四川省宜宾市南溪区2021-2022学年中考数学押题试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.对于任意实数k,关于x的方程x?-2（k+l）x—k2+2k—l=（）的根的情况为

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

2.下列四个多项式，能因式分解的是（）

B.a2+l

C.x2—4yD.x2—6x+9

3.下列图案是轴对称图形的是（）

某一公司共有51名员工（包括经理）,经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加

到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）

A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变

C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增大

5.将某不等式组的解集3表示在数轴上，下列表示正确的是（）

—।।।人、.______r।।।L>

-3-2-I0123D--3-2-1012y

。-3-24012D.-3-24012

6.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边

长之比是2：1,若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（）

A.0.2B.0.25C.0.4D.0.5

7.用配方法解方程X2-4X+1=0,配方后所得的方程是（）

A.(x-2)2=3B.(x+2)2=3C.(x-2)』-3D.(x+2)』-3

8.已知二次函数y=ax?+bx+c（a#l）的图象如图所示，则下列结论:

①a、b同号；

②当x=l和x=3时，函数值相等；

③4a+b=l；

④当y=-2时，x的值只能取1；

⑤当-1VXV5时，y<l.

其中，正确的有（）

A.2个B.3个C.4个I).5个

9.如图，在△ABC中，BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的周长等于（）

C.12D.16

10.已知二次函数y=-（x-h）2（h为常数），当自变量.V的值满足24x45时，与其对应的函数值，的最大值为-1,则h

的值为（）

A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在△ABC中，ZABC=90°,AB=CB,F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF,若NCAE=32。,

则NACF的度数为

3-

12.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+万）？+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且

AB〃x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为.

13.一个正多边形的一个外角为30。，则它的内角和为.

14.如图，在矩形A5C3中，对角线AC与3。相交于点O,过点A作垂足为点E,^ZEAC=2ZCAD,

贝!IZBAE=__________度.

33/__21人、21

15.对于任意非零实数a、b,定义运算“©”，使下列式子成立：1©2=--,2©1=-(-2)©5=—,5©(-2)=~,

22

则a©b=

16.如图，边长一定的正方形ABCD,Q是CD上一动点，AQ交BD于点M,过M作MN_LAQ交BC于N点，作

NPJLBD于点P,连接NQ,下列结论：①AM=MN；

②MP='D；③BN+DQ=NQ；④玛芦为定值。其中一定成立的是一.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知如图，在AA5C中，ZB=45°,点。是8c边的中点，于点。，交A5于点E,连接CE.

（1）求NAEC的度数；

（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论.

B

18.(8分)如图，在一笔直的海岸线I上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60。

的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45。的方向.求此时小船到B码头的距离(即

BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号).

19.(8分)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax?+bx+2的图象与x轴交于A(-4,0),B(1,0)两点，与y轴交

于点C.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)连接AC、BC,判断△ABC的形状，并证明;

(3)若点P为二次函数对称轴上点，求出使APBC周长最小时，点P的坐标.

32m—4

20.(8分)先化简，再求值：(^―-机+1)+卫—，其中机的值从-1,0,2中选取.

m+1m+l

21.(8分)如图，抛物线y=-Ax2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,

已知A(-1,0),C(0,2).

(1)求抛物线的表达式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使APCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；

如果不存在，请说明理由；

(3)点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时，四边形

CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.

22.（10分）已知AB是。。的直径，弦CZ），A5于过C。延长线上一点E作。。的切线交AB的延长线于尸，切

点为G,连接AG交C。于K.

（1）如图1,求证：KE=GE；

（2）如图2,连接C48G,若NfGB=』NAC",求证：CA//FE；

2

3

（3）如图3,在（2）的条件下，连接CG交A8于点N,若sin£=m，AK=yJ\Q,求CN的长.

23.（12分）如图，点A的坐标为（-4,0）,点B的坐标为（0,-2）,把点A绕点B顺时针旋转90。得到的点C恰

好在抛物线y=ax2上，点P是抛物线丫=2*2上的一个动点（不与点O重合），把点P向下平移2个单位得到动点Q,

则：

（1）直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值；

（2）连接OP、AQ,当OP+AQ获得最小值时，求这个最小值及此时点P的坐标；

（3）是否存在这样的点P,使得NQPO=NOBC,若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P点的坐标.

14丫+4

24.先化简（1--*2—:,然后从一2人2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

x-lx2-l

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号即可:

*.'a=l,b=—2（k+l）,c=—k2+2k—1»

A=b2-4ac=[-2（k+l）]2-4xlx（-k2+2k-l）=8+8k2>0.

...此方程有两个不相等的实数根.故选C.

2、D

【解析】

试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可.

试题解析：x2-6x+9=（x-3）2.

故选D.

考点：2.因式分解-运用公式法；2.因式分解-提公因式法.

3、C

【解析】

解：A.此图形不是轴对称图形，不合题意；

B.此图形不是轴对称图形，不合题意；

C.此图形是轴对称图形，符合题意；

D.此图形不是轴对称图形，不合题意.

故选C.

4、B

【解析】

本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位

数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

【详解】

解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是竺等S元，今年

£+225000

工资的平均数是元，显然

51

。+200000〈a+225000

5P

由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题.同时注意到个别数据对平均数的影响较

大，而对中位数和众数没影响.

5、B

【解析】

分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用2"，表示，空心圆点不包括该点用“<”，">”表示，

大于向右小于向左.

点睛：不等式组的解集为在数轴表示-1和3以及两者之间的部分：

---1__I1，〔I，—>

-1015^4

故选B.

点睛:本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>之向右画;<S向左画）,数轴上的点把

数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几

个就要几个.在表示解集时2","=''要用实心圆点表示;要用空心圆点表示.

6、B

【解析】

设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,则针孔扎到小正方形（阴影

部分）的概率是0.1.

【详解】

解：设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,

因为面积比是相似比的平方，

所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,

则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是4=0.25；

4

故选：B.

【点睛】

本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

件A的概率P（A）=一.

n

7、A

【解析】

方程变形后，配方得到结果，即可做出判断.

【详解】

方程》2-以+1=0，

变形得：x2-4x=-l，

配方得：X2-4X+4=-1+4,即（尸2）2=3,

故选A.

【点睛】

本题考查的知识点是了解一元二次方程-配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式.

8、A

【解析】

根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立.

【详解】

由函数图象可得，

a>l,b<L即a、b异号，故①错误，

x=-l和x=5时，函数值相等，故②错误，

；二==3=2,得4a+b=l,故③正确，

由图象可得，当y=-2时，x=l或x=4,故④错误，

由图象可得，当UVxV5时，y<l,故⑤正确，

故选A.

【点睛】

考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

9、A

【解析】

TAB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,

.\DA=DB,EA=EC,

贝！］△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,

故选A.

10、B

【解析】

分析：分hV2、2shs5和h>5三种情况考虑：当hV2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之

即可得出结论；当2女我时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h>5时，根据二次函

数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论.综上即可得出结论.

详解：如图，

当hV2时，有-(2-h)2=-b

解得：hi=l,h2=3(舍去)；

当29W5时，y=-(x-h)2的最大值为0,不符合题意；

当h>5时，有-(5-h)2=-1,

解得：113=4(舍去)，114=1.

综上所述：h的值为1或1.

故选B.

点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h<2、2ShW5和h>5三种情况求出h值是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11,58

【解析】

根据HL证明RtACBF^RtAABE,推出NFCB=NEAB,求出NCAB=NACB=45。，

求出NBCF=NBAE=13。，即可求出答案.

【详解】

解：VZABC=90°,

.,.ZABE=ZCBF=90°,

在RtACBF和RtAABE中

CF=CE

BC=AB,

：.RtACBF^RtAABE(HL),

.,.ZFCB=ZEAB,

VAB=BC,ZABC=90°,

.*.ZCAB=ZACB=45O.

VZBAE=ZCAB-NCAE=45°-32°=13°,

:.ZBCF=ZBAE=13°,

:.NACF=NBCF+NACB=45°+13°=58°

故答案为58

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性质

是全等三角形的对应边相等，对应角相等.

12、1

【解析】

根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度，从而可以求得正方形ABCD的周长.

【详解】

3

•.•在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a(X+-)2+k与y轴的交点，

3

二点A的横坐标是该抛物线的对称轴为直线x=-

2

•••点B是这条抛物线上的另一点，且AB〃x轴，

二点B的横坐标是-3,

.*.AB=|O-(-3)|=3,

二正方形ABCD的周长为：3x4=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件.

13、18000

【解析】

试题分析：这个正多边形的边数为丝=12,

30°

所以这个正多边形的内角和为（12-2）xl80°=1800°.

故答案为1800°.

考点：多边形内角与外角.

14、22.5°

【解析】

•••四边形ABCD是矩形，

..AC=BD,OA=OC,OB=OD,

OA=OB=OC,

ZOAD=ZODA,NOAB=NOBA,

•••ZAOE=ZOAD+ZODA=2ZOAD,

•1,ZEAC=2ZCAD,

NEAO=NAOE,

AEJ_BD,

•••NAEO=90°,

ZAOE=45°,

ZOAB=ZOBA=67.5°,

即NBAE=NOAB-ZOAE=22.5°.

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质.

【解析】

试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案:

312-22

Vl©2=--=*2（-254=52）=*=

21x2班|二宗，俄昌券例-三号

a2-b2

a㊉b=

ab

16、①（D③©

【解析】

①如图1,作AU_LNQ于U,交BD于H,连接AN,AC,

VZAMN=ZABC=90°,

:.A,B,N,M四点共圆，

:.ZNAM=ZDBC=45°,ZANM=ZABD=45°,

:.NANM=NNAM=45。，

.*.AM=MN；

②由同角的余角相等知，NHAM=NPMN,

.*.RtAAHM^RtAMPN,

11

，MP=AH=-AC=-BD；

22

(3)VNBAN+NQAD=NNAQ=45。，

二在NNAM作AU=AB=AD,且使NBAN=NNAU,NDAQ=NQAU,

/.△ABN^AUAN,ADAQ^AUAQ,有/UAN=NUAQ,BN=NU,DQ=UQ,

.•.点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；

④如图2,作MS_LAB,垂足为S,作MW_LBC,垂足为W,点M是对角线BD上的点,

:.四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW,

/.△AMS^ANMW

/.AS=NW,

二AB+BN=SB+BW=2BW,

VBW:BM=1:0,

AB+BN

‘F-=正".

故答案为：①②③④

点睛：本题考查了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质;

熟练掌握正方形的性质，正确作出辅助线并运用有关知识理清图形中西安段间的关系，证明三角形全等是解决问题的

关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)90°；(1)AE'+EB^AC1,证明见解析.

【解析】

(D根据题意得到OE是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC,根据等腰三角形的性质、

三角形内角和定理计算即可；

(1)根据勾股定理解答.

【详解】

解：(1)•.•点。是8C边的中点，DEA.BC,

：.DE是线段BC的垂直平分线，

：.EB=EC,

:.NECB=NB=45。,

：.ZAEC=NECB+NB=90。；

(1)AE'+EB'=ACl.

'：ZAEC=90°,

：.AEl+ECx=ACx,

•；EB=EC,

.•.AE^EB^AC1.

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

18、小船到5码头的距离是100海里，A、8两个码头间的距离是(10+1073)海里

【解析】

试题分析：过P作PMJ_AB于M,求出NPBM=45。，ZPAM=30°,求出PM,即可求出BM、AM、BP.

试题解析：如图：过P作PMJ_AB于M,则NPMB=NPMA=90。，VZPBM=90°-45°=45°,ZPAM=90°-60°=30°,

AP=20,/.PM=yAP=10,AM=V3PM=10>/3»AZBPM=ZPBM=45°,.,.PM=BM=10,AB=AM+MB=10+10百,

=10>/2»即小船到B码头的距离是10五海里，A、B两个码头间的距离是(10+1073)海里.

sin45°

]335

19、(1)抛物线解析式为y=--x2--x+2；(2)△ABC为直角三角形，理由见解析；(3)当P点坐标为(-一，一)

2224

时，APBC周长最小

【解析】

(1)设交点式y=a(x+4)(x-1),展开得到-4a=2,然后求出a即可得到抛物线解析式；

(2)先利用两点间的距离公式计算出AC2=4?+22,BC2=l2+2\AB2=25,然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC为

直角三角形；

(3)抛物线的对称轴为直线*=-二3，连接AC交直线x=-3±于P点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC的值

22

13

最小，则APBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=]X+2,然后进行自变量为-5所对应的

函数值即可得到P点坐标.

【详解】

(1)抛物线的解析式为y=a(x+4)(x-1),

即y=ax2+3ax-4a,

:.-4a=2,解得a=--y,

13

工抛物线解析式为y=--x2--x+2；

(2)△ABC为直角三角形.理由如下：

1R

当x=0时，y=---X2-—x+2=2,贝(IC(0,2),

VA(-4,0),B(1,0),

.\AC2=42+22,BC2=l2+22,AB2=52=25,

.,.AC2+BC2=AB2,

...△ABC为直角三角形，ZACB=90°；

抛物线的对称轴为直线X=-

连接AC交直线x=->|于P点，如图,

VPA=PB,

.,.PB+PC=PA+PC=AC,

...此时PB+PC的值最小，APBC周长最小,

设直线AC的解析式为y=kx+m,

署,解可

把A(-4,0),C(0,2)代入得

b=2

•••直线AC的解析式为y=1x+2,

当X=-二时，y=-i-x+2=-y,贝!IP-y）

22424

35

二当P点坐标为（-一，一）时，ZkPBC周长最小.

24

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a/））与x轴的交点坐标问题转化解.关

于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题.

20、-7ra+2,当m=0时，原式=-1.

2

【解析】

原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母

不为零的性质，加不等于-1、2,将加=0代入原式即可解出答案.

【详解】

解：原式=（-^--竺二1）十迎二22,

m+1m+1m+1

4-m22(m-2)

m+\m+\

一(m+2)(m-2)zn+l

m+12(机-2)'

m+2

=--------9

2

V/71/-1且〃2/2,

...当加=0时，原式=-1.

【点睛】

本题主要考查分数的性质、通分，四则运算法则以及倒数.

21、(1)抛物线的解析式为：y=-±1x4?3x+l

22

33535

(1)存在，P,(-,2),P1(-,一)，P3(_,--)

22222

13

(3)当点E运动到(1,1)时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=­.

2

【解析】

试题分析：(1)将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；

(D根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于

Pi;以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P“P3；作CH垂直于对称轴与点H,由等腰三角形的性质及勾股定

理就可以求出结论；

(3)由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F

的坐标，由四边形CDBF的面积=SABCD+SACEF+SABEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论.

试题解析：(1),抛物线y=-2xi+mx+n经过A(-1,0),C(0,1).

2

•3

m=——

解得：2，

n=2

13

・••抛物线的解析式为：y=--x^-x+l；

22

1.3

(1)Vy=--x】+—x+L

22

VC(0,1),

/.OC=1.

在RtAOCD中，由勾股定理，得

CD=-.

2

•••△CDP是以CD为腰的等腰三角形,

...CP尸CP尸CP3=CD.

作CH_Lx轴于H,

.,.HPi=HD=l,

/.DPi=2.

33534

APi(-,2),Pi(-,一)，P3(一，

22222

13

(3)当y=0时，0=--x*+—x+1

22

•*.Xi=-1»xi=2,

AB(2,0).

设直线BC的解析式为y=kx+b,由图象，得

2=b

Q=4k+b

解得：j2,

b=2

•••直线BC的解析式为：y=-2x+l.

2

113

如图1,过点C作CMJ_EF于M,设E(a,--a+1),F(a,-_a'+-a+l),

222

1311

/•EF=--a'+—a+1-(-—a+1)=--alia(0<x<2).

2222

S四边形CDBF=SABCD+SACEF+SABEF=—BDeOC+—EF・CM+—EF*BN,

222

=lx-x2+-a(--a>+la)+-(2-a)(--a,+la),

222222

=-a1+2a+—(0<x<2).

2

,一13

2

.♦.a=l时，S四边形CDBF的面积最大=U,

考点：1、勾股定理；1、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；2、二次函数的最值

22、(1)证明见解析；(2)AEAD是等腰三角形.证明见解析；(3)

【解析】

试题分析:

(D连接OG,则由已知易得NOGE=NAHK=90。，由OG=OA可得NAGO=NOAG,从而可得

NKGE=NAKH=NEKG,这样即可得至I]KE=GE；

(2)设/FGB=a,由AB是直径可得NAGB=90。，从而可得NKGE=90"a,结合GE=KE可得NEKG=90"a,这样

在△GKE中可得NE=2a,由NFGB=』NACH可得NACH=2a,这样可得NE=NACH,由此即可得到CA〃EF；

2

(3)如下图2,作NP_LAC于P,

A”3

由（2）可知NACH=NE,由此可得sinE=sinNACH=——设AH=3a,可得AC=5a,CH=4a,则

AC5

CH4

tanZCAH=——二—,由（2）中结论易得NCAK二NEGK=NEKG=NAKC,从而可得CK=AC=5a,由此可得HK=a,

AH3

tanZAKH=——=3,AK=Vwa,结合AK=W可得a=l,贝!IAC=5；在四边形BGKH中，由NBHK=NBKG=90。,

HK

可得NABG+NHKG=180。，结合NAKH+NGKG=180。，NACG=NABG可得NACG=NAKH,

4PNPN

在RtAAPN中，由tan/CAH=-=——，可设PN=12b,AP=9b,由tanNACG=——=tan/AKH=3可得CP=4b,

3APCP

由此可得AC=AP+CP=13Z?=5,则可得b=得，由此即可在R3CPN中由勾股定理解出CN的长.

试题解析：

(1)如图L连接OG.

・；EF切。O于G,

AOG1EF,

.\ZAGO+ZAGE=90°,

•・・CD_LAB于H,

:.ZAHD=90°,

AZOAG=ZAKH=90°,

VOA=OG,

AZAGO=ZOAG,

AZAGE=ZAKH,

VZEKG=ZAKH,

・•・ZEKG=ZAGE,

AKE=GE.

（2）设NFGB=a,

•；AB是直径，

:.ZAGB=90°,

:.ZAGEJ=ZEKG=90°-a,

:.ZE=180°-ZAGE-ZEKG=2a,

VZFGB=-ZACH,

2

:.ZACH=2a,

二NACH=NE,

.♦.CA〃FE.

(3)作NP_LAC于P.

VNACH=NE,

,AH3“

..sinNE=sinNACH=------=—,设AH=3a,AC=5a,

AC5

.___________CH4

则CH=JAC2一C“2=4tanZCAH=--=

AH3

VCA/7FE,

，ZCAK=ZAGE,

VZAGE=ZAKH,

AZCAK=ZAKH,

AH___________

AAC=CK=5a,HK=CK-CH=4a,tanZAKH=——=3,AK=7AW2+HK2=4\0t

HK

VAK=V10.

•••屈a=V10，

/.a=l.AC=5,

VZBHD=ZAGB=90°,

:.ZBHD+ZAGB=180°,

在四边形BGKH中，ZBHD+ZHKG+ZAGB+ZABG=360°,

/.ZABG+ZHKG=180°,

VZAKH+ZHKG=180°,

AZAKH=ZABG,

VZACN=ZABG,

AZAKH=ZACN,

/.tanZAKH=tanZACN=3,

•・・NPJ_AC于P,

AZAPN=ZCPN=90°,

PN4

在RtAAPN中，tanZCAH=——=一，设PN=12b,则AP=9b,

AP3

PN

在RSCPN中，tanZACN=——=3,

CP

ACP=4b,

/.AC=AP+CP=13b,

VAC=5,

:.b=—，

13

_______20__

•.CN=JpN，+cP=4J101b={10•

23、(1)a=:；(2)OP+AQ的最小值为2括，此时点P的坐标为(-1,1)；(3)P(-4,8)或(4,8),

【解析】

(D利用待定系数法求出直线AB解析式，根据旋转性