2022年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

12.

13.

14.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

15.

16.（）。A.0B.1C.2D.317.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件18.A.A.

B.

C.

D.

19.

（）

20.

21.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.122.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

23.

24.

25.

26.

27.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

28.

29.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

30.

二、填空题(30题)31.

32.y=cose1/x,则dy=_________.

33.

34.

35.

36.37.38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

54.

55.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

75.

76.

77.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设函数y=x3cosx，求dy

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

102.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.A

5.C

6.x=y

7.B

8.

9.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

10.B解析：

11.C

12.可去可去

13.D

14.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

15.4

16.C

17.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

18.D

19.C

20.C

21.B

22.B

23.D

24.A

25.C

26.B

27.A

28.B

29.D此题暂无解析

30.C

31.D

32.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

33.

34.

35.D

36.37.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

38.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

39.

解析：

40.

41.2xln2-sinx

42.43.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

44.

45.B

46.π/2π/2解析：

47.1

48.49.cosx-xsinx

50.

51.C

52.

53.3

54.0

55.0．7

56.

57.

58.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

59.60.e2

61.

62.

63.

64.

65.

66.画出平面图形如图阴影所示

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

75.

76.

77.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

85.

86.

87.

88.89.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．