性，综合性较强，是一道好题．22、（1）商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．【解析】

（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【详解】（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：，解得，答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：0.44（20-a）+0.2（30+3a）≤15.6，解得：a≤5，设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：w=0.06（20-a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，∵k=0.09＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a=5时，w最大=3.15，答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．23、（1）见解析；（2），见解析；（3），，（元）.【解析】

（1）根据已知各点坐标进而在坐标系中描出即可；（2）利用各点坐标乘积不变进而得出函数解析式，再画图象；（3）利用利润=销量×（每件利润），进而得出答案．【详解】解：（1）如图：（2）因为各点坐标xy乘积不变，猜想y与x为