2022-2023学年湖南省永州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年湖南省永州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

3.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

7.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

8.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

9.

10.

11.A.1/2B.1C.3/2D.2

12.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

13.

14.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

15.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

25.

26.A.A.x+y

B.

C.

D.

27.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.36.

37.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

38.39.

40.

41.

42.

43.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．44.45.

46.

47.48.49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

85.

86.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.C

5.D

6.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

7.C利用条件概率公式计算即可．

8.D

9.C

10.B

11.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

12.B

13.

14.D

15.B

16.A

17.D

18.-1

19.B

20.D

21.x=3

22.D

23.D解析：

24.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

25.D

26.D

27.A

28.C

29.B

30.D

31.

32.1

33.

34.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

35.

36.

37.

38.39.6x2y

40.

41.C

42.43.因为y’=a(ex+xex)，所以44.0

45.

46.

解析：47.2xydx+(x2+2y)dy

48.

49.

50.

51.

52.(-∞0)(-∞,0)解析：53.应填1/7．

54.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

55.10!

56.

57.

58.1/2

59.

60.

61.

62.63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．64.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

84.

85.86.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

87.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根