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文档简介
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,若AB=8,则CD的长是()A.6 B.5 C.4 D.32.罗老师从家里出发,到一个公共阅报栏看了一会儿报后,然后回家.右图描述了罗老师离家的距离(米与时间(分之间的函数关系,根据图象,下列说法错误的是A.罗老师离家的最远距离是400米B.罗老师看报的时间为10分钟C.罗老师回家的速度是40米分D.罗老师共走了600米3.某校5个小组参加植树活动,平均每组植树10株.已知第一,二,三,五组分别植树9株、12株、9株、8株,那么第四小组植树()A.12株B.11株C.10株D.9株4.如图,已知线段AB=12,点M、N是线段AB上的两点,且AM=BN=2,点P是线段MN上的动点,分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE,点G、H分别是CD、EF的中点,点O是GH的中点,当P点从M点到N点运动过程中,OM+OB的最小值是()A.10 B.12 C.2 D.125.若一个多边形的内角和为外角和的3倍,则这个多边形为()A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十二边形6.如图,放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为()A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm7.如图,在平行四边形ABCD中,F,G分别为CD,AD的中点,BF=2,BG=3,,则BC的长度为()A. B. C.2.5 D.8.如图,在中,对角线与相交于点,是边的中点,连接.若,则的度数为()A. B. C. D.9.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口,一艘船从甲出发,沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港,最终达到丙港,设行驶x(h)后,船与乙港的距离为y(km),y与x的关系如图所示,则下列说法正确的是()A.甲港与丙港的距离是90km B.船在中途休息了0.5小时C.船的行驶速度是45km/h D.从乙港到达丙港共花了1.5小时10.在边长为5的正方形ABCD中,以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上作等腰三角形,且含边长为4的所有大小不同的等腰三角形的个数为()A.6 B.5 C.4 D.3二、填空题(每小题3分,共24分)11.若一元二次方程的两个根分别是矩形的边长,则矩形对角线长为______.12.如图,在中,,,的垂直平分线交于点,交于点,则的度数是__________.13.甲、乙两人面试和笔试的成绩如下表所示:候选人甲乙测试成绩(百分制)面试成绩8692笔试成绩9083某公司认为,招聘公关人员,面试成绩应该比笔试成绩重要,如果面试和笔试的权重分别是6和4,根据两人的平均成绩,这个公司将录取________。14.如图,在等腰直角ΔABC中,∠ACB=90°,BC=2,D是AB上一个动点,以DC为斜边作等腰直角ΔDCE,使点E和A位于CD两侧。点D从点A到点B的运动过程中,ΔDCE周长的最小值是15.若关于x的一元二次方程有实数根,且所有实数根均为整数,请写出一个符合条件的常数m的值:m=_____.16.对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当−1≤x≤1时,−1≤y≤1,则称这个函数为“闭函数”.例如:y=x,y=−x均是“闭函数”.已知yax2bxc(a0)是“闭函数”,且抛物线经过点A(1,−1)和点B(−1,1),则a的取值范围是______________.17.一个矩形在直角坐标平面上的三个顶点的坐标分别是(﹣2,﹣1)、(3,﹣1)、(﹣2,3),那么第四个顶点的坐标是_____.18.己知关于的分式方程有一个增根,则_____________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在中,点是对角线的中点,点在上,且,连接并延长交于点F.过点作的垂线,垂足为,交于点.(1)求证:;(2)若.①求证:;②探索与的数量关系,并说明理由.20.(6分)某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力,积极完善城镇居民医疗保险制度,纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表:医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元,按上述标准报销的金额为y元.(1)直接写出x≤50000时,y关于x的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元,问他住院医疗费用是多少元?21.(6分)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.22.(8分)如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是线段AB上的一个动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:①当AM的值为时,四边形AMDN是矩形;②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形.23.(8分)如图,在直角坐标系中,A(﹣1,2),B(﹣4,﹣2).(1)分别作点A,B关于原点的对称点C,D,并写出点C,点D的坐标;(2)依次连接AB,BC,CD,DA,并证明四边形ABCD是平行四边形.24.(8分)如图:在▱ABCD中,E、F分别为对角线BD上的点,且BE=DF,判断四边形AECF的形状,并说明理由.25.(10分)为了让“两会”精神深入青年学生,增强学子们的历史使命和社会责任感,某高校党委举办了“奋力奔跑同心追梦”两会主题知识竞答活动,文学社团为选派优秀同学参加学校竞答活动,提前对甲、乙两位同学进行了6次测验:①收集数据:分别记录甲、乙两位同学6次测验成绩(单位:分)甲178138693乙3818486387②整理数据:列表格整理两位同学的测验成绩(单位:分)123456甲178138693乙3818486387③描述数据:根据甲、乙两位同学的成绩绘制折线统计图④分析数据:两组成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表:同学平均数中位数众数方差甲841.5__________2.3乙843.53__________得出结论:结合上述统计过程,回答下列问题:(1)补全④中表格;(2)甲、乙两名同学中,_______(填甲或乙)的成绩更稳定,理由是______________________(3)如果由你来选择一名同学参加学校的竞答活动,你会选择__________(填甲或乙),理由是___________26.(10分)如图,四边形是正方形,点是边上的任意一点,于点,,且交于点,求证:(1)(2)
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.【详解】解:,是的中点,.故选:.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记性质是解题的关键.2、D【解析】
根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确.【详解】解:由图象可得,罗老师离家的最远距离是400米,故选项正确,罗老师看报的时间为分钟,故选项正确,罗老师回家的速度是米分,故选项正确,罗老师共走了米,故选项错误,故选:.【点睛】本题考查函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.3、A【解析】【分析】根据平均数可知5个小组共植树的株数,然后用总株数减去第一、二、三、五组的株数即可得第四小组植树的株数.【详解】5个小组共植树为:10×5=50(株),50-9-12-9-8=12(株),即第四小组植树12株,故选A.【点睛】本题考查了平均数的定义,熟练掌握平均数的定义及求解方法是解题的关键.4、C【解析】
作点M关于直线XY的对称点M′,连接BM′,与XY交于点O,由轴对称性质可知,此时OM+OB=BM′最小,根据勾股定理即可求出BM'的值.【详解】解:作点M关于直线XY的对称点M′,连接BM′,与XY交于点O.O′O″⊥A于O″B.GL⊥AB于L,HT⊥AB于T.由轴对称性质可知,此时OM+OB=BM′最小(O′O″=(GL+HT)=6),在Rt△BMM′中,MM′=2O′O″=2×6=12,BM=10,由勾股定理得:BM′==2,∴OM+OB的最小值为2,故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用.综合运用这些知识是解决本题的关键.5、C【解析】
设多边形的边数为n,而多边形的内角和公式为180(n-2)度,外角和为360度,则有:180(n-2)=360×4,解方程可得.【详解】解:设多边形的边数为n,而多边形的内角和公式为180(n-2)度,外角和为360度,则有:180(n-2)=360×4n-2=8解得:n=10所以,这是个十边形故选C.【点睛】本题考核知识点,多边形的内角和外角.解题关键点,熟记多边形内角和计算公式.6、C【解析】设屏幕上图形的高度xcm,为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得,解得x=18cm,即屏幕上图形的高度18cm,故选C.7、A【解析】
延长AD、BF交于E,过点E作EM⊥BG,根据F是中点得到△CBF≌△DEF,得到BE=2BF=4,根据得到BM=BE=2,ME=2,故MG=1,再根据勾股定理求出EG的长,再得到DE的长即可求解.【详解】延长AD、BF交于E,∵F是中点,∴CF=DF,又AD∥BC,∴∠CBF=∠DEF,又∠CFB=∠DFE,∴△CBF≌△DEF,∴BE=2BF=4,过点E作EM⊥BG,∵,∴∠BEM=30°,∴BM=BE=2,ME=2,∴MG=BG-BM=1,在Rt△EMG中,EG==∵G为AD中点,∴DG=AD=DE,∴DE==,故BC=,故选A.【点睛】此题主要考查平行四边形的线段求解,解题的关键是熟知全等三角形的判定及勾股定理的运用.8、B【解析】
利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数,再利用三角形中位线定理以及平行线的性质即可得出答案【详解】°,∠BAC=80°∠BCA=180°-50°=50°对角线AC与BD相交与点O,E是CD的中点,EO是△DBC的中位线EO∥BC∠1=∠ACB=50°故选B.【点睛】本题考查三角形内角和定理,熟练掌握三角形的性质及平行线的性质是解题关键.9、D【解析】
由船行驶的函数图象可以看出,船从甲港出发,0.5h后到达乙港,ah后到达丙港,进而解答即可.【详解】解:A、甲港与丙港的距离是30+90=120km,错误;B、船在中途没有休息,错误;C、船的行驶速度是,错误;D、从乙港到达丙港共花了小时,正确;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象与实际结合的问题,利用数形结合得出关键点坐标是解题关键,同学们应加强这方面的训练.10、B【解析】
①以A为圆心,以4为半径作弧,交AD、AB两点,连接即可;②连接AC,在AC上,以A为端点,截取2个单位,过这个点作AC的垂线,交AD、AB两点,连接即可;③以A为端点在AB上截取4个单位,以截取的点为圆心,以4个单位为半径画弧,交BC一个点,连接即可;④连接AC,在AC上,以C为端点,截取2个单位,过这个点作AC的垂线,交BC、DC两点,然后连接A与这两个点即可;⑤以A为端点在AB上截取4个单位,再作着个线段的垂直平分线交CD一点,连接即可,⑥以A为端点在AD上截取4个单位,再作这条线段的垂直平分线交BC一点,连接即可(和⑤大小一样);⑦以A为端点在AD上截取4个单位,以截取的点为圆心,以4个单位为半径画弧,交CD一个点,连接即可(和③大小一样).【详解】解:满足条件的所有图形如图所示:共5个.
故选:B.【点睛】本题考查了正方形的性质,等腰三角形的判定,解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】
利用因式分解法先求出方程的两个根,再利用勾股定理进行求解即可.【详解】方程x2-14x+48=0,即(x-6)(x-8)=0,则x-6=0或x-8=0,解得:x1=6,x2=8,则矩形的对角线长是:=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了矩形的性质,勾股定理,解一元二次方程等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.12、【解析】
根据等边对等角和三角形的内角和定即可求出∠ABC,然后根据垂直平分线的性质可得DA=DB,再根据等边对等角可得∠DBA=∠A,即可求出∠DBC.【详解】解:∵,,∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)=75°∵的垂直平分线交于点,∴DA=DB∴∠DBA=∠A=30°∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=45°故答案为:45°【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质,掌握等边对等角和垂直平分线的性质是解决此题的关键.13、乙【解析】
根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数,再进行比较,即可得出答案.【详解】甲的平均成绩为:(86×6+90×4)÷10=87.6(分),乙的平均成绩为:(92×6+83×4)÷10=88.4(分),因为乙的平均分数最高,所以乙将被录取.故答案为乙.【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式,注意,计算平均数时按6和4的权进行计算.14、2+【解析】
根据勾股定理得到DE=CE=22CD,求得△DCE周长=CD+CE+DE=(1+2)CD,当CD的值最小时,△DCE周长的值最小,当CD⊥AB时,CD的值最小,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】解:∵△DCE是等腰直角三角形,
∴DE=CE=22CD,
∴△DCE周长=CD+CE+DE=(1+2)CD,
当CD的值最小时,△DCE周长的值最小,
∴当CD⊥AB时,CD的值最小,
∵在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,
∴AB=2BC=22,
∴CD=12AB=2,
∴△DCE周长的最小值是2+2,
故答案为:2+【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题,等腰直角三角形,熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.15、0(答案不唯一)【解析】
利用判别式的意义得到△=62-4m≥0,解不等式得到m的范围,在此范围内取m=0即可.【详解】△=62-4m≥0,解得m≤9;当m=0时,方程变形为x2+6x=0,解得x1=0,x2=-6,所以m=0满足条件.故答案为:0(答案不唯一).【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.16、或【解析】分析:分别把点A、B代入函数的解析式,求出a、b、c的关系,然后根据抛物线的对称轴x=,然后结合图像判断即可.详解:∵yax2bxc(a0)经过点A(1,−1)和点B(−1,1)∴a+b+c=-1,a-b+c=1∴a+c=0,b=-1则抛物线为:yax2bx–a∴对称轴为x=①当a<0时,抛物线开口向下,且x=<0,如图可知,当≤-1时符合题意,所以;当-1<<0时,图像不符合-1≤y≤1的要求,舍去;②当a>0时,抛物线的开口向上,且x=>0,由图可知≥1时符合题意,∴0<a≤;当0<<1时,图像不符合-1≤y≤1的要求,舍去.综上所述,a的取值范围是:或.故答案为或.点睛:本题考查的是二次函数的性质,在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解.17、(3,3)【解析】
因为(-2,-1)、(-2,3)两点横坐标相等,长方形有一边平行于y轴,(-2,-1)、(3,-1)两点纵坐标相等,长方形有一边平行于x轴,即可求出第四个顶点的坐标.【详解】解:过(﹣2,3)、(3,﹣1)两点分别作x轴、y轴的平行线,交点为(3,3),即为第四个顶点坐标.故答案为:(3,3).【点睛】此题考查坐标与图形性质,解题关键在于画出图形18、【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,那么最简公分母x-3=0,所以增根是x=3,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【详解】方程两边都乘(x−3),得x−2(x−3)=k+1,∵原方程有增根,∴最简公分母x−3=0,即增根是x=3,把x=3代入整式方程,得k=2.【点睛】本题主要考查了分式方程的增根,熟悉掌握步骤是关键.三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)①见解析,②,理由见解析.【解析】
(1)根据平行四边形的性质得到∠OAF=∠OCE,证明△OAF≌△OCE,根据全等三角形的对应边相等证明结论;(2)①过A作AM⊥BC于M,交BG于K,过G作GN⊥BC于N,根据三角形的外角性质得到∠BAG=∠BGA;②证明△AME≌△BNG,根据全等三角形的性质得到ME=NG,根据等腰直角三角形的性质得到BE=GC,根据(1)中结论证明即可.【详解】(1)证明:∵四边形是平行四边形,∴,,∴,在和中,,∴∴,∵,∴;(2)①过作于,交于,过作于,则,∵,∴,∵,∴,,∵,∴,又,∴,设,则,,∴;②,理由如下:∵,∴,∴,在和中,,∴,∴,在等腰中,,∴,∴,∵,∴.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用,解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形,利用全等三角形的对应边相等得出结论.20、(1)①当x≤8000时,y=0;②当8000<x≤30000时,y=0.5x﹣4000;③当30000<x≤50000时,y=0.6x﹣7000;(2)1元.【解析】
(1)首先把握x、y的意义,报销金额y分3段①当x≤8000时,②当8000<x≤30000时,③当30000<x≤50000时分别表示;(2)利用代入法,把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值.【详解】解:(1)由题意得:①当x≤8000时,y=0;②当8000<x≤30000时,y=(x﹣8000)×50%=0.5x﹣4000;③当30000<x≤50000时,y=(30000﹣8000)×50%+(x﹣30000)×60%=0.6x﹣7000;(2)当花费30000元时,报销钱数为:y=0.5×30000﹣4000=11000,∵20000>11000,∴他的住院医疗费用超过30000元,当花费是50000元时,报销钱数为:y=11000+20000×60%=23000(元),故花费小于5万元,故把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得:20000=0.6x﹣7000,解得:x=1.答:他住院医疗费用是1元.【点睛】本题考查一次函数的应用;分段函数.21、解:(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆,根据题意得:,解得:.答:“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆.(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆,依题意得:8(5+z)+10(7+6﹣z)>165,解得:z<.∵z≥0且为整数,∴z=0,1,2,6﹣z=6,5,1.∴车队共有3种购车方案:①载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆;②载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆;③载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买1辆.【解析】试题分析:(1)根据“车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组,求出即可;(2)利用“车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式,求出购买方案即可.试题解析:(1)设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆,根据题意得:,解之得:.答:该车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆;(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆,依题意得:8(5+z)+10(7+6−z)>165,解之得:,∵且为整数,∴z=0,1,2;∴6−z=6,5,1.∴车队共有3种购车方案:①载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆;②载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买1辆;③载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆22、(1)见解析(2)①②5【解析】
(1)四边形ABCD是菱形,则ND∥AM,故∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.由于E是AD边的中点,则DE=AE.由全等三角形的判定定理,得出△NDE≌△MAE,故ND=MA.根据平行四边形的判定方法,即可得出四边形AMDN是平行四边形.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM,∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,又∵点E是AD边的中点,∴DE=AE,∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA,∴四边形AMDN是平行四边形;(2)解:①若四边形AMDN是矩形,则∠DMA=90°,在△AMD中,∠DMA=90°,∠DAB=60°,则∠ADM=30°.在Rt△AMD中,∠AMD=30°,故AM=AD=.②若四边形AMDN是菱形,则ADMN,在Rt△MEA中,∠DAB=60°,则∠EMA=30°,故AE=AM,即AM=2AE,由于E是AD的中点,则AE=,所以AM=2×=5.【点睛】本题是考查平行四边形的判定方法、菱形的性质、直角三角形的性质的综合性题目.熟练掌握平行四边形、菱形、直角三角形的性质及判定方法是解决本题的关键,本题也是中考题目常考题型.23、(1)点C,点D的坐标分别为:(1,﹣2),(4,2);(2)见解析.【解析】
(1)直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案;(2)利用平行四边形的判定方法得出答案.【详解】(1)解:∵A(﹣1,2),B(﹣4,﹣2),点A,B关于原点的对称点C,D,∴点C,点D的坐标分别为:(1,﹣2),(4,2);(2)证明:∵AD=BC=4+1=5,∵A(﹣1,2
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