专题训练：反比例函数与二次函数(含答案)

…………○…………外…………○…………装…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………….../专题训练:反比例函数与二次函数一、选择题1.已知反比例函数y=,下列结论不正确的是〔A.

图象经过点〔1,1

B.

图象在第一、三象限C.

当x＞1时,0＜y＜1

D.

当x＜0时,y随着x的增大而增大2.描点法是研究函数图象的重要方法．那么对函数y=﹣x﹣,你如果采用描点法的话,能得到该函数的正确性质是〔A.

该函数图象与x轴相交B.

该函数图象与y轴相交C.

该函数图象关于原点成中心对称D.

该函数图象是轴对称图形3.已知抛物线y=ax2+2向右平移2个单位后经过点〔4,6,则a的值等于〔A.

B.

C.

D.

14.二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到,下列平移正确的是〔A.

先向左平移2个单位,再向上平移1个单位B.

先向左平移2个单位,再向下平移1个单位C.

先向右平移2个单位,再向上平移1个单位D.

先向右平移2个单位,再向下平移1个单位5.如图,已知A〔﹣4,n,B〔2,﹣4是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,则三角形AOB的面积是〔A.

5

B.

6

C.

7

D.

86.下列各点中,在函数y=－的图象上的是<

>A.

〔3,1

B.

〔－3,1

C.

〔,3

D.

〔3,－7.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=﹣1,且过点〔﹣3,0,下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若〔﹣5,y1,〔2.5,y2是抛物线上两点,则y1＞y2,其中说法正确的是〔A.

①②③

B.

②③

C.

①②④

D.

①②③④8.下列说法正确的是〔A.

等弧所对的弦相等B.

平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C.

若抛物线与坐标轴只有一个交点,则b2﹣4ac=0

D.

相等的圆心角所对的弧相等9.在平面直角坐标系中,如果将抛物线y=3x2先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,那么所得的新抛物线的解析式是〔A.

y=3〔x+12+2

B.

y=3〔x﹣12+2

C.

y=3〔x﹣12﹣2

D.

y=3〔x+12﹣210.近视眼镜的度数y〔度与镜片焦距x〔m成反比例,已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m,则y与x的函数关系式为〔A.

y=B.

y=C.

y=D.

y=11.如图,矩形OABC的顶点A在y轴上,C在x轴上,双曲线y=与AB交于点D,与BC交于点E,DF⊥x轴于点F,EG⊥y轴于点G,交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2,则k的值为〔A.

B.

C.

D.

12.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线y=经过点D,则正方形ABCD的面积是〔A.

10

B.

11

C.

12

D.

13二、填空题13.已知二次函数y=﹣x2﹣2x+1,当x________时,y随x的增大而增大．14.小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成________

比例函数,表达式为________

15.已知点A〔3,y1,B〔2,y2,C〔﹣3,y3都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是

________〔用"＜"连接16.学习了反比例函数的相关内容后,张老师请同学们讨论这样的一个问题："已知反比例函数,当x＞1时,求y的取值范围？"同学们经过片刻的思考和交流后,小明同学举手回答说："由于反比例函数的图象位于第四象限,因此y的取值范围是y＜0．"你认为小明的回答是否正确：________,你的理由是：________．17.已知一个函数,当x＞0时,函数值y随着x的增大而减小,请写出这个函数关系式________

〔写出一个即可18.如图,如果直线y=kx〔k＜0与双曲线y=﹣相交于A〔x1,y1,B〔x2,y2两点,那么x1y2﹣4x2y1的值为________．19.二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示,若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1,则另一个解x2=________．20.如图,反比例函数y=〔x＜0的图象经过点A〔﹣2,2,过点A作AB⊥y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P〔0,t,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上,则t的值是________．21.如图,反比例函数图象上有一点P,PA⊥x轴于点A,点B在y轴的负半轴上,若△PAB的面积为4,则k=________．22.如图,点A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点C、D在x轴上,且BC∥AD,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为________三、解答题23.已知抛物线y=x2+bx经过点A〔4,0,另有一点C〔1,﹣3,若点D在抛物线的对称轴上,且AD+CD的值最小,求点D的坐标．24.如图,直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点,过点C作CD⊥x轴,点P是x轴下方直线CD上的一点,且△OCP与△OBC相似,求过点P的双曲线解析式．25.如图,一次函数y1=x﹣2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=,点B的坐标为〔m,n,求反比例函数的解析式．26.如图,已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点,抛物线y=-2x2+bx+c<a≠0>经过点A、C.〔1求抛物线的解析式;〔2设抛物线的顶点为P,在抛物线上存在点Q,使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;〔3点M是直线y=-2x+4上的动点,过点M作ME垂直x轴于点E,在y轴〔原点除外上是否存在点F,使△MEF为等腰直角三角形?若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题DCDBBBCAAABC二、填空题13.＜﹣214.反；15.y3＜y1＜y216.否；y＜﹣217.y=﹣x+218.﹣1519.520.1+21.-822.y=﹣三、解答题23.解：如图,连接AC与对称轴的交点即为点D．∵y=x2+bx经过点A〔4,0,∴0=8+4b,∴b=﹣2,∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x,∵A〔4,0,C〔1,﹣3,∴直线AC的解析式为y=x﹣4,∵对称轴x=2,∴y=﹣2,∴点D坐标〔2,﹣224.解：∵直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点,∴令y=0,可得﹣2x+4=0,解得x=2,即C〔2,0,OC=2,令x=0,可得y=4,即B〔0,4,OB=4,①如图1,当∠OBC=∠COP时,△OCP∽△BOC,∴=,即=,解得CP=1,∴P〔2,﹣1,设过点P的双曲线解析式y=,把P点代入解得k=﹣2,∴过点P的双曲线解析式y=﹣,②如图2,当∠OBC=∠CPO时,△OCP∽△COB,在△OCP和△COB中,∴△OCP≌△COB〔AAS∴CP=BO=4,∴P〔2,﹣4设过点P的双曲线解析式y=,把P点代入得﹣4=,解得k=﹣8,∴过点P的双曲线解析式y=．综上可得,过点P的双曲线的解析式为y=﹣​或y=．25.解：过点B作BD⊥x轴于点D,如图1所示．则BD=n,OD=m．∵tan∠BOD==,∴m=2n．又∵点B在直线y1=x﹣2上,∴n=m﹣2．∴n=2n﹣2,解得：n=2,则m=4．∴点B的坐标为〔4,2．将〔4,2代入y2=得,=2,∴k=8．∴反比例函数的解析式为y2=26.解：〔1令x=0,则y=4,令y=0,则-2x+4=0,解得x=2,所以,点A〔2,0,C〔0,4,∵抛物线y=-2x2+bx+c经过点A、C,∴,解得,∴抛物线的解析式为：y=-2x2+2x+4；〔2∵y=-2x2+2x+4=-2〔x-2+,∴点P的坐标为〔,,如图,过点P作PD⊥y轴于D,又∵C〔0,4,∴PD=,CD=-4=,∴S△APC=S梯形APDO-S△AOC-S△PCD=×〔+2×-×2×4-××=-4-=,令y=0,则-2x2+2x+4=0,解得x1=-1,x2=2,∴点B的坐标为〔-1,0,∴AB=2-〔-1=3,设△ABQ的边AB上的高为h,∵△ABQ的面积等于△APC面积的4倍,∴×3h=4×,解得h=4,∵4＜,∴点Q可以在x轴的上方也可以在x轴的下方,即点Q的纵坐标为4或-4,当点Q的纵坐标为4时,-2x2+2x+4=4,解得x1=0,x2=1,此时,点Q的坐标为〔0,4或〔1,4,当点Q的纵坐标为-4时,-2x2+2x+4=-4,解得x1=,x2=,此时点Q的坐标为〔,-4或〔,-4综上所述,存在点Q〔0,4或〔1,4或〔,-4或〔,-4；〔3存在．理由如下：如图,∵点M在直线y=-2x+4上,∴设点M的坐标为〔a,-2a+4,①∠EMF=90°时,∵△MEF是等腰直角三角形,∴|a|=|-2a+4|,即a=-2a+4或a=-〔-