苏教版六年级上册数学全册教案教学设计

苏教版六年级上册数学全册教案完整版教学设计

第一单元长方体和正方体

第1课时长方体和正方体的认识

您6®⑤

1、通过看一看、量一量、比一比来了解长方体和正方体的点、线、面的特征，认识长

方体的长、宽、高及正方体的棱，理解长方体和正方体的关系。

2、培养学生观察、动手的能力及归纳的能力。

重点：认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义。

难点：长方体和正方体的特征。

一、认识长方体的特征

1、教学例1

（1）我们生活中，哪些物体的形状是长方体？

学生交流。

（2）教师出示长方体教具

长方体有几个面？分别是哪几个面？

每个人在自己的座位上最多能看到几个面？

学生交流自己所看到的结果。

教师指出：因为我们最多只能看见它的三个面,所以在画长方体的时候一般只画三个面。

教师指导学生画长方体的立体图，并介绍它的棱与顶点，学生和教师一起操作。

长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特征？

每个学生通过看一看、量一量、比一比去认识一下，并在小组里交流，然后全班交流。

教师根据学生的交流情况及时板书。

顶点：8个

棱：12条，分三组，每组的长度相等。

面：6个，相对面的形状完全一样。

学生对照自己的教具再说说长方体的点、线、面的特征。

教师进一步介绍学生认识长、宽、高并板在图中板书。

2、完成相应的练一练

3、完成练习三的第1题

学生直接在小组里交流。

二、认识正方体的特征

1、教学例2

(1)出示正方体的教具，问：正方体有几个面、几条棱和几个顶点它们的面和棱各有

什么特征？

让学生模仿例1的学习方法，看一看、量一量、比一比，去研究一下正方体的特征。

(2)交流学习的结果，教师根据学生的汇报板书。

(3)比较长、正方体的特征的异同

学生根据板书，结合立体图形，小组讨论交流。

汇报讨论的结果，教师用集合图表示它们的关系。

2、完成相应的练一练。

三、巩固练习

1、完成练习一的第2题

指名学生口答，集体评讲。

2、完成练习一的第3题

(1)学生观察后判断哪个是长方体？哪个是正方体？

(2)学生直接口答。

(3)重点说说其余的几个面是否完全相同？

3、完成练习一的第4题

让学生先分别指出它们的长、宽、高各是哪条线段，然后说说各是多少？

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获呢？快与大家说说吧！

五、布置作业

完成练习一的第4题。

第一单元长方体和正方体

第2课时展开与折叠

1、通过动手操作进一步认识长方体和正方体的特征，会根据所给的长方形的特征判断它们

能否组成长方体或正方体。

2、培养学生动手操作能力和立体观念。

难点：长方体和正方体的展开图。

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一、复习引入

谈话：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？

指名说说，全班交流补充。

二、探究新知

1、除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。

出示正方体纸盒：

你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？

要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。

学生尝试操作。

小组里交流。

2、这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？

学生独立操作。

看看长方体的展开图，你有什么发现？引导学生观察交流。

追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？

3、完成练一练第1题。

标注完后引导学生具体说说思考的过程。

4、完成练一练第2题。

先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。

三、巩固练习

1、完成练习一第6题。

学生小组交流，独立操作验证。

2、完成练习一第7题。

学生独立完成，全班交流，指名说说自己的思考过程。

3、学有余力时可完成思考题。

启发学生思考：要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状、大小

有什么联系？

让学生通过操作逐步掌握其中的规律。

四、课堂总结

通过这节课的学习你有哪些收获？你认为今天学习的内容什么是重点？

五、布置作业

1,练习一第5、8、9题。

2、自己动手制作一个长方体纸盒。

第一单元长方体和正方体

第3课时长方体和正方体的表面积(1)

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1、理解表面积的含义，能正确计算6个面完整的长方体和正方体的表面积。

2、培养学生用不同方法解决问题的能力。

重点：理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

难点：能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

一、复习准备

谈话：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方

体和正方体的知识。

出示长方体和正方体纸盒。

提问：长方体有几个面？这几个面之际有什么关系？他们可以分为几组？正方体呢？

二、探究新知

1、探究长方体表面积的计算方法。

(1)出示例4：如果告诉你这个长方体纸盒的长宽高，你能算出做这个长方体纸盒至

少要用多少平方厘米的硬纸板吗？

追问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面有什么

关系？可以解决这个问题吗？

在交流中明确：只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。

(2)启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算

这六个面的面积之和？

(3)学生独立列式，指名汇报，师根据学生回答进行板书。

(4)比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征？你认为计算长方体6个面的

面积之和时，最关键的环节是什么？(要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽)

(5)提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己

喜欢的方法算出结果。

2、探究正方体表面积的计算方法。

（1）谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的

问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？

（2）学生独立尝试解答。

（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。

3、揭示表面积的含义

我们刚才在求长方体或正方体纸盒至少各要用多少硬纸板的问题时.，都算出了它们6

个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

三、应用拓展

1、做“练一练”。

先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。

2、做练习二第1题。

让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正

确。

3、做练习二第2题。

让学生独立依次完成两个问题，适当提醒学生运用第（1）题的结果来解答第（2）题。

四、课堂总结

通过今天的学习你有什么收获？什么是长方体或正方体的表面积？可以怎样计算长方

体或正方体的表面积？长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联

系？

五、布置作业

练习二第3、4题。

第一单元长方体和正方体

第4课时长方体和正方体表面积（2）

课时目标导航

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课本第7页例5和“练一练”，练习二第5一10题。

1、通过探索，学会运用长方体、正方体表面积的计算方法解决求物体的4

个或5个面的面积之和的实际问题。

2、让学生在解决问题的过程中发展空间观念，培养思维的灵活性，增强解决问题的实

际能力。

根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

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一、复习准备

上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）的表

面积？

指名回答。

提问：长方体的表面积怎样求？正方体呢？

二、探究新知

1、出示例5。

指名读题。

启发思考：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？可以怎

样计算呢？

在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。

集体交流订正。

2、出示练一练。

读题后启发学生思考：

这两个纸盒各用多少平方厘米纸板是那几个面的面积之和？

学生独立完成，集体订正。

三、巩固练习

1、练习二第5题。

直接在书上填写。完成后集体核对。

2、完成练习二第6题。

学生自己读题。

启发思考：解答这个问题是求那几个面的面积之和？

根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？

学生先在小组里交流，然后独立解答。

3、完成练习二第8题。

先画出昆虫箱的示意图。

引导学生思考讨论：需要木板和纱网各多少平方厘米分别求的是几个面的面积？哪几个

面？

4、完成练习二第9题。

引导学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积？再结合题目进

行解答。

学生列式，集体订正。

四、课堂总结

同学们，通过这节课的学习，你学会了哪些知识？你觉得在解决问题的过程中我们要注

意些什么？

五、布置作业

练习二第5、7题。

思考题先独立思考然后同桌交流。

第一单元长方体和正方体

第5课时体积与容积（1）

课时目标导航

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课本第10-11页例6、例7,“试一试”和“练一练”，练习三第1一4题。

1、让学生经历观察、操作、猜测、验证等活动过程，体会物体是占有空间的，而且占有的

空间是有大小的，理解体积和容积的意义，能直观比较物体体积或容器容积的大小。

2、让学生在学习活动中进一步发展观察、操作和想象能力，增强空间观念。

通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。

一、教学例6

1、通过实验，让学生体会到物体是占有空间的。

教师按书中过程操作。问：为什么会剩一些水？引导学生认识到桃子占有一定的空间。

如果改用其它的物体呢？再实验。

小结：通过刚才的实验，我们发现物体是占有空间的。

2、通过实验使学生体会到物体所占的空间是有大小的。

出示两个完全一样的玻璃杯，边操作边讲述：一个里边放荔枝，一个里边放桃。想一想：

哪个里面放的水会多些？

学生自由发表意见。

想一想，两个杯里都装了物体，为什么倒进去的水有多有少呢？

学生交流。

小结：物体不仅占有空间，而且占有的空间是有大有小的。

3、揭示体积的含义。

出示3个大小不同的水果，问：哪个占的空间大？把它们放在同样大的杯中，再倒满水，

哪个杯里水占的空间大？

学生独立思考后让同组的同学交流。

通过刚才的三次活动，你有什么感受？

教师在学生交流的基础上揭示体积的含义，并让学生举例。

二、教学例7

1、出示两个大小不同的书盒子，拿出书盒里的书，问：你能看出哪个盒子里的书的体积大

一些吗？

教师讲述容积的含义，并问：这两个盒子，哪个的容积大，为什么？

2、完成“试一试”。

同桌交流，指名回答。

三、巩固提高

1、完成“练一练”第1、2题.

先做第1题：直接判断，并让学生从体积、容积的含义上说明原因。再做第2题，让学生

从容积的含义上进行解释。

2、完成练习三第1-4题

四、课堂总结：

让学生自己说一说这节课所学到的知识。

第一单元长方体和正方体

第6课时体积与容积（2）

课时目标导航

课本第12—13页例8和“练一练”，练习三第5一10题。

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i、让学生认识常用的体积单位，初步建立1立方厘米、1立方分米的实际大小的表象，能

正确区分长度单位、面积单位和体积单位。

2、让学生在具体的问题情境中，经历观察、思考、探究等学习活动过程，增强空间观念，

发展数学思考。

重点：认识体积单位。

难点：初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。

一、复习引入

谈话：上节课我们认识了体积和容积，谁能说一说什么是体积，什么是容积？指名说说，全

班交流。

二、探究新知

(1)出示如例8的长方体和正方体纸盒：

你能说说什么是它们的体积吗？

指名回答。

观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗？

学生猜测。

当学生有争议时，引导：

想一想，我们学习平面图形时，是怎样比较的？你有什么好的方法吗？

突出：可以想把它们分割成同样大小的正方体，再进行比较。

小结：为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位。

(2)认识常用的体积单位。

我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位.你能根据这些推想出有哪些常用的体

积单位吗？

根据学生发言，逐次板书：常用体积单位——立方厘米、立方分米、立方米.随板书出示

相应的模型。(1立方厘米、1立方分米、立方米)

①认识立方厘米、立方分米。

请同学们取出自己带的1立方厘米、1立方分米的模型，观察它们的形状、大小，量一量

它们的棱长各是多少。

板书：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米.

棱长1分米的正方体，体积是1立方分米

让学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大，1立方分米的体积有多大，身边什么物

体的体积接近1立方厘米或1立方分米。

②认识立方米。

先让学生根据立方厘米、立方分米的概念，猜想一个怎样的正方体体积是1立方米，想象

1立方米有多大.

教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方米的空间有多大。

（3）说明：升和毫升也是体积单位。不过它是用来计量液体的体积的。

直观演示：1立方分米就等于1升。

由此得出：1立方厘米等于1毫升。

三、巩固练习

1、完成练一练。

同桌互相说一说，集体交流。

2、完成练习三第6题。

指名说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有什么关系。

3、完成练习三第7题。

学生自己数一数，集体交流。

4、成练习三第8、9题。

学生独立完成，集体订正。

5、完成练习三第10题。

学生观察，根据不同方向看到的图形，判断这些木块摆放的情况，瑞得出体积是多少。

四、课堂总结

这节课我们都学习了哪些知识？你有什么收获？

五、布置作业

练习三第5题和思考题

第一单元长方体和正方体

第7课时长方体和正方体的体积（1）

课时目标导航

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课本第16-17页例9、例10,“试一试”和“练一练”，练习四第1—3题。

1、在数学活动中探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能运用公式正确计算它们的

体积，并解决相应的简单实际问题。

2、让学生在数学活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思

考。

重点：探索并掌握长方体和正方体的体积公式。

难点：长方体和正方体的体积公式。

一、创设问题情境，导入新课

出示可分割的长方体模型，问：你能告诉大家它的体积是多少？

说说是怎样想的。

教师分割演示后设疑，并揭示课题。

二、操作探究，发现规律

1、出示例9,要求学生四人一组，用准备好的正方体搭出四个不同的长方体，并编号。

2、让学生观察并交流。

(1)这些长方体的长宽高各是多少？

(2)用了几个小正方体，怎样很快知道所用的小正方体的个数？

(3)长方体的体积是多少？

3、在小组里根据拼搭的长方体的数据填表。

长/cm宽/cm高/cm小正方体的个数体积/cn?

长方体①

长方体②

长方体③

长方体④

根据表格，引导分析，发现规律。

拼搭出的长方体的体积跟小正方体的个数有什么关系？

4、引导学生猜想：长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？

三、再次探索，验证猜想

1、出示例10,让学生摆出例10中的三个长方体，并提问：各需要多少个小正方体?

2、让学生动手操作，先想一想，再数一数，看看一共用多少个正方体。

3^课件演不。

4、如果让你摆一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能说出要用多少个小

正方体吗？

四、引导概括，得出公式

1、你发现长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？如何求长方体的体积。

交流得出长方体的体积计算公式并板书文字公式和字母公式

2、启发引导

正方体是长方体的特殊形式，你能根据长方体的体积公式写出正方体的体积公式吗？

让学生尝试，再交流得出，并阅读26的说明。

五、应用拓展，巩固练习

1、做“试一试”。

学生独立计算，交流时先说说公式，再说说是怎样列式的。

2、做“练一练”第1题。

先观察，后独立计算。

3、做“练一练”第2题。

先让学生选择几个式子说说其表示的意思，再口算。

4、做练习四第1题。

学生独立解决后由学生逐一评讲。

六、布置作业

练习四第2、3题。

七、课堂总结

通过今天的学习，你有什么收获呢？

第一单元长方体和正方体

第8课时长方体和正方体的体积（2）

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课本第18页例11和“练一练”，练习四第4—8题。

1、引导学生进一步沟通正方体和长方体体积公式，并在分析比较的基础上，得出长方体（或

正方体）的体积=底面积X高这一公式，会用次公式计算长方体和正方体的体积，并能用

来解决有关的实际问题。

2、通过学习发展学生的抽象思维能力和空间观念。

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应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

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一、复习导入

1,计算长方体和正方体的体积。

(1)长5米、宽4米、高4米

(2)棱长5厘米

2、长方体的体积计算公式是怎样的？它是如何推导出来的？正方体的体积计算公式呢？

二、探究长方体和正方体通用的体积计算公式

1、出示例11长方体和正方体图，对照公式，问：这里的长X宽和棱长义棱长分别求的是什

么？

你能指出长方体和正方体的底面吗？怎样求它们的底面积？

2、小组讨论；如果已知长方体的底面积和高，能求出长方体的体积吗？怎样求？

根据学生的回答板书。

如果已知正方体的底面积和高，是否也能求出正方体的体积呢？怎样求？教师板书完整。

并用字母公式表示。

3、完成“练一练”.

第1题，让学生先计算底面积再计算体积。

第2题，问：这道题的条件是什么？利用哪个公式来计算体积？

学生各自计算，指名板演，共同评议。

三、巩固提高

1、做练习四第5题

学生分析后独立计算，集体评讲。

2、做练习四第6题

学生独立计算，然后全班交流。

3、做练习四第7题

读题理解题意，用方程独立解答，交流订正。

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获呢？

五、布置作业

练习四第4、8题。

第一单元长方体和正方体

第9课时相邻体积单位间的进率

课时目标导航

课本第19页例12和“练一练”，练习四第9—14题。

1、让学生经历1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米的推导过程，明白相邻

的两个体积单位间的进率是1000的道理，会正确运用体积单位间的进率进行名数的变

换。

2、让学生用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个

单位间的进率。

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重点：根据进率进行相邻体积单位的换算。

难点：培养学生的合理推理能力，发展学生的空间观念。

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一、复习导入

1、提问：

(1)常用的长度单位有哪些？相邻的两个长度单位间的进率是多少？

(2)常用的面积单位有哪些？相邻的两个面积单位间的进率是多少？

(3)常用的体积单位有哪些？相邻的两个体积单位间的进率是多少？

2、问：你能猜出相邻体积单位间的进率是多少吗？

二、自主探索，验证猜测

1、教学例120

(1)挂图出示棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米的正方体

(2)这两个正方体的体积是否相等？你是怎样想的？

(3)用图中给出的数据分别计算它们的体积。

学生分别算一算，然后在班内交流。

(4)根据它们的体积相等，可以得出怎样的结论？

(5)谁来说一说：为什么1立方分米=1000立方厘米？

2、用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？

学生小组讨论，班内交流

3、小结：你能说每相邻两个体积单位间的进率是多少？

4、你能用体积单位间的进率解释为什么1升=1000毫升呢？

三、巩固深化

1、出示练一练的习题。

学生独立完成。

班内交流你是怎样想的？

2、出示练习四第9题。

学生独立完成表格，班内交流。

出示练习四第10—12题。

学生独立完成，班内交流你是怎样想的？

3、出小练习四第13题。

学生读题，思考：两个容器各能盛水多少毫升是求什么？也就是两个长方体的什么？独立

完成，说是怎样想的。

四、课堂总结

通过今天的学习，你有什么收获呢？

五、布置作业

练习四第14题。

第一单元长方体和正方体

第10课时练习课

课时目标导航

课本第23页“回顾与整理”，“练习与应用”第1—6题。

1、进一步认识长方体和正方体的特征，理解体积和容积的意义，熟练进行体积和容积单位

间的换算，掌握长方体和正方体体积及表面积的计算方法，能运用公式解决实际问题。

2、提高学生应用已有知识解决实际问题的能力。

对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知结构。

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一、知识整理

长方体和正方体各有哪些特征？有什么联系？

体积和容积的意义分别指什么？常用的体积和容积的单位有哪些？相邻体积单位间的进率

是多少？

怎样计算长方体和正方体的表面积？解决有关表面积的实际问题要注意什么？

你是怎样发现长方体体积公式的？正方体体积公式和她有什么联系？

学生逐题分小组讨论，并在全班交流，教师根据学生的回答适时板书。

二、练习与应用

1、做练习与应用的第1题。

先判断是什么立体图形，并说说你判断的依据是什么？

估计哪个立体图形的体积最大，再计算它们的体积。验证自己的判断。

分别计算它们的表面积。

2、做练习与应用的第2题。

读题，仔细观察，让学生说说你发现了什么？两次的读数分别是多少？这能说明什么？增

加的实际上是什么体积？

3、做练习与应用的第3题。

让学生先说说单位互化的方法，再观察每题是把什么单位改写成什么单位。

学生独立完成，集体评讲。

4、做一个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体，至少需要铁丝多少厘米？(接头忽略

不计)。如果做一个棱长6厘米的正方体呢？

学生独立计算，集体评讲。

5、用一根长48厘米的铁丝做一个正方体的框架，这个正方体的棱长最大是多少？如果改做

一个长5厘米，宽4厘米的长方体，高应该是多少？

学生自己解答，求高时可提示用方程去解答。

6、小结。

三、课堂练习

1、0.23立方分米=()立方厘米

3820立方分米=()立方米

3200立方厘米=()毫升=()升

5.14升=()毫升=()立方厘米

2、用72厘米长的铁丝做一个正方体框架，框架的棱长是多少？所有的面贴上纸，要贴多大

的面积？所占的空间是多大？

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获呢？

五、布置作业

“练习与应用”第4一6题。

第一单元长方体和正方体

第11课时整理与练习(1)

课时目标导航

课本第24—25页“练习与应用”第7—10题。

1、进一步掌握长方体和正方体体积及表面积的计算方法，能运用公式解决生活中求表面积

和体积的实际问题。

2、提高学生应用已有知识解决实际问题的能力。

重点：认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(棱长)的含义。

难点：长方体和正方体的特征.

一、课堂练习

师：在我们的生活中有许许多多的长方体和正方体，我们来说说它们的实际应用，解决生

活中的哪些问题时要用到这些知识？下面这几道题中哪些知识的应用？

1、做练习与应用的第7题。

(1)学生读题，讨论：这两个问题分别求的什么？

(2)学生回答后独立计算。

集体评讲。

2、做练习与应用的第8题。

(1)学生读题，获取题中已知信息。

(2)说说问题实际上是求什么。

指名学生回答，集体评价。

3、补充练习。

（1）一个无盖的正方体硬纸盒，棱长4.5厘米，做这个纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板？

它的容积是多少？

（2）一个长方体汽油桶，高0.5分米，底面是边长4分米的正方形，做这个汽油桶至少需

要多少铁皮？如果每升油2.5元，这桶汽油价值多少元？（桶的厚度忽略不计）

（3）把一个棱长60厘米的正方体钢材，锻造成横截面面积是16平方厘米的长方体钢材，

锻成的长方体钢材长多少米？

以上各题，学生读题后各自练习，集体评讲。

4、完成思考题。

先让学生思考：哪个地方的小正方体三面涂色？哪个地方的小正方体二面涂色？哪个地方

的小正方体一面涂色？

然后再根据它们所在的位置去数一数，算一算。

二、课堂总结

通过这节课的练习，你学会了什么做题方法？与大家一起分享吧！

三、布置作业

练习与应用第9、10题。

第一单元长方体和正方体

第12课时整理与练习（2）

课时目标导航

课本第25页“探索与实践”第11―13题。

1、在实际操作中再次感受长方体和正方体顶点和棱的特点。

2、使学生进一步体会数学学习与实际生活的联系，感受数学知识的价值。

3、引导学生对自己在探究新知识过程中的表现和应用知识解决实际问题的能力作出实事求

是的评价。

重点：数学学习与实际生活的联系。

难点：感受数学知识的价值。

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一、练习与应用第ii题。

可以先出示一个长方体框架，让学生观察它的特征。

引导学生思考做一个长方体或正方体框架时，应该怎样选料。

做好后组织相应的展示和交流，让学生介绍自己选料时的思考过程。

二、练习与应用第12题。

出示学生在课前收集的相关数据，进行计算和交流。

三、评价与反思

先让学生阅读表中的评价项目，然后回忆学习每部分内容时的表现，对自己作出客观，合

理的评价。

引导学生对自己在探究新知识的过程中的表现和应用知识解决实际问题的能力作出实事

求是的评价。

四、布置作业

练习与应用第13题及思考题。

第一单元长方体和正方体

第13课时活动课一表面涂色的正方体

课时目标导航

o◎❾❸

课本第26—27页。

i.通过活动，积累由特殊到一般寻找数学规律的数学经验。

2.进一步培养用分类计数的方法解决问题的能力，发展空间想象力。

0⑥❷宿

重点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

难点：一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。

一、引入新课

谈话：课前，我们通过魔方认识了三面涂色、两面涂色、一面涂色的相关情况，谁能说

说在魔方中三面涂色、两面涂色、一面涂色的部件分别处在魔方的什么位置？能不能通过

旋转把魔方中三面涂色的部分移到两面涂色或只有一面涂色的位置？

看来三面涂色、两面涂色、一面涂色的位置是确定的。今天，我们就来一起探究跟表面涂

色有关的正方体的计数问题。

板书：分类计数。

课件出示问题：

把一个表面都涂上颜色的正方体木块，切成64块大小相同的小正方体。

(1)三面涂色的小正方体有多少块？

(2)两面涂色的小正方体有多少块？

(3)一面涂色的小正方体有多少块？

二、探究正方体中表面涂色的小正方体

(一)棱长为4的正方体

提问：三面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置上的小正方体才会是三面涂色的？(课

件显示)闭上眼睛想一想三面涂色的小正方体在什么位置。

提问：两面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置？(课件显示)

这个数据可以通过怎样的计算获得？

提问：一面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置？(课件显示)这个数据该通过怎样的计

算获得？

追问：六面都没有涂色的小正方体有多少个？这样的小正方体处在什么位置？它的个数

该如何计算？

引导：将大正方体剥去“表皮”，剩下的是什么样子？

指出：六面都没有涂色的小正方体在大正方体的中间。

两种算法：64—8—24—24=8(^),2X2X2=8(个)。

操作教具，验证学生的发现：

(1)将处在顶层的4个顶点上的4个小正方体从教具中取下，让学生见证“三面涂色”。

(2)将处在非底层的8条棱上的16个小正方体取下，让学生明确计算方法、见证“两面涂

色”。同时追问：还有的两面涂色的小正方体在哪里？

(3)取出其中一面涂色的小正厅体，让学生明确计算方法，见证“一面涂色”。

(4)呈现“六面都没有涂色”的小正方体(由8个小正方体组成的棱长为2的正方体)。

(5)将最底层的小正方体按类归位，验证计数的结果及计算方法。

要求：将正方体的棱长各种正方体的个数及计算方法填在活动记录表。

引导：计算所需的数据与原正方体的棱长有什么关系？

(二)棱长为3的正方体

学生自主完成，将探究结果填在活动记录表。完成后指名汇报交流。

（三）棱长分别为5、6的正方体

学生自主完成，将探究结果填在活动记录表，并在小组内交流。

投影呈现学生的活动记录结果，通过课件呈现实物加以验证。引导学生初步发现正方体表

面涂色问题的一般规律。

（四）棱长为a的正方体

提问：如果棱长为n,三面涂色的小正方体有几个？两面涂色、一面涂色和六面都没

有涂色的小正方体个数分别怎样表示？

（五）延伸思考

课件出示问题：将一个长7厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块表面涂色后,

切成棱长为1厘米的小正方体木块，三面涂色、两面涂色和一面涂色的木块各有几个？

三、课堂总结

通过今天的探究活动，你有什么发现呢？

第二单元分数乘法

第1课时分数与整数相乘

课时目标导航

课本第28-29页例1和“练一练”，练习五第1—5题。

1、使学生通过自主探索，理解分数乘整数的意义与整数乘法相同，初步理解分数乘整数的

计算法则。

2、使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。

分数乘整数的意义和计算法则。

一、创设情境

教师谈话：同学们，我们已经学会了整数和小数乘法的计算方法，现在，我们开始来学习

分数的计算方法，大家喜欢学吗？

复习：1.5个12是多少？怎样列式？

2.

学生做完1后，提问：整数乘法的意义。

做完2后，提问这两道题各有什么特点？

111

2+2+2=这道题有没有更简便的方法呢？

今天我们就来学习——分数乘整数(板书课题)

二、组织探究

1、教学例1。

出示例1

教师出示图，标注出长是“1米”

教师：你能在图中涂色表示出这个已知条件吗？

出示问题：小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？

你能在图中涂色表示出来吗？学生涂色。

问：解决这个问题可以列怎样的算式？随着学生的回答进行板书

教师：求3个相加的和还可以用乘法计算，你会列式吗？

学生回答，教师板书：a3*3或3X±

1U10

提问：这个算式中的是什么数？式中的3是什么数？

教师：由此可以看出，分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的，都是求几个相同加

数的和的简便运算。

2.探索

(1)学生尝试计算X3。

3

启发：京3的积是多少？你能联系已有的知识从不同角度说明吗？

学生试做，启发总结分数乘整数的计算法则

39

提问：小3=而由此你发现分数乘整数是怎样计算的？

教师引导学生概括出书上的结语。

教师：以后计算分数乘整数时，不必再写加法算式，直接根据分数乘整数的计算法则进行

计算就行了。为了计算简便，乘法计算能约分的要先约分。

(2)解决例题的第(2)题

出示：小芳做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？

学生尝试列式计算，指名板演。

评点时明确：计算结果不是最简分数时，要约分成最简分数。

(3)总结计算方法。

引导：比较刚才两道算式的计算过程，你发现它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？

分数与整数相乘，可以怎样计算？在小组里交流。

小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时能约分的可以先

约分再计算出结果。

三、巩固练习

1、做“练一练”第1、2题。

学生按要求在图中涂色，然后列式计算。

2、做练习五第1、3、4、5题。

学生独立完成,再组织交流:列出了哪几道算式？列出的乘法算式与加法算式有什么联系？

四、课堂总结

本节课学习了那些内容？通过学习你有那些收获？还有那些疑问？

五、布置作业

练习五第2题。

第二单元分数乘法

第2课时分数乘法的实际问题(1)

课时目标导航

课本第29—30页例2和“练一练”，练习五第6—9题。

⑨e❽劣

1.使学生理解一个数乘分数的意义，知道求一个数的几分之几可以用乘法计算。

2.通过操作，观察，培养学生的推理能力，发展学生的思维。

一个数乘分数的意义以及计算方法。

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一、创设情境

同学们，上节课我们学习了分数乘整数的计算方法，你想不想继续往下学？在学新课之前

我们先来复习一下上节课的内容。

复习：计算下面各题，并说出计算方法。

351

尸2gXI而X5

上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义以及计算方法。

二、探究新知

今天，我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。

1.教学例2

出示例2的图，然后出示条件：

小芳做了10朵绸花，其中/是红花，|是绿花。

引导学生理解：“其中g”是什么意思？

使学生明白是io朵中的;，然后出示问题

红花有多少朵？

引导学生看图理解：求红花有多少朵，就是求10朵的

让学生应用已有的知识经验解决。

学生可能列式：10+2=5（朵）

在此基础上指出：求10朵中的g是多少，还可以用乘法计算。

教师说明要求，学生列式解答。

在此基础上教学第（2）题，怎样解决

（2）绿花有多少朵？

可以先让学生在图中圈一圈，借助圈的过程理解求绿花有多少朵，就是把10朵平均分成5

份，求这样的2份是多少，引导学生用以前的方法解决。

104-5X2=4（朵）

29

在此基础上告诉学生：求10朵的£是多少也可以用10X-来计算。

oo

学生独立计算，订正时指出：

2

计算10X-可以先约分

5

2.引导学生进行比较

通过对上述两个问题的计算，你明白了什么？

小组讨论：10朵的!,也就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少。计算10x|

时要先约分，实际上也就是先用10+5,求出1份是多少，再乘2求出2份是多少。

引导小结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

三、巩固练习

1、做练一练的第1题。

先让学生根据题意涂色，然后列式解答。

2、做练一练的第2题。

通过填空使学生进一步明确：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

3、练习五第6、7题。

四、课堂总结

本节课学习了那些内容？通过学习你有那些收获？还有那些疑问？

五、布置作业

练习五第8、9题。

第二单元分数乘法

第3课时分数乘法的实际问题（2）

课时目标导航

0◎份❷

课本第31页例3和“练一练”，练习五第10—15。

1、使学生结合具体情景，继续学习用分数乘法解决求“一个数的几分之几是多少”的简单

实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的认识，拓展对分数乘法意义的理解。

2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数

学学习的乐趣。

分数乘法的意义以及计算方法。

o❷❷❽

一、教学导入

出示例3中的条形图。

问：从图中你能知道什么？

引导学生用分数描述图中的数量关系。

如：把黄花看作单位“1”，红花是黄花的非，绿花是黄花的冬（|）:把红花看作单位“1”,，

10105

黄花是红花的岑，绿花是红花的洋等。

二、组织探究

1、教学例3。

出示题目：黄花有50朵，（1）红花比黄花多得，红花比黄花多多少朵？

引导学生看图思考•：红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分？它是那种花朵数的击？也就

是多少朵的不？

追问：50朵的言是什么？指出：“红花比黄花多得”，是把黄花朵数看作单位T,也就

是红花比黄花多的朵数是50朵的心。

指名列式。

问：列式时是怎样想的？

学生完成计算。

2.教学第（2）小题。

2

出示：绿花比黄花少£,绿花比黄花少多少朵？

5

学生尝试解答，指名板演。

2

追问：绿花比黄花少之这个条件中，要把哪个数量看作单位“1”？要求“绿花比黄花少多

2

少朵”，就是求多少朵的三？

反思：你认为理解用分数表示的数量关系时，关键是什么？

指出：理解用分数表示的数量关系时，关键是弄清这个分数是哪两个数量比较的结果，比较

时把哪个量看作单位“1”的。

3.做“练一练”

学生独立完成。对有困难的学生，提示可以先按要求画一画，再完成填空。

三、巩固训练

1、做练习五第10题。

先说出每个分数的意义，再把数量关系写完整。

2、做练习五第11、12题

独立解答，交流思考过程，集体订正

四、课堂总结

通过本节课的学习，你有什么收获？你在今天课堂上的表现怎样？

五、布置作业

练习五第13—15题。

第二单元分数乘法

第4课时分数与分数相乘

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课本第34-35页例4、例5,“试一试”和“练一练”，练习六第1一5题，

1、使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘

法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则。

2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数

学学习的乐趣。

分数乘分数并统一法则。

一、创设情境

以前我们学习了分数的意义，下面请同学们看黑板上贴的长方形纸，涂色部分分别表示这

张纸的几分之几？随着学生的回答，教师继续对它们进行操作，并引出新课。

二、组织探究

1、教学例4。

出示教材中的图形

然后问：画斜线部分是g的几分之几？又是这个长方形的几分之几？

111133

由此明确：T的点是3的:是蔡

Z43oZ4o

启发学生进一步思考：求；的牛是多少，可以怎样列式？

1Q

求5的工呢？

师问：你能列算式并看图填写出书中的结果吗？打开书P45完成

提示：根据填的结果各自想想怎样计算分数与分数相乘？

学生进行讨论得出：分数与分数相乘，分子相乘做分子，分母相乘做分母。

2、教学例5。

（1）让学生说说,和,分别表示,的几分之几？

35353

你能用前面得出的结论计算这两道题吗？

学生试做，订正完后问：你能用什么方法来验证你的计算结果呢？

（2）验证比较

2

让学生在自己准备的长方形纸上先涂色表示可

0

再画斜线表，的上和I的（•

学生动手操作，教师巡视对学困生进行指导。

看看操作的结果与你计算的结果是否一致？

学生观察比较。

3、归纳总结。

比较刚才计算的每个积的分子、分母与它的因数的分子分母，讨论有什么发现？

得出分数乘分数的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

三、巩固练习

完成“试一试”第1题。

提醒学生注意：计算分数与分数相乘时，能约分的要先约分再计算

通过交流进一步明确计算分数与分数相乘的计算方法。

四、分数与分数相乘的计算方法的推广

1，下面着几道题你会计算吗？

，一25

出不：TTx3=4X6=

请同学们先完成“试一试”第2题的填空，提醒学生把整数看作分母是1的分数来计算。

讨论：分数与分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗？为什么？

学生分组讨论

明确：（1）整数可以看作分母是1的分数，所以分数与分数相乘的计算方法也适用于分数

和整数相乘。

实际计算时可以直接按以前学过的方法计算分数和整数相乘，而不必把整数改写成分母是1

的分数，这样比较简便

（2）也可以整数与分数直接进行约分后再计算，这样更简便。

2、练习。

完成“练一练”。

引导学生用直接约分的方法进行计算。

五、综合练习

做练习六的第1、3、4题。

先在图中画一画再列式计算。

六、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？

七、布置作业

练习六的第2、5题。

第二单元分数乘法

第5课时分数连乘与实际问题

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课本第35—36页例6和“练一练”，练习六第6—9题。

1、学会计算分数的连乘，知道分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。

2、培养学生应用知识的能力和计算能力，提高分数乘法计算的熟练程度。

分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。

o❷❷❽

一、复习导入

1、口算。

1、/929

2、笨七”算—3X—143—X一10

问：分数乘法怎样计算？怎样约分计算比较简便？

二、新课教学

1、出示例6。

六年级同学为国庆晚会做绸花。一班做了135朵，二班做得朵数是一班的8/9,三班做的朵

数是二班的3/4。三班做了多少朵？

学生读题，尝试画线段图。

问：要求三班做了多少朵，要先算什么？

学生列式。

o

分步：135X-=120（朵）

9

3

120X—=90（朵）

4

o3

综合：135X-X—

94

2、这样的乘法算式你能算吗？

讨论计算过程

问：有没有不同的算法？

比较不同算法。

问：两种算法各是怎样算的？

你认为哪种算法比较简便？怎样计算比较简便？

3、归纳方法。

问：今天的分数乘法，和以前计算的分数乘法有什么不同？怎样算简便？

4、练习。

做“练一练”。

做后全班订正，交流算法。

三、巩固练习。

1、列式计算。

磅与杯的积的21倍是多少？

Q14

②一个数是£的5,这个数的处是多少？

2、长方体的长是1米，宽是|米，高是］米，它的体积是多少立方米?

练习六第7题

学生独立完成后，集体订正。

四、课堂总结

这节课学习了什么内容？分数连乘怎样算比较简便？

五、布置作业：

练习六第6、8、9题。

第二单元分数乘法

第6课时练习课

课时目标导航

o◎❾❽

课本第38页练习六第10—15题。

1、提高学生计算分数乘法的熟练程度，能够正确的计算分数乘法。

2、提高学生的计算能力，提高学生学好数学的信心。

正确的进行分数乘法的计算。

o❷❷❽

一、复习回忆

上节课我们学习了什么内容，我们应该注意什么？

二、基本练习

1.计算。

15x201a2521Ax38

16X21X510X3X633X22X216X4X27

2、一台织布机平均每小时织布一L千米，某织布厂有800台这样的织布机，1分钟能织布

100

多少千米？

3、一筐苹果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第一次的一半，剩下的苹果是这筐苹果的

几分之几？

3

4、一个长方形正好可以平均分割成六个边长是2米的正方形，求这个长方形的面积和周长。

4

三、重点练习

1、练习六第10题。

引导学生复习方法之后，学生独立做，然后订正。

2、练习六第11题。

学生独立计算，完成后观察每组数的结果的什么特点。

概括：一个数与比1小的数相乘，积小于原数。

一个数与比1大的数相乘，积大于原数。

3、练习六第12、13题。

独立完成后订正。

四、课堂总结

通过这节课的练习，你有什么收获呢？

五、布置作业

练习六第14、15题。

第二单元分数乘法

第7课时倒数的认识

课时目标导航

0c❾❸

课本第36页例7和“练一练”，练习六第16-21题。

1、认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练地求一个数的倒数。

2、培养数学思考的能力。

重点：掌握求倒数的方法。

难点：能熟练地求一个数的倒数。

一、导入新课

45710

-x-=——x—3

541074

问：每个算式中两个数相乘的积有什么共同的地方？你还能举几个这样的例子吗？

二、教授新知

1、教学例题。

(1)出示例7。

下面的几个分数中，那两个数的乘积是1?

353742108

8451053T3

(2)学生回答。

(3)引出概念。

乘积是1的