2021-2022学年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

4.

5.（）。A.1/2B.1C.3/2D.26.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

10.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

21.

22.

23.

24.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

25.

26.

27.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e28.A.A.

B.

C.0

D.1

29.

30.

二、填空题(30题)31.∫sinxcos2xdx=_________。

32.

33.

34.

35.设z=x2y+y2，则dz=_________。

36.

37.38.

39.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

40.41.42.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

43.

44.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

45.

46.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

82.

83.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

84.

85.

86.

87.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

88.

89.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．106.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

107.

108.

109.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?110.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.六、单选题(0题)111.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.D

5.D

6.C

7.C

8.A

9.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

10.B

11.D解析：

12.B

13.D

14.

15.A

16.B

17.A

18.-3

19.B

20.B

21.

22.C

23.D

24.B根据不定积分的定义，可知B正确。

25.

26.4

27.B

28.C

29.A

30.D

31.

32.1

33.C

34.C

35.2xydx+(x2+2y)dy

36.

37.-2eπ38.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

39.(2-2)

40.41.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

42.应填2/5

43.

44.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.45.0

46.x=e

47.0

48.

49.

50.

解析：

51.

52.

53.

54.

55.

56.C

57.

58.

59.

60.

61.

62.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

63.64.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

84.

85.

86.

87.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．106.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+