2022-2023学年河南省商丘市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省商丘市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.-3B.0C.1D.3

6.

7.

8.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

9.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

10.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

14.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较15.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件16.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

17.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

20.

21.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

22.

23.

24.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根25.A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.A.x+y

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

39.

40.41.42.

43.

44.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.z=ln(x+ey)，则

53.54.55.56.

57.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

58.

59.

60.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．三、计算题(30题)61.设函数y=x3cosx，求dy62.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

83.

84.

85.求函数z=x2+y2+2y的极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

104.

105.

106.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．107.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．108.109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.D此题暂无解析

3.C

4.C

5.A

6.B

7.A

8.C

9.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

10.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

11.B

12.C

13.C

14.C

15.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

16.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

17.D

18.D

19.A

20.D

21.D此题暂无解析

22.

23.B

24.C

25.D

26.B

27.

28.A

29.D

30.A

31.2arctan2-(π/2)

32.x2lnxx2lnx解析：

33.1/41/4解析：

34.

35.

36.

37.(01)

38.

39.140.2xydx+(x2+2y)dy41.e342.利用反常积分计算，再确定a值。

43.D

44.

45.D

46.

47.6故a=6.

48.49.1/8

50.

51.

52.-ey/(x+ey)253.2sin1

54.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

55.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

56.1/2

57.-1

58.

59.C60.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=161.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．62.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.

77.

78.

79.

80.81.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

82.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根