自动控制原理+课后答案解析

自控原理课后习题精选2-5试分别列写图2-3中各无源网络的微分方程（设电容上的电压为，电容上的电压为，以此类推）。图2-3习题2-5无源网络示意图解：（a）设电容上电压为，由基尔霍夫定律可写出回路方程为整理得输入输出关系的微分方程为（b）设电容、上电压为，由基尔霍夫定律可写出回路方程为整理得输入输出关系的微分方程为（c）设电阻为上电压为，两电容上电压为，由基尔霍夫定律可写出回路方程（1）（2）（3）（4）（2）代入（4）并整理得（5）（1）、（2）代入（3）并整理得两端取微分，并将（5）代入，整理得输入输出关系的微分方程为2-6求图2-4中各无源网络的传递函数。图2-4习题2-6示意图解：（a）由图得（1）（2）（2）代入（1），整理得传递函数为（b）由图得（1）（2）整理得传递函数为（c）由图得（1）（2）（3）（4）整理得传递函数为2-8试简化图2-6中所示系统结构图，并求传递函数解：（a）和。⑴求传递函数0），按下列步骤简化结构图：图2-6习题2-8系统结构图示意图，利用反馈运算简化如图2-8a所示令②串联等效如图2-8b所示③根据反馈运算可得传递函数⑵求传递函数，按下列步骤简化结构图：①令，重画系统结构图如图2-8c所示1）将输出端的端子前移，并将反馈运算合并如图2-8d所示③和串联合并，并将单位比较点前移如图2-8e所示④串并联合并如图2-8f所示⑤根据反馈和串联运算，得传递函数（b）求传递函数，按下列步骤简化结构图：①将的引出端前移如图2-8g所示②合并反馈、串联如图2-8h所示2）将的引出端前移如图2-8i所示3）合并反馈及串联如图2-8j所示⑤根据反馈运算得传递函数2-10根据图2-6给出的系统结构图，画出该系统的信号流图，并用梅森公式求系统传递函数和。解：（a）根据结构图与信号流图的对应关系，用节点代替结构图中信号线上传递的信号，用标有传递函数的之路代替结构图中的方框，可以绘出系统对应的信号流图。如图2-10a所示。（1）令，求系统传递函数由信号流图2-10a可见，从源节点到阱节点之间，有一条前向通路，其增益为有三个相互接触的单独回路，其回路增益分别为，，与互不接触流图特征式由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为（2）令，求系统传递函数由信号流图2-10a可见，从源节点到阱节点之间，有两条前向通路，其增益为，有两个相互接触的单独回路，其回路增益分别为，没有互不接触的回路，所以流图特征式为由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式，根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为（b）根据结构图与信号流图的对应关系，用节点代替结构图中信号线上传递的信号，用标有传递函数的之路代替结构图中的方框，可以绘出系统对应的信号流图。如图2-10b所示。求系统传递函数由信号流图2-10b可见，从源节点到阱节点之间，有一条前向通路，其增益为有三个相互接触的单独回路，其回路增益分别为，，与互不接触流图特征式为由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为3-3已知二阶系统的单位阶跃响应为，试求系统的超调量，峰值时间和调节时间。解：＝由上式可知，此二阶系统的放大系数是10，但放大系数并不影响系统的动态性能指标。由于标准的二阶系统单位阶跃响应表达式为所以有解上述方程组，得所以，此系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标如下超调量峰值时间调节时间3-4设单位负反馈系统的开环传递函数为能。，试求系统在单位阶跃输入下的动态性解题过程：由题意可得系统得闭环传递函数为其中。这是一个比例－微分控制二阶系统。比例－微分控制二阶系统的单位阶跃响应为故显然有此系统得动态性能指标为峰值时间超调量调节时间3-7设单位负反馈系统的开环传递函数为据确定义为多大值时，特使系统振荡，并求出振荡频率。，试应用劳斯稳定判解：由题得，特征方程是列劳斯表由题意，令所在行为零得由行得解之得，所以振荡角频率为3-8已知单位负反馈系统的开环传递函数为值范围。，试确定系统稳定时的解：由题可知系统的特征方程为列劳斯表如下由劳斯稳定判据可得解上述方程组可得3-9系统结构如图3-1所示，，定义误差，(1)若希望图a中，系统所有的特征根位于平面上取值范围。的左侧，且阻尼比为0.5，求满足条件的的(2)求图a系统的单位斜坡输入下的稳态误差。(3)为了使稳态误差为零，让斜坡输入先通过