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文档简介
2022年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.
3.
4.设函数在x=0处连续,则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2
5.
6.
7.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.
A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面
8.
9.
10.
11.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面
12.已知函数f(x)的定义域是[一1,1],则f(x一1)的定义域为()。
A.[一1,1]B.[0,2]C.[0,1]D.[1,2]
13.
14.
15.设函数f(x)=2sinx,则f(x)等于().
A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx
16.
17.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为()
A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确
18.
19.A.A.
B.
C.
D.
20.
二、填空题(20题)21.
22.23.
24.通解为C1e-x+C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.
25.26.27.
28.
29.
30.函数x=ln(1+x2-y2)的全微分dz=_________.
31.
32.
33.
34.设y=f(x)在点x=0处可导,且x=0为f(x)的极值点,则f(0)=.35.36.
37.
38.39.
40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则42.43.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.46.47.证明:48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.49.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
50.
51.
52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
54.
55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
56.
57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.59.60.求微分方程的通解.四、解答题(10题)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.69.
70.
五、高等数学(0题)71.
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续,因此,故a=1,应选C。
5.B解析:
6.A
7.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。
8.D解析:
9.B
10.D
11.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。
将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照,可知其为旋转抛面,故应选C。
12.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。
13.D
14.B
15.B本题考查的知识点为导数的运算.
f(x)=2sinx,
f(x)=2(sinx)≈2cosx.
可知应选B.
16.B
17.B解析:技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。
18.C解析:
19.D本题考查的知识点为级数的基本性质.
20.D解析:
21.4x3y
22.
23.本题考查的知识点为函数商的求导运算.
考生只需熟记导数运算的法则
24.
25.
26.
27.
28.0
29.
30.
31.ln2
32.
解析:
33.连续但不可导连续但不可导34.0.
本题考查的知识点为极值的必要条件.
由于y=f(x)在点x=0可导,且x=0为f(x)的极值点,由极值的必要条件可知有f(0)=0.
35.
本题考查的知识点为极限的运算.
若利用极限公式
如果利用无穷大量与无穷小量关系,直接推导,可得
36.0
37.38.
本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解.
二阶线性常系数齐次微分方程求解的-般步骤为:先写出特征方程,求出特征根,再写出方程的通解.
39.由可变上限积分求导公式可知
40.041.由等价无穷小量的定义可知
42.
43.
44.函数的定义域为
注意
45.
46.
47.
48.由二重积分物理意义知
49.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
50.
51.由一阶线性微分方程通解公式有
52.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
53.
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