2023届广东省汕头潮阳区五校联考数学八下期末联考试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式计算正确的是（）A．3﹣=3 B．2+＝2 C．＝2 D．＝42．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为A．13 B．17 C．20 D．263．若，则化简后为（）A． B． C． D．4．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、135．若关于x的方程x2-bx+6=0的一根是x=2，则另一根是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=2 D．x=36．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC7．如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转a度角(0°<a≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是()A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形8．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85 B．86 C．87 D．889．如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（）.A． B．C． D．10．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1 B． C． D．11．2019年6月7日是端午节，某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子.下面的调查数据最值得关注的是（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差12．若，则代数式的值是（）A．9 B．7 C． D．1二、填空题（每题4分，共24分）13．若方程有增根，则m的值为___________；14．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=8，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________．15．如图，正方形的边长为6，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为________.16．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．17．如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB；CF平分BCD交AD于F，作CEAB，垂足E在边AB上，连接EF．则下列结论：①F是AD的中点；②S△EBC2S△CEF；③EFCF；④DFE3AEF．其中一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）18．点P的坐标为，则点P到x轴的距离是________，点P到y轴的距离是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置．（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，25，4的一个格点△ABC（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．20．（8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？21．（8分）已知关于x的一元二次方程有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且，求m的值．22．（10分）甲、乙两位运动员在相同条件下各射靶10次，毎次射靶的成绩情况如图.(1)请填写下表:(2)请你从平均数和方差相结合对甲、乙两名运动员6次射靶成绩进行分析:平均数方差中位数命中9环以上的次数(包括9环)甲71.21乙5.47.5(3)教练根据两人的成绩最后选择乙去参加比赛，你能不能说出教练让乙去比赛的理由?(至少说出两条理由)23．（10分）解方程（本题满分8分）（1）（x－5）2=2（5－x）（2）2x2－4x－6=0（用配方法）；24．（10分）本学期开学后，某校为了宣传关于新冠肺炎的防控知识，需印制若干份资料，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式每份资料收费0.1元，另需收取制版费20元；乙种方式每份资料收费0.15元，不需要收取制版费．（1）设资料印刷的费用为y元，印刷的数量为x份，请分别写出两种收费方式下y与x之间的函数关系式；（2）该校某年级每次需印制100～600（含100和600）份资料，选择哪种印刷方式较合算？25．（12分）如图，平行四边形的顶点分别在轴和轴上，顶点在反比例函数的图象上，求平行四边形的面积．26．已知下面一列等式：；；；；…（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．【详解】A、3﹣＝2，故此选项错误；B、2+，无法计算，故此选项错误；C、＝2，正确；D、÷＝＝2，故此选项错误；故选：C．【点睛】考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、B【解析】

由平行四边形的性质得出，，，即可求出的周长．【详解】四边形ABCD是平行四边形，，，，的周长．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．3、A【解析】

二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简．解答【详解】有意义，则y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=.故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义4、C【解析】

解：A．32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；

B．62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C．，故不是直角三角形，故C选项符合题意；

D．52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．

故选：C．考点：直角三角形的判定5、D【解析】

把x=2代入方程x2-bx+6=0，求出b，得出方程，再求出方程的解即可．【详解】解：把x=2代入方程x2-bx+6=0得：4-2b+6=0，解得：b=5，即方程为x2-5x+6=0，解得：x=2或3，即方程的另一个根是x=3，故选：D．【点睛】此题考查解一元二次方程，一元二次方程的解和根与系数的关系，能求出b的值是解题的关键．6、C【解析】

A选项：由中点的定义可得；B选项：先根据AAS证明△BEF≌△CED可得：DC＝BF，再加上AB＝DC即可得；C选项：DE和BE不是对应边，故是错误的；D选项：由平行四边形的性质可得.【详解】解：∵平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，∴AB=DC,AB//DC,BE=CE,（故A、D选项正确）∴∠EBF=∠ECD,∠EFB=∠EDC,在△BEF和△CED中∴△BEF≌△CED（AAS）∴DC＝BF，又∵AB=DC，∴AB＝BF.(故B选项正确).所以A、B、D选项正确.故选C.【点睛】运用了平行四边形的性质，解题时，关键根据平行四边形的性质和中点的定义证明△BEF≌△CED，得到DC＝BF，再根据等量代换得到AB＝BF.7、A【解析】试题分析：根据反比例函数的性质可得OA=OC，OB=OD，再根据平行四边形的判定方法即可作出判断．解：∵反比例函数图象关于原点对称∴OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形．考点：反比例函数的性质，平行四边形的判定点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数图象关于原点对称，对角线互相平分的四边形是平行四边形.8、D【解析】

根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【详解】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选D．【点睛】本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．9、A【解析】试题分析：分两种情况：①当0≤t＜4时，作OG⊥AB于G，如图1所示，由正方形的性质得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，AG=BG=OG=AB=2cm，由三角形的面积得出S=AP•OG=t（）；②当t≥4时，作OG⊥AB于G，如图2所示，S=△OAG的面积+梯形OGBP的面积=×2×2+（2+t﹣4）×2=t（）；综上所述：面积S（）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段.故选A．考点：动点问题的函数图象．10、B【解析】

根据轴对称图形的性质，解决问题即可.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=S正方形ABCD=，故选B．【点睛】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．11、A【解析】

幼儿园最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选A．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．12、D【解析】

本题直接可以把代入到原式进行计算，注意把看作整体用括号括起来，再依次替换原式中的a，按照实数的运算规律计算.【详解】代入得：故答案为D【点睛】本题考察了代值求多项式的值，过程中注意把代入的值整体的替换时，务必打好括号，避免出错.再按照实数的运算规律计算.二、填空题（每题4分，共24分）13、-4或6【解析】

方程两边同乘最简公分母(x-2)(x+2)，化为整式方程，然后根据方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案.【详解】方程两边同乘(x-2)(x+2)，得2(x+2)+mx=3(x-2)∵原方程有增根，∴最简公分母(x+2)(x-2)=0，解得x=-2或2，当x=-2时，m=6，当x=2时，m=-4，故答案为：-4或6.【点睛】本题考查了分式方程增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14、1【解析】

根据矩形的性质可得AC=BD=8，BO=DO=12BD=4，再根据三角形中位线定理可得PQ=12【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8，BO=DO=12BD∴OD=12BD=4∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=12DO=1故答案为：1．【点睛】主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．15、【解析】

根据翻折变换的性质可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F，从而得到∠NAE=∠F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM-AN计算即可得解．【详解】∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，∵正方形对边AB∥CD，∴∠BAE=∠F，∴∠NAE=∠F，∴AM=FM，设CM=x，∵AB=2CF=8，∴CF=3∴DM=6−x，AM=FM=3+x，在Rt△ADM中,由勾股定理得,，即解得x=，所以,AM=3+=，所以,NM=AM−AN=−6=【点睛】本题考查翻折变换，解题关键在于熟练掌握勾股定理的性质.16、y=x+21【解析】

一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，1），B（0，2），代入可求出函数关系式．再根据三角形的面积公式，得出△AOC的面积．【详解】解：一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，1），B（0，2），与x轴交于点C（-2，0），根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得则此一次函数的解析式为y=x+2，△AOC的面积=|-2|×1÷2=1．则此一次函数的解析式为y=x+2，△AOC的面积为1．故答案为：y=x+2；1．【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是掌握点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合这个函数解析式．17、①③④.【解析】

由角平分线的定义和平行四边形的性质可证得CD=DF，进一步可证得F为AD的中点，由此可判断①；延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及①的结论可得△AEF≌△DMF，结合直角三角形的性质可判断③；结合EF=FM，利用三角形的面积公式可判断②；在△DCF和△ECF中利用等腰三角形的性质、外角的性质及三角形内角和可得出∠DFE=3∠AEF，可判断④，综上可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，∴∠DFC=∠DCF，∴CD=DF，∵AD=2AB，

∴AD=2CD，∴AF=FD=CD，即F为AD的中点，故①正确；延长EF，交CD延长线于M，如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，又∵∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠ECD=∠AEC=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故③正确；∵FM=EF，∴S△EFC∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°－x，∴∠EFC=180°－2x，∴∠EFD=90°－x+180°－2x=270°－3x，∵∠AEF=90°－x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正确；综上可知正确的结论为①③④.

故答案为①③④.【点睛】本题以平行四边形为载体，综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的斜边上的中线等于斜边一半的性质、三角形的内角和和等腰三角形的判定和性质，思维量大，综合性强.解题的关键是正确作出辅助线，综合运用所学知识去分析思考；本题中见中点，延长证全等的思路是添辅助线的常用方法，值得借鉴与学习.18、21【解析】

根据在平面直角坐标系中，任何一点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于这一点横坐标的绝对值，即可解答本题．【详解】解：点P的坐标为，则点P到x轴的距离是2，点P到y轴的距离是1．故答案为2；1．【点睛】本题考查在平面直角坐标系中，点到坐标轴的距离，比较简单．三、解答题（共78分）19、（1）画图见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析(1)利用勾股定理即可作出边长为2，25，4的一个格点△ABC；(2)根据勾股定理得逆定理即可证明试题解析：（1）如图所示:（2）由图可知，AB＝4，BC＝2，AC＝25∵AB2＋BC2＝20，AC2＝20，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．20、（1）A型：100元，B型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34台A型电脑和66台B型，利润最大，最大利润是1元【解析】

（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y=100x+150（100-x），即y=-50x+15000；②据题意得，100-x≤2x，解得x≥33，∵y=-50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，此时最大利润是y=-50×34+15000=1．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是1元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．21、①，②m的值为．【解析】

①根据“关于x的一元二次方程有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可。②根据“x1，x2是方程的两根且”，结合根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．【详解】解：①根据题意得：，解得：，②根据题意得：，，，解得：，（不合题意，舍去），∴m的值为．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：①正确掌握判别式公式，②正确掌握根与系数的关系．22、（1）见解析；（2）甲的成绩比乙稳定；（1）见解析【解析】

（1）根据中位数、平均数的概念计算；

（2）从平均数和方差相结合看，方差越小的越成绩越好；

（1）根据题意，从平均数，中位数两方面分析即可.【详解】解:(1)：（1）通过折线图可知：

甲的环数按从小到大排列是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，

则数据的中位数是（7+7）÷2=7；

的平均数=（2+4+6+7+8+7+8+9+9+10）=7；

乙命中9环以上的次数（包括9环）为1．

填表如下：平均数方差中位数命中9环以上的次数(包括9环)甲71.271乙75.47.51(2)因为平均数相同，所以甲的成绩比乙稳定.(1)理由1:因为平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少，所以乙的成绩比甲好些；理由2:因为平均数相同，甲的中位数小于乙的中位数，所以乙的成绩比甲好些；理由1：甲的成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第4次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力.【点睛】本题考查了折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了中位数、平均数和方差的概念．在实际生活中常常用它们分析问题．23、（1）x1=5，x2=3；（2）x1=3，x2=-1.【解析】试题分析：（1）先移项，再提取公因式（x-5），把原方程化为二个一元一次方程求解即可.(2)方程两边同除以2，再把常数项-3移到方程右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，进行配方，方程两边直接开平方求出方程的解即可.试题解析：（1）移项得：（x-5）2+2(x-5)=0∴(x-5)(x-3)=0即：x-5=0，x-3=0解得：x1=5，x2=3；（2）方程