2023年湖南省娄底双峰县联考数学八下期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．实数的值在（）A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间2．如图，分别是矩形的边上的点，将四边形沿直线折叠，点与点重合，点落在点处，已知,则的长是()A．4 B．5 C．6 D．73．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．4．若，，则（）A． B． C． D．55．如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图象，则下列判断中错误的是（）A．当销售量为4台时，该公司赢利4万元 B．当销售量多于4台时，该公司才开始赢利C．当销售量为2台时，该公司亏本1万元 D．当销售量为6台时，该公司赢利1万元6．在中，，，高，则三角形的周长是（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或337．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：选手

甲

乙

丙

丁

方差

0.023

0.018

0.020

0.021

则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．当分式有意义时，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠ D．x≠－9．下列分式中，最简分式是A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，点D为AB上一点，BC＝BD，BE⊥CD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，则该商品平均每次降价的百分率为____________.12．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x﹣3和y=kx+b的图象交于点P（m，1），则关于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．13．如图，在中，，底边在轴正半轴上，点在第一象限，延长交轴负半轴于点，延长到点，使，若双曲线经过点，则的面积为________.14．“Iamagoodstudent．”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是______15．如图，在△ABC中，BC=9，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，DM=5，DN=3，则△ABC的周长是__．16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．17．如图所示，为了安全起见，要为一段高5米，斜边长13米的楼梯上红地毯，则红地毯至少需要________米长。18．甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数相同，射击成绩的方差分别为S甲2＝5，S乙2＝3.5，则射击成绩比较稳定的是_____（填“甲”或“乙“）．三、解答题(共66分)19．（10分）把顺序连结四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。（1）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？（2）符合什么条件的四边形，它的中点四边形是菱形？（3）符合什么条件的四边形，它的中点四边形是矩形？20．（6分）为迎接省“义务教育均衡发展验收”，某广告公司承担了制作宣传牌任务，安排甲、乙两名工人制作，由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20％，同样制作30个宣传牌，乙工人比甲工人节省了一天时间:(1)求甲乙两名工人每天各制作多少个宣传牌?(2)现在需要这两名工人合作完成44个宣传牌制作在务，应如何分配，才能让两名工人同时完成任务?21．（6分）在正方形ABCD中，点P是直线BC上一点.连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，连接CE.（1）如图1.若点P在线段CB的延长线上过点E作EF⊥BC于H.与对角线AC交于点F.①请仔细阅读题目，根据题意在图上补全图形；②求证：EF=FH.（2）若点P在射线BC上，直接写出CE，CP，CD三条线段之间的数量关系（不必写过程）.22．（8分）如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点、分别在、上．已知，．（1）求证：；（2）求这个正方形的面积．23．（8分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元。（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共80只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的3倍，问如何购买最省钱，说明理由。24．（8分）利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：．该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：．25．（10分）如图,在平行四边形中,对角线相交于点,于点.(1)用尺规作于点(要求保留作图痕迹,不要求写作法与证明)；(2)求证:.26．（10分）4月12日华为新出的型号为“P30Pro”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30Pro”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出结果．【详解】解：∵1＜＜，∴实数的值在1与2之间．故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键．2、B【解析】

设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE,所以BE2+BC2=CE2【详解】设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE所以BE2+BC2=CE2所以解得x=5即AE=5故选：B【点睛】考核知识点：矩形的折叠问题.根据勾股定理求解是关键.3、C【解析】

中，,所以y随x的增大而减小，依据三点的x值的大小即可确定y值的大小关系.【详解】解：y随x的增大而减小又故答案为：C【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确理解并应用其性质是解题的关键.4、C【解析】

依据，2y=3z即可得到x=y，z=y，代式化简求值即可．【详解】解：∵，，∴x=y，z=y，∴=-5.故选：C.【点睛】本题主要考分式的求值，用含y的代数式表示x和z是解决问题的关键．5、A【解析】

利用图象交点得出公司盈利以及公司亏损情况．【详解】解：A、当销售量为4台时，该公司赢利0万元，错误；B、当销售量多于4台时，该公司才开始赢利，正确；C、当销售量为2台时，该公司亏本1万元，正确；D、当销售量为6台时，该公司赢利1万元，正确；故选A．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键．6、C【解析】

在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的长度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的长度，由BC=BD+CD或BC=BD-CD可求出BC的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC的周长．【详解】在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4，

∴C△ABC=AB+BC+AC=15+14+13=42或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=1．

故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC边的长度是解题的关键．在解本题时应分两种情况进行讨论，以防遗漏．7、B【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．由S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙．故选B．考点：方差,算术平均数．8、B【解析】

根据分母不为零列式求解即可.【详解】分式中分母不能为0，所以，3x＋6≠0，解得：x≠－2，故选B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：①分式无意义⇔分母为零；②分式有意义⇔分母不为零；③分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9、C【解析】

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了最简分式的定义及求法一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意．10、B【解析】

根据等腰三角形的性质求出CE＝ED，根据三角形中位线定理解答．【详解】解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故选B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、20％【解析】

设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的(1-x)，第二次降价后的单价是原来的(1-x)2，根据题意列方程求解即可．【详解】设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得250×(1-x)2=160，解得x1=0.2，2，x2=1.8(不符合题意，舍去)，即该商品平均每次降价的百分率为20%，故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．12、x＞1．【解析】把点P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以点P的坐标为（1，1），观察图象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．13、【解析】

连接BE，先根据题意证明BE⊥BC，进而判定△CBE∽△BOD，根据相似比得出BC×OD=OB×BE的值即为|k|的值，再由三角形面积公式即可求解．【详解】解：如图，连接，∵等腰三角形中，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，即，∴，又∵，∴，∴，即，又∵双曲线的图象过点，∴，∴的面积为.故答案为：.【点睛】此题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解题时注意：过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，体现了数形结合的思想．14、【解析】根据题意可知15个字母里a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是．故答案为．15、1【解析】

由直角三角形斜边上的中线求得AB=2DM，AC=2DN，结合三角形的周长公式解答．【详解】解：∵在△ABC中，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，

∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，

又BC=9，

∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=10+6+9=1．

故答案是：1．【点睛】本题考查三角形的中线性质,尤其是:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16、(2，3)【解析】

作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，证明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得结果．【详解】如图，作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，∵点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴点A′的坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．【点睛】此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．17、17【解析】

地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，平移可得，台阶的宽之和与高之和构成了直角三角形的两条直角边，因此利用勾股定理求出水平距离即可.【详解】根据勾股定理，楼梯水平长度为：＝12米，则红地毯至少要12＋5＝17米长.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，是一道实际问题，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，利用平移性质，把地毯长度分割为直角三角形的直角边.18、乙．【解析】

根据方差反应了数据的波动情况，即可完成作答。【详解】解：因为S甲2＝5＞S乙2＝3.5，即乙比较稳定，故答案为：乙。【点睛】本题考查了方差在数据统计中的作用，即方差是反映数据波动大小的量。三、解答题(共66分)19、（1）平行四边形；理由见解析；（2）当原四边形的对角线相等时，它的中点四边形是菱形；（3）当原四边形的对角线互相垂直时，它的中点四边形是矩形.【解析】

（1）连接BD、由点E、H分别为边AB、AD的中点，同理知FG∥BD、FG=BD，据此可得EH=FG、EH∥FG，即可得证；（2）同理根据对角线相等，可知邻边相等，中点四边形是菱形；（3）同理根据对角线互相垂直，可知有一个角是直角，中点四边形是矩形．【详解】（1）任意四边形的中点四边形是平行四边形，理由是：如图1，连接BD，∵点E、H分别为边AB、AD的中点，∴EH∥BD、EH=BD，∵点F、G分别为BC、DC的中点，∴FG∥BD、FG=BD，∴EH=FG、EH∥FG，∴中点四边形EFGH是平行四边形；（2）当原四边形的对角线相等时，它的中点四边形是菱形；证明：与（1）同理：EH=FG=BD=AC=EF=HG，得它的中点四边形是菱形；（3）当原四边形的对角线互相垂直时，它的中点四边形是矩形；证明：与（1）同理：EH∥FG∥BD，AC∥EF∥HG，∵AC⊥BD，∴EH、FG分别与EF、HG垂直，∴得它的中点四边形是矩形．【点睛】本题主要考查中点四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理、平行四边形和菱形的判定与性质．20、(1)甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个；(2)给甲分配制作20个，乙制作24个.【解析】

（1）设甲工人每天完成x个宣传牌，则乙工人每天完成1.2x个宣传牌，根据完成30个宣传牌工作，乙工人比甲工人节省了一天时间列出方程解答即可；

（2）根据（1）中求得的数据，设甲完成a个宣传牌，则乙完成（44-a）个宣传牌，根据所用时间相等列出方程解答即可．【详解】解：(1)设甲工人每天制作x个宣传牌，则乙工人每天制(1+20%)x=1.2x个，由题意得解得x=5经检验x=5是原方程的解且符合题意∴1.2x=6答:甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个.(2)设甲完成a个宣传牌，则乙完成（44-a）个宣传牌，

由题意得：，

解得：a=20，

44-a=24，

答：给甲分配制作20个，乙制作24个，才能让两名工人同时完成任务．故答案为：(1)甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个；(2)给甲分配制作20个，乙制作24个.【点睛】本题考查分式方程的实际运用、一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.21、（1）①见解析；②见解析；（2）​EC=2（CD-PC）或EC=2（CD+PC）【解析】

（1）①构建题意画出图形即可；②想办法证明△APB≌△PEH即可；（2）结论：当点P在线段BC上时：CE=2(CD-CP)．

当点P在线段BC的延长线上时：CE=【详解】解：（1）①补全图形如图所示.②证明：∵线段PA绕点P顺时针能转90°得到线段PE，∴PA=PE，∠APE=∵四边形ABCD是正方形，∴∠4=∠ABC=90AB=BC∵EF⊥BC于H，∴ΔAPB≅ΔPEH∴PB=EH，AB=PH，∴BC=PH∴PB=CH，∴CH=EH.∵∠ACB=1∴CH=FH，∴EH=FH；（2）当点P在线段BC上时：CE=2理由：在BA上截取BM=BP．则△PBM是等腰直角三角形，PM=2PB．易证△PCE≌△AMP，可得EC=PM，∵CD-PC=BC-PC=PB，∴EC=PM=2PB=2（CD-PC），当点P在线段BC的延长线上时：CE=2

理由：在BA上截取BM=BP．则△PBM是等腰直角三角形，PM=2PB．易证△PCE≌△AMP，可得EC=PM，∵CD+PC=BC+PC=PB，∴EC=PM=2PB=2（CD+PC）.故答案为​EC=2（CD-PC）或EC=2（CD+PC）.【点睛】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判断和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.22、（1）见详解；（1）【解析】

（1）根据EH∥BC即可证明．（1）如图设AD与EH交于点M，首先证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x，再利用△AEH∽△ABC，得，列出方程即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC．（1）解：如图设AD与EH交于点M．∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四边形EFDM是矩形，∴EF＝DM，设正方形EFGH的边长为x，∵△AEH∽△ABC，∴，∴，∴x＝，∴x1＝，∴正方形EFGH的面积为cm1．【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的相似比对于高的比，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．23、（1）1只A型节能灯的售价为5元，1只B型节能灯的售价为7元；（2）购买60只A型节能灯，20只B型节能灯最省钱,理由见解析【解析】

（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；（2）设A型节能灯买了a只，则B型节能灯买了（80-a）只，共花费w元，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可.【详解】解（1）设1只A型节能灯的售价为x元，1只B型节能灯的售价为y元由题意得：解得：答：1只A型节能灯的售价为5元，1只B型节能灯的售价为7元（2）设购买A型节能灯a个，则购买B型节能灯（80-a）个，总费用为w元由题意得：a≤3（80-a）解得a≤60又∵w=5a+7（80-a）=-2a+560∴w随a的增大而减小∴当a取最大值60时，w有最小值w=-2×60+560=440即购买60只A型节能灯，20只B型节能灯最省钱【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组或不等式组是解此题的关键.24、（1）见解析；（2）1．【解析】

（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；

（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

=（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）

=×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）

=a2+b2+c2-ab-bc-ac，

故a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正确；

（2）20182+20192+20202-2018××2020-2018×2020

=×[（）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]

=×（1+1+4）

=×6

=1．【