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文档简介
2022-2023学年广东省肇庆市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在
2.
3.（）。A.
B.
C.
D.
4.
5.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定
6.
7.
A.2x+3y
B.2x
C.2x+3
D.
8.A.A.
B.
C.
D.
9.（）。A.
B.
C.
D.
10.
11.A.
B.
C.
D.
12.A.A.
B.
C.
D.
13.
14.A.A.0B.-1C.-1D.1
15.
16.
17.A.A.
B.
C.
D.
18.
19.
20.
21.A.A.
B.
C.
D.
22.
23.（）。A.-1B.0C.1D.2
24.
25.A.1/2B.1C.3/2D.226.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关27.下列极限中存在的是（）A.A.
B.
C.
D.
28.下列广义积分收敛的是（）。A.
B.
C.
D.
29.
30.
二、填空题(30题)31.32.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。
33.
34.
35.
36.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。
37.
38.
39.
40.41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.51.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝
．52.53.54.
55.
56.
57.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。
58.
59.
60.
三、计算题(30题)61.
62.设函数y=x3+sinx+3，求y’．
63.
64.
65.
66.
67.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．
82.
83.
84.
85.
86.
87.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?
88.
89.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.109.110.六、单选题(0题)111.
参考答案
1.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，
例如：
y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．
y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．
2.x=y
3.B
4.B
5.D
6.C
7.B此题暂无解析
8.B
9.B
10.A
11.A
12.B
13.C解析：
14.B
15.C
16.C
17.B
18.
19.
20.D
21.D
22.D
23.D
24.C解析：
25.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．
26.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．
例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．
27.B
28.B
29.C
30.B
31.32.0
33.1/2
34.
35.
36.0．7
37.
38.B
39.
40.
用凑微分法积分可得答案．
41.
本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．
本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为
42.-1
43.x＝－1
44.(2,2e-2)
45.
46.B
47.4/174/17解析：
48.
49.
50.151.1
52.53.054.应填6．
55.
56.8/38/3解析：
57.
58.59.-esinxcosxsiny
60.
61.62.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．
63.
64.
65.
66.67.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。
68.
69.
70.
71.
72.73.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且
列表如下：
74.
75.
76.
77.
78.
79.
=1/cosx-tanx+x+C
=1/cosx-tanx+x+C
80.81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．
令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．
注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.106.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．
本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．
这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值
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