平行线的证明试题总集含答案

-.z."平行线的证明"单元测试题填空题1．在△ABC中，∠C=2〔∠A+∠B〕，则∠C=________.2．如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，假设∠1=72º，则∠2=；3．在△ABC中，∠BAC＝90º，AD⊥BC于D，则∠B与∠DAC的大小关系是________4．写出"同位角相等，两直线平行〞的题设为_______，结论为_______．CABDEECDBA1324第5题CABDEECDBA1324第5题第6题第7题6．如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______7．如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________.8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC是_____________选择题9．以下语句是命题的是【】(A)延长线段AB(B)你吃过午饭了吗？(C)直角都相等(D)连接A，B两点10．如图，∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，第10题则∠4的度数是【】第10题(A)75º(B)45º(C)105º(D)135º以下四个例子中,不能作为反例说明"一个角的余角大于这个角〞是假命题是【】(A)设这个角是30º，它的余角是60°，但30°<60°(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°(D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°12．假设三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是【】DADABCE13．如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于【】〔A〕63° (B)118°(C)55° 〔D〕62°14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是【】〔A〕锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形〔D〕无法确定解答证明题15．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.CABD1216．如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55CABD1217．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F.〔1〕探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？〔2〕当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰*时，*为多少？18．如图，点A在直线l外，点B、C在直线l上．(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A;(2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧，是否存在一点Q，使∠BQC>∠A？试证明你的结论．19、如图，∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,求证：AB∥CD．20、：如图，∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．21、如图，BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，∠A=40°，求∠E的度数．22、一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合以下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。〔1〕AB∥EF,BC∥DE.∠1与∠2的关系是：____________证明：〔2〕AB∥EF,BC∥DE.∠1与∠2的关系是：____________证明：〔3〕经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果_______________________，则__________________________________.〔4〕假设两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度第二章平行线与相交线【稳固根底训练】题型发散1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内．〔1〕以下命题中，正确的选项是〔〕〔A〕有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角〔B〕有公共点，且又相等的角是对顶角〔C〕两条直线相交所成的角是对顶角〔D〕角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角〔2〕以下命题中，是假命题的为〔〕〔A〕邻补角的平分线互相垂直〔B〕平行于同一直线的两条直线互相平行〔C〕垂直于同一直线的两条直线互相垂直〔D〕平行线的一组内错角的平分线互相平行〔3〕如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角〔〕〔A〕相等〔B〕互补〔C〕相等或互补〔D〕以上结论都不对〔4〕以下命题①内错角相等；②相等的角是对顶角；③互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角；④同旁内角互补．其中正确命题的个数为〔〕〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕3〔5〕两条直线被第三条直线所截，则〔〕〔A〕同位角的邻补角一定相等〔B〕内错角的对顶角一定相等〔C〕同位角一定不相等〔D〕两对同旁内角的和等于一个周角〔6〕以下4个命题①相等的角是对顶角；②同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；④两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有〔〕〔A〕0个〔B〕1个〔C〕2个〔D〕3个〔7〕以下条件能得二线互相垂直的个数有〔〕①一条直线与平行线中的一条直线垂直；②邻补角的两条平分线；③平行线的同旁内角的平分线；④同时垂直于第三条直线的两条直线．〔A〕4个〔B〕3个〔C〕2个〔D〕1个〔8〕因为AB//CD，CD//EF，所以AB//EF，这个推理的根据是〔〕〔A〕平行线的定义〔B〕同时平行于第三条直线的两条直线互相平行〔C〕等量代换〔D〕同位角相等，两直线平行〔9〕如图2-55．如果∠AFE+∠FED=，则〔〕〔A〕AC//DE〔B〕AB//FE〔C〕ED⊥AB〔D〕EF⊥AC〔10〕以下条件中，位置关系互相垂直的是〔〕①对顶角的平分线；②邻补角的平分线；③平行线的同位角的平分线；④平行线的内错角的平分线；⑤平行线的同旁内角的平分线．〔A〕①②〔B〕③④〔C〕①⑤〔D〕②⑤2.填空题．〔1〕把命题"在同一平面内没有公共点的两条直线平行〞写成"如果……，则……〞形式为______________________________________．〔2〕直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，_________最短．〔3〕两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比为2:7，则这两个角的度数为______________.〔4〕如果∠A为∠B的邻补角，则∠A的平分线与∠B的平分线必__________________.〔5〕如图2-56①∵AB//CD〔〕，∴∠ABC=__________〔〕____________=______________〔两直线平行，内错角相等〕，∴∠BCD+____________=〔〕②∵∠3=∠4〔〕，∴____________∥____________〔〕③∵∠FAD=∠FBC〔〕，∴_____________∥____________〔〕〔6〕如图2-57，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=，∠2=，∠3=．求证：AB//CD．证明：∵∠1=，∠3=〔〕，∴∠1=∠3〔〕∴________∥_________〔〕∵∠2=，∠3=〔〕，∴_____________+__________=______________,∴_____________//______________,∴AB//CD〔〕．〔7〕如图2-58，①直线DE，AC被第三条直线BA所截，则∠1和∠2是________，如果∠1=∠2，则_____________//_____________,其理由是〔〕．②∠3和∠4是直线__________、__________，被直线____________所截，因此____________//____________．∠3_________∠4,其理由是〔〕．〔8〕如图2-59，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=．证明：∵BE平分∠ABC〔〕，∴∠2=_________〔〕同理∠1=_______________,∴∠1+∠2=____________〔〕又∵AB//CD〔〕，∴∠ABC+∠BCD=__________________〔〕∴∠1+∠2=〔〕〔9〕如图2-60，E、F、G分别是AB、AC、BC上一点．①如果∠B=∠FGC，则__________//___________,其理由是〔〕②∠BEG=∠EGF，则_____________//__________，其理由是〔〕③如果∠AEG+∠EAF=，则__________//_________，其理由是〔〕〔10〕如图2-61，AB//CD，AB//DE，求证：∠B+∠D=∠BCF+∠DCF．证明：∵AB//CF〔〕，∴∠______=∠________〔两直线平行，内错角相等〕．∵AB//CF，AB//DE〔〕，∴CF//DE〔〕∴∠_________=∠_________〔〕∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF〔等式性质〕．3．计算题，〔1〕如图2-62，AB、AE是两条射线，∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=，求∠1+∠2+∠3的度数．〔2〕如图2-63，AB//CD，∠B=，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG的度数．〔3〕如图2-64，DB//FG//EC，∠ABD=，∠ACE=，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．〔4〕如图2-65，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=，∠B=，DE//BC，求∠EDC和∠BDC的度数．纵横发散1．如图2-66，∠C=∠D，DB//EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．2．如图2-67，∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．解法发散1．如图2-68，AB//CD，EF⊥AB，MN⊥CD．求证：EF//MN．〔用两种方法说明理由〕．2．如图2-69，、、，是直线，∠1=∠２．a与b平行吗？简述你的理由．〔用三种方法，简述你的理由〕变更命题发散如图2-70，AB//CD，∠BAE=，∠ECD=，EF平分∠AEC，求∠AEF的度数．如图2-71，AB//CD，∠BAE=，∠DCE=，EF、EG三等分∠AEC．〔1〕求∠AEF的度数；〔2〕EF//AB吗？为什么？3．如图2-72，∠1=，∠2=80°，∠3=，则∠4是多少度？4．如图2-73，AB、CD、EF、MN构成的角中，∠1=∠2=∠3，问图中有平行线吗？如果有，把彼此平行的直线找出来，并说明其中平行的理由．5．如图2-74，∠1+∠2=，∠3=．求∠4的度数？6．如图2-75，//m，求∠*,∠y的度数．7．如图2-76，直线分别和直线相交，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4=．求∠3的度数．转化发散1．如图2-77，∠AEF=∠B，∠FEC=∠GHB，GH垂直于AB，G为垂足，试问CE，能否垂直AB，为什么？2．如图2-78，∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，试问CD与AB垂直吗？简述你的理由．分解发散发散题如图2-79，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度数．综合发散1．证明：两条平行线被三条直线所截的一对同旁内角的角平分线互相垂直．2．求证：两条直线被第三条直线所截，假设一组内错角的角平分线互相平行，则这两条直线也相互平行．3．在△ABC中，CD平分∠ACB，DE//AC交BC于E，EF//CD交AB于F，求证：EF平分∠DEB．4．线段AB被分成2:3:4三局部，第一和第三两倍分的中点间的距离是5.4cm,求AB的长．5．：如图2-80，AB//CD，AD⊥DB，求证∠1与∠A互余．【提高能力测试】题型发散选择题，把正确答案的代号填入括号内．〔1〕如图2-81，能与∠构成同旁内角的角有〔〕〔A〕1个〔B〕2个〔C〕5个〔D〕4个〔2〕如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，则这两个角是〔〕〔A〕〔B〕都是〔C〕或，〔D〕以上答案都不对〔3〕如图2-82，AB//CD，MP//AB，MN平分∠AMD．∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕如图2-83，：∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC//DF，BC//EF．证明：∵∠1=∠2〔〕，〔A〕∴AC//DF〔同位角相等，两直线平行〕∴∠3=∠5〔内错角相等，两直线平行〕〔B〕∵∠3=∠4〔〕〔C〕∴∠5=∠4〔等量代换〕〔D〕∴BC//EF〔内错角相等，两直线平行〕则理由填错的是〔〕〔5〕如图2-84，AB//CD，HL//FG，EF⊥CD，∠1=，则，∠EHL的度数为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔6〕直线，D、A是上的任意两点，且A在D的右侧，E、B是上任意两点，且B在E的右侧，C是和之间的*一点，连结CA和CB，则〔〕〔A〕∠ACB=∠DAC+∠CBE〔B〕∠DAC+∠ACB+∠CBE=〔C〕〔A〕和〔B〕的结论都不可能〔D〕〔A〕和〔B〕的结论有都可能〔7〕如图2-85，如果∠1=∠2，则〔〕〔A〕AB//CD〔内错角相等，两直线平行〕〔B〕AD//BC〔内错角相等，两直线平行〕〔C〕AB//CD〔两直线平行，内错角相等〕〔D〕AD//BC〔两直线平行，内错角相等〕〔8〕如图2-86，AB//EF，设∠C=，则*、y和z的关系是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔9〕如图2-87，∠1:∠2:∠3=2:3:4，EF//BC，DF//EB，则∠A:∠B:∠C=()〔A〕2:3:4〔B〕3:2:4〔C〕4:3:2〔D〕4:2:3〔10〕如图2-88，，AB//CD//EF，BC//AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有〔〕〔A〕5个〔B〕4个〔C〕3个〔D〕2个2．填空题．〔1〕三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是__________度．〔2〕∠A和∠B互为邻补角，∠A:∠B=9:6，则∠A=__________,∠B=_________.〔3〕如果∠1和∠2互补，∠2比∠1大，则∠1=___________,∠2__________.〔4〕如图2-89，AB//CD，EF分别截AB、CD于G、H两点，GM平分∠AGE，HN平分∠CHG，求证：GM//HN．证明：∵_______//_______〔〕，∴∠AGE=∠CHG〔〕．又∵GM平分∠AGE〔〕∴∠1=_________〔〕．∵_______平分________〔〕，∴∠2=__________〔〕，则GM//HN〔〕．〔5〕如图2-90，，∠1=，∠2=，则∠3=_______,∠4=______.〔6〕如图2-91，①∵∠1=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠3〔〕②∵∠1=∠3，∴∠1+∠2=∠3+∠2〔〕，即∠BOD=∠AOC，③∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC－∠2=∠BOD－∠2〔〕，即∠3=∠1．〔7〕如图2-92，，AB、AC、DE都是直线，∠2=∠3，求证：∠1=∠4．证明：∵AB、AC、DE都是直线〔〕，∴∠1=∠2，∠3=∠4〔〕．∵∠2=∠3〔〕，∠1=∠4〔〕．〔8〕如图2-93，∠OBC=∠OCB，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，求证：∠ABC=∠ACB．证明：∵OB平分∠ABC〔〕，∴∠ABC=2∠OBC〔〕∵OC平分∠ACB〔〕∴∠ABC=2∠OCB〔〕∵∠OBC=∠OCB〔〕，∴2∠OBC=2∠OCB〔〕，即∠ABC=∠ACB，〔9〕如图2-94，AB⊥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，求证CD⊥BC，证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4〔〕∴∠1+∠3=∠2+∠4〔〕，即∠ABC=∠BCD．∵AB⊥BC〔〕∴∠ABC=〔〕∴∠BCD=〔〕，∴CD⊥BC〔〕．〔10〕如图2-95，∠1=∠3，AC平分∠DAB，求证：AB//CD．证明：∵AC平分∠DAB〔〕，∴∠1=∠3〔〕．∵∠1=∠2〔〕，∴∠3=∠2〔〕，∴AB//CD〔〕．3．计算题〔1〕如图2-96，，∠1=，∠2=，求∠*和∠y的度数．〔2〕如图2-97，∠AMF=∠BNG=，∠CMA=．求∠MPN的度数．〔3〕如图2-98，∠B=，过∠ABC内一点P作PE//AB，PF//BC，PH⊥AB．求∠FPH的度数．〔4〕如图2-99，AE//BD，∠1=3∠2，∠2=．求∠C．〔5〕如图2-100，OB⊥OA，直线CD过O点，∠AOC=．求∠DOB的度数．4．作图题．∠，∠〔∠>∠〕,求作∠=．解法发散1．AB//CD，试问∠B+∠BED+∠D=．〔用两种以上方法判断〕2．如图2-101，∠BED=∠ABE+∠CDE，则AB//CD吗？为什么？〔用四种方法判断〕变更命题发散1．如图2-102，在折线ABCDEFG中，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB，GF交于点M．则，∠AMG=∠3，为什么？1．如图2-103，AB//CD，∠1=∠2．试问∠BEF=∠EFC吗？为什么？〔提示：作辅助线BC〕．分解发散如图2-104，AB//CD，在直线，AB和CD上分别任取一点E、F．〔1〕如图2-104，有一定点P在AB、CD之间，试问∠EPF=∠AEP+CFP吗？为什么？〔2〕如图2-105，如果AB、CD的外部有一定点P，试问∠EPF=∠CFP－∠AEP吗？为什么？〔3〕如图2-106，AB//CD，BEFGD是折线，则∠B+∠F+∠D=∠E+∠G吗？简述你的理由．转化发散1．判断互为补角的两个角中，较小角的余角等于这两个互为补角的差的一半．2．点C在线段AB的延长线上，AB=24cm，BC=AB，E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的长．迁移发散平面上有10条直线，其中任何两条都不平行，而且任何三条都不经过同一点，这10条直线最多分平面为几个区域？综合发散1．线段AB=14cm，C是AB上的一点，BC=8cm，又D是AC上一点，AD:DC=1:2，E是CB的中点，求线段DE的长．2．如图2-107，∠1=∠2=∠3，∠GFA=，∠ACB=，AQ平分∠FAC，求∠HAQ的度数．3．如图2-108，∠1=∠2，∠C=∠D，试问∠A=∠F吗？为什么？4．如图2-109，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C，则∠1=∠2．谈谈你的理由．参考答案【稳固根底训练】题型发散1．(1)(D)(2)(C)(3)(C)(4)(A)(5)(D)(6)(A)(7)(B)(8)(B)(9)(A)(10)(D)2．(1)如果在同一平面内两条直线没有公共点，则这两条直线平行．(2)垂线段．(3)40°、140°．(4)垂直．(5)①∠ABC=∠DCE，(两直线平行，同位角相等)，∠1=∠2，∠BCD+∠ABC(两直线平行，同旁内角互补)．②AD∥BC，(内错角相等，两直线平行)．③AD∥BC，(同位角相等，两直线平行)．(6)(等量代换)，AB∥EF，(内错角相等，两直线平行)，()，∠2+∠3=180°，CD∥EF(如两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行)．(7)①∠1和∠2是同位角．∠1=∠2，则DE∥AC(同位角相等，两直线平行)；②直线DE、AC被直线BC所截，因此DE∥AC，∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)．(8)∴(角平分线定义)同理．∴(等式性质)．又∵AB∥CD()，∴∠ABC+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠1+∠2=90°(等量代换)．(9)①如果∠B=∠FGC，则AB∥FG，因为同位角相等，两直线平行．②如果∠BEG=∠EGF，则AB∥FG，因为内错角相等，两直线平行．③如果∠AEC+∠EAF=180°，则EG∥AC，因为同旁内角互补，两直线平行．(10)∴∠B=∠BCF．∴CF∥DE(如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行)．∴∠D=∠DCF(两直线平行，内错角相等)．3．(1)AD、BC与AB相交，∠DAB与∠4是同旁内角，∵∠2+∠3+∠4=∠DAB+∠4=180°．∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．同理，∵∠1+∠2+∠5+∠EAC+∠5=180°，∴AE∥BC．∴AD、AE在同—条直线上．(经过直线外一点，有—条而且只有一条直线和这条直线平行)则AE、AD在A点处形成一个平角，故∠1+∠2+∠3=180°．(2)50°，50°(3)12°(4)25°，85°．纵横发散1．∵BD∥EC()，∴∠DBC+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)．又∵∠C=∠D()，∴∠DBC+∠D=180°(等量代换)．故AC∥DF(同旁内角互补，两直线平行)．2．∵∠1=∠2()，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，∴∠BMN+∠DNM=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠3+∠4=(180°-∠BMN)+(180°-∠DNM)=360°-180°=180°(等量代换)．解法发散1．(1)通过同位角相等，判断两直线平行．(2)通过两条直线都和第三条直线垂直来判断这两条直线平行．解法1如图2-1′，∵EF⊥AB()，∴∠1=90°(垂直的定义)．同理，∠3=90°，∴∠1=∠3．又∵AB∥CD()，∴∠1=∠2(两条直线平行，同位角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)．∴EF∥MN(同位角相等，两直线平行)．解法2∵EF⊥AB()，∴∠1=90°(垂直的定义)．又∵AB∥CD()，∴∠1=∠2=90°(两直线平行，同位角相等)，∴EF⊥CD(垂直的定义)，又∵MN⊥CD()，∴EF∥MN(如果两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行)．2．解法1∵∠2=∠4，∠1=∠2．∴∠1=∠4．∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．解法2∵∠2=∠4，∠1=∠3(对顶角相等)．又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4．∴a∥b(内错角相等，两直线平行)．解法3∵∠1+∠5=180°(平角定义)，∠1=∠2，∴∠2+∠5=180°，又∵∠2=∠4(对顶角相等)，∴∠4+∠5=180°∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．变更命题发散1．51°．2．(1)30°；(2)平行，根据内错角相等，两直线平行．3．85°．4．因为∠1和∠4是对顶角，所以∠1=∠4，又因为∠1=∠2=∠3，所以∠4=∠2，∠4=∠3．直线AB，CD被EF所截，∠2和∠4是同位角，且∠4=∠2，所以，AB∥CD．同理，由∠4=∠3，可推知EF∥MN．5．∵∠1=∠6，∠2=∠7(对顶角相等)，又∵∠1+∠2=180°()，∴∠6+∠7=180°(等量代换)．∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠4=∠5(两直线平行，内错角相等)．而∠3+∠5=180°(平角的定义)，∠3=95°()，∴∠5=85°(等式性质)，故∠4=85°(等量代换)．6．∠*=125°，∠y=72°．7．由题意，∠1是∠3的余角，而∠2与∠3余角互补，故∠1+∠2=180°，于是，所以∠3=∠5=180°-∠4=180°-115°=65°．转化发散1．分析把判断两条直线垂直问题转化为判断两条直线平行问题．理由如下：∵∠AEF=∠B，∴EF∥BC，∴∠FEC=∠1．又∵∠FEC=∠GHB，∴∠GHB=∠1，∴GH∥CE．∵GH⊥AB，∴CE⊥AB．2．分析此题将证明两条直线垂直的问题转化为证明两条直线平行的问题．理由如下：∵∠ADE=∠B〔〕，∴DE∥BC〔同位角相等，两直线平行〕，∴∠BCD=∠EDC〔两直线平行，内错角相等〕．又∵∠EDC=∠GFB〔〕，∴∠BCD=∠GFB〔等量代换〕，∴FG∥CD〔同位角相等，两直线平行〕．又∵FG⊥AB〔〕，故CD⊥AB〔如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，则，这条直线也和另一条垂直〕．分解发散如图2-2′，过M作MN∥AB〔过直线外一点有且只有一条直线平行于直线〕，∵AB∥CD〔〕，∴MN∥CD〔平行于同一条直线的两条直线平行〕．∴∠2=∠EMN〔两直线平行，内错角相等〕．∠4=∠NMF而∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠EMF=90°．综合发散1．：如图2-3′，AB∥CD，∠BMN与∠MND是一对同旁内角，MG，NG分别是两个角的角平分线．求证：MG⊥NG．证明：∵AB∥CD〔〕，∴∠BMN+∠MND=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕．又∵MG、NG为角平分线〔〕，∴〔角平分线定义〕，∴，∴∠MGN=90°．∴MG⊥NG．2．∠1=∠2，∠3=∠4，EM∥FN，求证：AB∥CD．如图2-4′，∵ME∥FN，∴∠2=∠3〔两直线平行，内错角相等〕．又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4．即∠AEF=∠DFE．故AB∥CD〔内错角相等，两直线平行〕．3．．4．8.1cm．5．解∵AB∥CD〔〕，∴∠1=∠2〔两直线平行，内错角相等〕，∠A+∠ADC=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕，即∠A+∠ADB+∠2=180°．∵AD⊥DB〔〕，∴∠ADB=90°〔垂直的定义〕，∴∠A+∠2=90°〔等量减等量，差相等〕，∴∠A+∠1=90°〔等量代换〕，∴∠1与∠A互余〔互余的定义〕．【提高能力测试】题型发散1．〔1〕〔C〕〔2〕〔D〕〔3〕〔C〕〔4〕〔A〕〔5〕〔C〕〔6〕〔A〕〔7〕〔A〕〔8〕〔C〕〔9〕〔B〕〔10〕〔A〕2．〔1〕180．〔2〕108°，72°．〔3〕85°，95°．〔4〕AB∥CD〔〕，两直线平行，同位角相等〔〕．〔角平分线定义〕HN平分∠CHE〔〕，〔角平分线定义〕；∠1=∠2〔等量代换〕，同位角相等，两直线平行．〔5〕∠3=95°，∠4=85°．〔6〕①〔等量代换〕．②〔等量之和相等〕．③〔等量之差相等〕〔7〕〔〕，〔对顶角相等〕，〔〕，〔等量代换〕．〔8〕〔〕，〔角平分线定义〕．〔〕，〔角平分线定义〕．〔〕，〔等量的同倍量相等〕．〔9〕〔〕，〔等量之和相等〕．〔〕，〔垂线定义〕．〔等量代换〕，〔垂线定义〕．〔10〕〔〕〔角平分线定义〕．〔〕，〔等量代换〕．〔内错角相等，两直线平行〕．3．〔1〕80°，100°．〔2〕50°．〔3〕30°．〔4〕28°．〔5〕∵OB⊥OA〔〕，∴∠AOB=90°〔垂直的定义〕．又∵∠AOC=20°〔〕，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-20°=70°〔等式性质〕．又∵DOC是一直线〔〕，∴∠DOB+∠BOC=180°〔平角的定义〕，∴∠DOB=110°〔等式性质〕．4．略．解法发散1．解法1如图2-5′，从E点作EF∥AB．∴∠B+∠BEF=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕．又∵AB∥CD〔〕，∴EF∥CD〔如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行〕，∴∠FED+∠D=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕，∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°，即∠B+∠BED+∠D=360°．解法2如图2-6′，从E点作EF∥AB，则∠1=∠B〔两直线平行，内错角相等〕．又∵AB∥CD〔〕，∴EF∥CD〔如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行〕，∴∠2=∠D〔两直线平行，内错角相等〕．∵∠1+∠BED+∠2=360°〔周角的定义〕，∴∠B+∠BED+∠D=360°〔等量代换〕．2．分析关键是找到"第三条直线〞把原两条直线AB，CD联系起来．解法1如图2-7′，延长BE交CD于F．有∠BED=∠3+∠2，∵∠BED=∠1+∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠2．即∠1=∠3，从而AB∥CD〔内错角相等，两直线平行〕．解法2如图2-8′，过E点作EF，使∠FED=∠CDE，则EF∥CD．又∵∠BED=∠ABE+∠CDE，∴∠FEB=∠ABE．因而EF∥AB．∴AB∥CD〔AB，CD都平行于EF〕．解法3、解法4可依据图2-9′、图2-10′，读者可自行判断．变更命题发散1．判断理由如下：∵∠1=∠2〔〕，∴AM∥CD〔内错角相等，两直线平行〕．同理，∵∠4=∠5，∴GM∥DE，∵∠AMG=∠3〔如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补〕．2．判断理由如下：连结BC．∵AB∥CD〔〕，∴∠ABC=∠BCD〔两直线平行，内错角相等〕．又∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB〔等量之差相等〕，∴EB∥CF〔内错角相等，两直线平行〕，∴∠BEF=∠EFC〔两直线平行，内错角相等〕．分解发散〔1〕提示：过P作PQ∥AB，把∠EPF分割成两局部∠EPQ、∠QPF，利用平行线内错角相等判断．〔2〕提示：先求∠CFP的等角∠1，过Q点作QG∥PE，把∠1分割成两局部，再利用平行线内错相等证明．∠EPF=∠1-∠AEP，又∵∠1=∠CFP，最后证得结论：∠EPF=∠CFP-∠AEP．〔3〕提示：过E、F、G作AB的平行线．转化发散1．提示：考虑互补的两角有一条边互为反向延长线MN，过角的顶点作MN的垂线，只须证互补两角中的大角减小角的差等于小角的余角的2倍．2．如图2-11′，∵，∴．又∵E是线段AC的中点，∴．同理，故DE=AE-AD=16.5-12=4.5〔cm〕．迁移发散∵一条直线将平面分成2个区域，加上第二条直线，区域数增加2，加上第三条直线，区域数又增加3……，加上第10条直线，区域数又增加10．∴10条直线，按条件，将平面分成的区域数为n．则n=2+2+3+4+…+10=1+(1+2+3+4+…+10)=56．综合发散1．8cm．2．12°．3．提示：先判断DB∥EC，再判断DF∥AC．4．此题判断如下：∵AD⊥BC〔〕，EF⊥BC〔〕，∴AD∥EF〔垂直于同一条直线的两直线平行〕，∴∠1=∠3〔两直线平行，同位角相等〕．又∵∠4=∠C〔〕．∴AC∥GD〔同位角相等，两直线平行〕．∴∠2=∠3〔两直线平行，内错角相等〕．∴∠1=∠2〔等量代换〕．八年级数学上册第七单元"平行线的证明"测试题〔考试时间120分钟试卷总分值100分〕：班级：得分：一、精心选择〔30〕1.以下图形中，由，能得到的是〔〕AACBD12ACBD12A．B．12ACBDC．BDCAD．121100500L1L2α21100500L1L2αA.1500B.1400C.1300D.12003.以下命题：①不相交的两条直线平行；②梯形的两底互相平行；③同垂直于一条直线的两直线平行；〔第2题图〕④同旁内角相等，两直线平行.〔第2题图〕其中真命题有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个4.以下命题：①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数；③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数.其中假命题有〔〕ABABCDE5.如图，AB∥CD，则∠BAE+∠AEC+∠ECD=〔〕A.1800B.2700C.3600D.54006.以下说法中，正确的选项是〔〕A．经过证明为正确的真命题叫公理B．假命题不是命题C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可.7.以下选项中，真命题是〔〕.A．a＞b，a＞c，则b=cB．相等的角为对顶角C．过直线l外一点，有且只有一条直线与直线l平行D．三角形中至少有一个钝角8．以下命题中，是假命题的是〔〕A．互补的两个角不能都是锐角B．如果两个角相等，则这两个角是对顶角C．乘积为1的两个数互为倒数D．全等三角形的对应角相等，对应边相等.9．以下命题中，真命题是〔〕A．任何数的绝对值都是正数B．任何数的零次幂都等于1C．互为倒数的两个数的和为零D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大10.如下图,以下条件中,能判断AB∥CD的是()A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD二、细心填空〔15〕11.观察如下图的三棱柱.〔1〕用符号表示以下线段的位置关系：ACCC1,BCB1C1；ABABCDEFA1ABCB1C1AACB〔第13题图〕〔第13题图〕〔第12题图〕〔第11题图〕〔第12题图〕〔第11题图〕12.如图三角形ABC中，∠C=900，AC=23,BC=32,把AC、BC、AB的大小关系用">〞号连接：.13.如图，直线AB、CD相交于点E,DF∥AB，假设∠AEC=1000，则∠D的度数等于.ABABCDEF〔第14题图〕1〔第15题图〕〔第15题图〕14.如图，把长方形ABCD沿EF对折，假设∠1=500，则∠AEF的度数等于.15.图中有对对顶角.三.用心解答〔55〕ADCB16.如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A﹦∠B.求∠A、∠B、∠ADCB17.如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，则，GM与HN平行吗？为什么？AABCDEFGHMN18.如图，AB∥CD，∠BAE=300,∠ECD=600,则∠AEC度数为多少？AABCDEABC北南D19.如图，B处在A处的南偏西450方向，C处在B处的北偏东800ABC北南D20、如下图,直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗"为什么"〔13分〕参考答案一、1.B2.D3.B4.B5.C6.C7.C8.B9.D10.D二、11.〔1〕⊥12.AB>BC>AC13.80014.115015.9三、16.1350,450,1350,450提示：可以用方程.设∠B=*0,根据AD∥BC，得*+3*=180〔两直线平行，同旁内角互补〕,解得*=45.以下略.17.GM∥HN.理由：因为GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，所以∠MGF=∠BGF，∠NHE=∠CHE,又因为AB∥CD，所以∠BGF=∠CHE〔两直线平行，内错角相等〕，所以∠MGF=∠NHE.所以GM∥HN〔内错角相等，两直线平行〕.ABCDEABCDEF21则∠1=∠A=300〔……〕；因为AB∥CD，所以EF∥CD〔如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行〕,所以∠2=∠C=600〔……〕,则∠AEC=∠1＋∠2=300＋600=900.19.〔1〕∠ABC=800－450=350.〔2〕要使CD∥AB，D处应在C处的南偏西450方向.20.解:平行.∵∠1=∠2,∴a∥b,又∵∠3+∠4=180°,∴b∥c,∴a∥c.第二章平行线与相交线练习题一，选择题1、如图，直线a、b、c、d，c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，假设∠1=500，则∠2等于【

】

A．600B．500C．400D．3002、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，则，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是

〔

〕

A．是同位角且相等B．不是同位角但相等;C．是同位角但不等D．不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角只能〔

〕A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补4、以下说法中，为平行线特征的是〔

〕

①两条直线平行，同旁内角互补;②同位角相等,两条直线平行;③内错角相等,两条直线平行;④垂直于同一条直线的两条直线平行.A．①B．②③C．④D．②和④5、如图，AB∥CD∥EF，假设∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝〔

〕

A．60°B．50°C．30°D．20°6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为〔

〕

A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180°C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°7、如图，由A到B的方向是〔

〕

A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°8、如图，由AC∥ED，可知相等的角有〔

〕

A．6对B．5对C．4对D．3对9、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是(

)

更多功能介绍.ykw18./zt/

A.互余

B.对顶角

C.互补

D.相等

10、假设∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为(

)

A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120°11、以下语句正确的选项是(

)

A．一个角小于它的补角B．相等的角是对顶角C．同位角互补，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行12、图中与∠1是内错角的角的个数是(

)

A．2个B．3个C．4个D．5个13、如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，则∠AOC的度数为(

)

A．89°B．101°C．79°D．110°14、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有(

)

A．1个B．2个C．3个D．0个15、如图，直线a、b被直线c所截，现给出以下四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是(

)

A．①②B．①③C．①④D．③④16、如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，假设∠ACB＝60°，∠B＝74°，则∠EDC＝___°，∠CDB＝____°。17、如图，BA∥DE，∠B＝150°，∠D＝130°，则∠C的度数是__________。18、如图，AD∥BC，∠A是∠ABC的2倍，〔1〕∠A＝____度；〔2〕假设BD平分∠ABC，则∠ADB＝____。19、如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，图中与∠1相等的角有________________________。20、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，假设∠1＝72°，则∠2＝_________。21、如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，则与∠FCD相等的角有___个，它们分别是____。22、如图，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，CE平分∠DCF，∠1＝100°，则∠2＝_____.毛23、如图，∠1与∠4是_____角，∠1与∠3是_____角，∠3与∠5是_____角，∠3与∠4是_____角.24、如图，∠1的同旁内角是_____，∠2的内错角是_____.

25、如图，∠2=∠3，则_____∥_____，假设∠1=∠4，则_____∥_____.

26、如图，假设∠1=∠2，则_____∥_____.假设∠3+∠4=180°，则_____∥_____.

27、如图，直线AB、CD交于点O，OE为射线，假设∠1+∠2=90°，∠1=65°，则∠3=_____.

28、看图填空：

∵直线AB、CD相交于点O，

∴∠1与_____是对顶角，

∠2与_____是对顶角，

∴∠1=_____，∠2=_____.

理由是：29、如图，直线a，b相交，∠1=55°，则∠2=_____，∠3=_____，∠4=_____.

30、假设∠A与∠B互余，则∠A+∠B=_____；假设∠A与∠B互补，则∠A+∠B=_____.

31、如图，三条直线交于同一点，则∠1+∠2+∠3=_____.

32、如果∠α与∠β是对顶角，∠α=30°，则∠β=_____.

评卷人得分三、计算题(注释)评卷人得分四、解答题(注释)33、如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系。34、如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BDF与∠EFC相等吗？为什么？35、如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F，为什么？36、如图，DE∥CB，试证明∠AED＝∠A＋∠B。37、如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数.38、，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数。39、如图，∠ABD=90°，∠BDC=90°，∠1+∠2=180°，CD与EF平行吗？为什么？

40、如图，EF交AD于O，AB交AD于A，CD交AD于D，∠1=∠2，∠3=∠4，试判AB和CD的位置关系，并说明为什么.41、直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=40°，求∠4.第七章平行线的证明本章测试题填空题〔每题4分，共32分〕1．在△ABC中，∠C=2〔∠A+∠B〕，则∠C=________.2．如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，假设∠1=72º，则∠2=；3．在△ABC中，∠BAC＝90º，AD⊥BC于D，则∠B与∠DAC的大小关系是________4．写出"同位角相等，两直线平行〞的题设为_______，结论为_______．第2题CABDEECDBA1324第5题第6题CABDEECDBA1324第5题第6题第7题6．如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______7．如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________.8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC是_____________选择题〔每题4分，共24分〕9．以下语句是命题的是【】(A)延长线段AB(B)你吃过午饭了吗？(C)直角都相等(D)连接A，B两点10．如图，∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，则∠4的度数是【】第10题(A)75º(B)45º(C)105º(D)135º第10题以下四个例子中,不能作为反例说明"一个角的余角大于这个角〞是假命题是【】(A)设这个角是30º，它的余角是60°，但30°<60°(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°(D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°12．假设三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是【】DADABCE13．如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于【】〔A〕63° (B)118°(C)55° 〔D〕62°14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是【】〔A〕锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形〔D〕无法确定〔每题10分，共20分〕15．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.CCABD1216．如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．四、〔每题12分，共24分〕17．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F.〔1〕探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？〔2〕当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰*时，*为多少？18．如图，点A在直线l外，点B、C在直线l上．(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A;(2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧，是否存在一点Q，使∠BQC>∠A？试证明你的结论．参考答案1、120°；2、54°；3、相等；4、同位角相等，两直线平行；5、180°；6、20°；7、如∠1=∠8或∠1=∠6或∠1+∠5=180º；8.直角三角形；9、C；10、C；11、A；12、B；13、D；14、B；15、；16、100º；17、〔1〕连CE，记∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，则∠D+∠2+∠1+∠DEA=180º，∠B+∠1+∠2+∠BCA=180º，∠F+∠1+∠2+∠DEA+∠BCD=180º.∵∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360º，∴〔∠D+∠B〕+∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180º，∴∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180º-〔∠D+∠B〕，即∠F+180º-〔∠D+∠B〕=180º，∴∠F=〔∠B+∠D〕；〔2〕设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F=〔∠B+∠D〕=3α.又∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰*，∴*=3.18、〔1〕延长BP交AC于D，则∠BPC>∠BDC，∠BDC>∠A故∠BPC>∠A；(2)在直线l同侧，且在△ABC外，存在点Q，使得∠BQC>∠A成立．此时，只需在AB外，靠近AB中点处取点Q，则∠BQC>∠A〔证明略〕.平行线的证明训练题填空题1.，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC度为.2.如图2，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4＝125°，则∠3＝.3.如图AB∥CD∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE解：∵AB∥CD〔〕∴∠4=∠_____〔〕∵∠3=∠4〔〕∴∠3=∠_____〔〕∵∠1=∠2〔〕∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF〔〕即∠_____=∠_____〔〕∴∠３＝∠_____∴ＡＤ∥ＢＥ〔〕4.命题"邻补角的平分线互相垂直〞的条件是____________________，结论是，这个命题是真命题还是假命题：。5．在△ABC中，∠C=2〔∠A+∠B〕，则∠C=________.CDBA13246．在△ABC中，∠BAC＝90º，AD⊥BC于DCDBA13247.如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______EE8、判断以下命题是否正确1．两条永不相交的直线叫做平行线．〔〕2．直线外一点与直线上各点连结的所有线中，垂线段最短．〔〕3．同一平面内的直线a、b、c，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥〔〕4．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离〔〕5．顶点相对的角叫做对顶点．〔〕6．有一条公共边的角叫邻补角．〔〕7．内错角一定相等．〔〕8．不相交的两条直线叫平线．〔〕二、选择题1.以下各语句中命题有〔〕〔1〕你吃过午饭了吗？〔2〕同位角相等；〔4〕美丽的花朵；〔3〕假设两直线被第三直线所截，同位角相等，则内错角一定相等.A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角〔〕A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定3.在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个三角形中最小的角是〔〕A.15°B.30°C.60°D.90°4.以下各语句是命题的是〔〕〔1〕动物都需要氧气；〔2〕同位角相等；〔3〕假设两直线被第三直线所截，同位角相等，则内错角一定相等；〔4〕平面内过一点只能作一条直线与直线平行。11001100500L1L2α5.如图，直线L1∥L2,则∠α为〔〕.A.1500B.1400C.1300D.12006.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是【】锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 〔D〕无法确定解答题1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问EF是否与GH平行？

ABEPDCABEPDCF3.〔10分〕如下图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进展证明。4．如图2-78，OP∥QR∥ST，则∠1、∠2、∠3有怎样的关系？5．如图2-79，AB∥DE，则∠BCD、∠ABC、∠CDE有怎样的关系？6．：如图2-85，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF度数．7.如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，则，GM与HN平行吗？为什么？AABCDEFGHMN8.AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜测∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.9.如图，直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.假设点P在C、D两点的外侧运动时〔P点与点C、D不重合〕，试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？ll1lCBDPl2A10．：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，⊥CM．求证：∠B＝2∠D．11．：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．12．：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．(1)假设∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；(2)假设∠ABC＝，∠ACB＝，用，的代数式表示∠BOC的度数．(3)在第(2)问的条件下，假设∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用，的代数式表示∠BOC的度数．13．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．〔适当添加辅助线，其实并不难〕

14.如图3，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？〔只写结论，不需证明〕平行线的判定习题精选一、填空题：1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________〔〕∵∠2=∠3，∴_______∥________〔〕2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________〔〕∵∠3=∠4，∴_______∥________〔〕二、选择题：1．如图⑦，∠D=∠EFC，则〔〕A．AD∥BCB．AB∥CDC．EF∥BCD．AD∥EF2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是〔〕A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE3．如图⑨，以下推理正确的选项是〔〕A．∵∠1=∠3，∴∥B．∵∠1=∠2，∴∥C．∵∠1=∠2，∴∥D．∵∠1=∠3，∴∥4.如图，直线a、b被直线c所截，给出以下条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是〔〕①③B．②④C．①③④D．①②③④三、完成推理，填写推理依据：1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD〔〕∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF〔〕∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥____〔〕2．如图⑾填空：〔1〕∵∠2=∠B〔〕∴AB__________〔〕〔2〕∵∠1=∠A〔〕∴__________〔〕〔3〕∵∠1=∠D〔〕∴__________〔〕〔4〕∵_______=∠F〔〕∴AC∥DF〔〕3.，如图∠1＋∠2＝180°，填空。∵∠1＋∠2＝180°〔〕又∠2＝∠3〔〕∴∠1＋∠3＝180°∴_________〔〕四、证明题1．如图：∠1=，∠2=，∠3=，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。2.如图：∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。3.：如图，，，且.求证：EC∥DF.132AE132AECDBF图10写出图中平行的直线，并说明理由．5.如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠F=∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．FF2ABCDQE1PMN图116.：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。求证：GH∥MN。7.如图，：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。8.如图，：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。平行线及其判定1、根底知识(1)在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．假设直线a与直线b平行，则记作______．(2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．(3〕平行公理是：。(4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，则这两条直线也______．即三条直线a、b、c，假设a∥b，b∥c，则______．(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：①两条直线被第三条直线所截，如果______，则这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．②两条直线被第三条直线所截，如果___，则，这个判定方法2可简述为：______，______．③两条直线被第三条直线所截，如果______则______，这个判定方法3可简述为：2、：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行"并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，则____________.(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，则____________.(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，则____________.(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，则____________.(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，则____________.(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，则____________.(____________，____________)3、：如图，请分别根据条件进展推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3()，∴______∥______.(______，______)(2)∵∠1＝∠D()，∴______∥______.(______，______)(3)∵∠2＝∠A()，∴______∥______.(______，______)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°()，∴______∥______.(______，______)4、作图：：三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．5、：如图，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．〔尝试用三种方法〕6、：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF______AE．(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．(3)证明过程：证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，()∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)又∠1＝∠2，()从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)即∠3＝______.∴DF______AE．(___________，___________)7、：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．证明∵∠ABC＝∠ADC，∴()又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴()∵∠______＝∠______.()∵∠1＝∠3，()∴∠2＝______．()∴______∥______.()8、：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a______c．(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______．(3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，()∴a∥______，(_________，_________)①∵∠3＋∠4＝180°∴c∥______，(_________，_________)②由①、②，因为a∥______，c∥______，∴a______c.(_________，_________)9、将一直角三角板与两边平行的纸条如下图放置，以下结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是〔〕(A)1 (B)2(C)3 (D)410、以下说法中，正确的选项是()．(A)不相交的两条直线是平行线．(B)过一点有且只有一条直线与直线平行．(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．11、如图5，将一*长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，则两条折痕的夹角∠CBD＝度．图612、图〔6〕是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图中共有＿＿＿对平行线。13、以下说法正确的选项是()〔A〕有且只有一条直线与直线垂直〔B〕经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直〔C〕连结两点的线段叫做这两点间的距离〔D〕过点A作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线l的距离14、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则以下式子成立的是〔〕A．a∥bB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c平行线的性质1．根底知识(1)平行线具有如下性质①性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．②性质2：两条平行线______，______相等．这个性质可简述为____________，______．③性质3：____________，同旁内角______．这个性质可简述为____________，______．(2)同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的____________叫做这两条平行线的距离．2．：如图，请分别根据条件进展推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，则∠2＝______，理由是_____________________________________.(2)如果AB∥DC，则∠3＝______，理由是____________________________________.(3)如果AF∥BE，则∠1＋∠2＝______，理由是_______________________________.(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，则∠5＝______，理由是________________________.3．：如图，DE∥AB．请根据条件进展推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，()∴∠2＝______.(___________________)(2)∵DE∥AB，()∴∠3＝______.(___________________)(3)∵DE∥AB()，∴∠1＋______＝180°．(____________________)4．：如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______//______.解：∵∠1＝∠2，()∴______//______.(__________________)∴∠4＝_____＝_____°.(__________________)5．：如图，∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______//______.证明：∵∠1＋∠2＝180°，()∴______//______.(_________________)∴∠3＝∠4．(_________，_________)6．：如图，∠A＝∠C，求证：∠B＝∠D．证明思路分析：欲证∠B＝∠D，只要证______//______.证明：∵∠A＝∠C，()∴______//______.(_________，_________)∴∠B＝∠D．(_________，_________)7．：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______//______.证明：∵AB∥CD，()∴∠2＝______.(_________，_________)但∠1＝∠B，()∴______＝______.(等量代换)即CD是____________.8．：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，()∴∠2＝∠______=______°(_________，_________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。∵CD∥AB，()∴∠A＋______＝180°．(_________，_________)∴∠A＝______=______.9．：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．解：∵AB∥CD，∠B＝50°，()∴∠DCE＝∠______=______°(_________，_________)又∵AD∥BC，()∴∠D＝∠______=______°(_________，_________)想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解"解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，()∴∠A＋∠B＝______.(_________，_________)即∠A＝______-______=______°-______°=______.∵DC∥AB，()∴∠D＋∠A＝______.(_________，_________)即∠D＝______-______=______°-______°=______.10．：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．解：过P点作PM∥AB交AC于点M．∵AB∥CD，()∴∠BAC＋∠______＝180°()∵PM∥AB，∴∠1＝∠______，()且PM∥______。(平行于同一直线的两直线也互相平行)∴∠3＝∠______。(两直线平行，内错角相等)∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，()()()∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°()总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______。11．：如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．12．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，则这两个角的大小有何关系"举例说明．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角的大小有何关系"举例说明．13．：如图，AB